capacidade de carga e o modelo logístico

No mundo real, com os seus recursos limitados, o crescimento exponencial não pode continuar indefinidamente. Crescimento exponencial pode ocorrer em ambientes onde há poucos indivíduos e recursos abundantes, mas quando o número de indivíduos se torna grande o suficiente, os recursos serão esgotados, diminuindo a taxa de crescimento. Eventualmente, a taxa de crescimento estabilizará ou estabilizará. Este tamanho da população, que representa o tamanho máximo da população que um determinado ambiente pode suportar, é chamado de capacidade de carga, ou \(K\).

a fórmula que usamos para calcular o crescimento logístico adiciona a capacidade de carga como uma força moderadora na taxa de crescimento. A expressão ” K-N “é indicativa de quantos indivíduos podem ser adicionados a uma população em um determinado estágio, e” K – N “dividido por” K ” é a fração da capacidade de carga disponível para um maior crescimento. Assim, o modelo de crescimento exponencial é restrito por este fator para gerar a equação de crescimento logístico:

\ &=r_{máx} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗((K N)/K) \end{align*}\]

Repare que quando \(N\) é muito pequena, (K-N)/K torna-se próximo de \(K/K\) ou 1; o lado direito da equação se reduz a \(r_{max}N\), o que significa que a população está a crescer exponencialmente e não é influenciada pela capacidade de transporte. Por outro lado, quando \(n\) é grande, \(((K-N)/K\) aproxima-se de zero, o que significa que o crescimento da população será muito retardado ou mesmo parado. Assim, o crescimento da população é muito retardado em grandes populações pela capacidade de carga \(K\). Este modelo também permite um crescimento populacional negativo ou um declínio populacional. Isto ocorre quando o número de indivíduos na população excede a capacidade de carga (porque o valor de (K-N) / K é negativo).

um gráfico desta equação produz uma curva em forma de S; é um modelo mais realista de crescimento populacional do que o crescimento exponencial. Há três secções diferentes numa curva em forma de S. Inicialmente, o crescimento é exponencial porque há poucos indivíduos e amplos recursos disponíveis. Então, à medida que os recursos começam a se tornar limitados, a taxa de crescimento diminui. Por último, os níveis de crescimento na capacidade de transporte do ambiente, com pouca alteração na dimensão da população ao longo do tempo.