a gama interquartil de uma distribuição contínua pode ser calculada integrando a função densidade de probabilidade (que produz a função de distribuição cumulativa—qualquer outro meio de cálculo do CDF também funcionará). O menor quartil, Q1, é um número tal que a integral do PDF de -∞ a Q1 é igual a 0,25, enquanto o superior quartil, Q3, é um número que a integral de -∞ a T3 é igual a 0,75; em termos de CDF, os quartis podem ser definidos como a seguir:

Q 1 = CDF − 1 ( 0.25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF – 1 (0, 75), {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

Onde CDF – 1 é a função quantil.

A amplitude inter-quartil e a mediana de algumas distribuições mais comuns são mostrados abaixo

intervalo interquartílico teste de normalidade de distributionEdit

O IQR, quer dizer, e o desvio padrão de uma população P pode ser utilizado em um teste simples de se ou não P é normalmente distribuído, ou Gaussiana. Se P é normalmente distribuído, então a pontuação padrão do primeiro quartil, z1, é -0,67, e a pontuação padrão do terceiro quartil, z3, é +0,67. Determinado média = X e desvio-padrão = σ P, se P é normalmente distribuído, o primeiro quartil

Q 1 = ( σ z 1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

e o terceiro quartil

Q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

Se os valores reais do primeiro ou do terceiro quartis diferem substancialmente dos valores calculados, P não é normalmente distribuída. No entanto, uma distribuição normal pode ser trivialmente perturbada para manter a sua DST Q1 e Q2. pontuações em 0,67 e -0,67 e não ser normalmente distribuída (de modo que o teste acima produziria um falso positivo). Um melhor teste de normalidade, como o gráfico Q-Q seria indicado aqui.