spis treści:

czym jest prosta regresja liniowa?

Jak znaleźć równanie regresji liniowej:

1. Jak znaleźć równanie regresji liniowej ręcznie.
2. Znajdź równanie regresji liniowej w Excelu.
3. regresja liniowa TI83.
4. TI 89 regresja liniowa

wyszukiwanie powiązanych elementów:

1. Jak znaleźć Współczynnik regresji.
2. Znajdź nachylenie regresji liniowej.
3. znajdź wartość testu regresji liniowej.

Dźwignia:

1. Dźwignia w regresji liniowej.

powrót do góry

czym jest prosta regresja liniowa?

Jeśli dopiero zaczynasz uczyć się o analizie regresji, prosty liniowy jest pierwszym rodzajem regresji, z którym spotkasz się w klasie statystyk.

regresja liniowa jest najczęściej stosowaną techniką statystyczną; jest to sposób modelowania relacji między dwoma zestawami zmiennych. Rezultatem jest równanie regresji liniowej, które można wykorzystać do przewidywania danych.

większość pakietów oprogramowania i kalkulatorów może obliczyć regresję liniową. Na przykład:

• TI-83.
• Excel.

regresję liniową można również znaleźć ręcznie.

przed wykonaniem obliczeń należy zawsze wykonać wykres punktowy, aby sprawdzić, czy dane w przybliżeniu pasują do linii. Dlaczego? Ponieważ regresja zawsze daje równanie i może nie mieć żadnego sensu, jeśli Twoje dane podążają za modelem wykładniczym. Jeśli wiesz, że relacja jest nieliniowa, ale nie wiesz dokładnie, czym jest ta relacja, jednym z rozwiązań jest użycie liniowych modeli funkcji bazowych-które są popularne w uczeniu maszynowym.

etymologia

„liniowy” oznacza linię. Słowo regresja pochodzi od XIX-wiecznego naukowca, Sir Francisa Galtona, który ukuł termin „regresja ku przeciętności” (we współczesnym języku, to regresja do średniej. Użył tego terminu do opisania zjawiska, w jaki sposób natura ma tendencję do tłumienia nadmiernych cech fizycznych z pokolenia na pokolenie (jak ekstremalny wzrost).

po co stosować relacje liniowe?

relacje liniowe, tj. linie, są łatwiejsze do pracy, a większość zjawisk jest naturalnie powiązana liniowo. Jeśli zmienne nie są linearnie powiązane, to jakaś matematyka może przekształcić tę zależność w liniową, aby łatwiej było zrozumieć badacza (tj. Ciebie).

czym jest prosta regresja liniowa?

prawdopodobnie znasz wykresy liniowe z jedną osią X i jedną osią Y. Zmienna X jest czasami nazywana zmienną niezależną, a zmienna y jest nazywana zmienną zależną. Prosta regresja liniowa wykreśla jedną niezależną zmienną X przeciwko jednej zmiennej zależnej Y. technicznie, w analizie regresji, zmienna niezależna jest zwykle nazywana zmienną predyktorową, a zmienna zależna jest nazywana zmienną kryterium. Jednak wiele osób nazywa je po prostu niezależnymi i zależnymi zmiennymi. Bardziej zaawansowane techniki regresji (takie jak regresja wielokrotna) wykorzystują wiele niezależnych zmiennych.

Analiza regresji może prowadzić do liniowych lub nieliniowych Wykresów. Regresja liniowa polega na tym, że relacje między zmiennymi można opisać linią prostą. Nieliniowe regresje wytwarzają zakrzywione linie.(**)

prosta regresja liniowa dla ilości opadów rocznie.

Analiza regresji jest prawie zawsze wykonywana przez program komputerowy, ponieważ równania są niezwykle czasochłonne do wykonania ręcznie.

**ponieważ jest to artykuł wprowadzający, utrzymałem go w prostocie. Ale istnieje istotna różnica techniczna między liniową a nieliniową, która stanie się ważniejsza, jeśli będziemy kontynuować badania nad regresją. Szczegółowe informacje można znaleźć w artykule na temat regresji nieliniowej.
Powrót do góry

jak znaleźć równanie regresji liniowej: przegląd

Analiza regresji służy do znajdowania równań pasujących do danych. Gdy mamy równanie regresji, możemy użyć modelu do przewidywania. Jednym z rodzajów analizy regresji jest analiza liniowa. Gdy współczynnik korelacji pokazuje, że dane mogą być w stanie przewidzieć przyszłe wyniki, a wykres punktowy danych wydaje się tworzyć linię prostą, możesz użyć prostej regresji liniowej, aby znaleźć funkcję predykcyjną. Jeśli pamiętasz z algebry elementarnej, równanie dla linii to y = mx + b. ten artykuł pokazuje, jak wziąć dane, obliczyć regresję liniową i znaleźć równanie y’ = a + bx. Uwaga: jeśli robisz statystyki AP, możesz zobaczyć równanie zapisane jako b0 + b1x, co jest tym samym (używasz tylko zmiennych b0 + b1 zamiast a + b .

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki, aby ręcznie znaleźć równanie regresji liniowej. Nadal zdezorientowany? Sprawdź korepetycje na Chegg.com. Twoje pierwsze 30 minut jest bezpłatne!

równanie regresji liniowej

regresja liniowa jest sposobem modelowania zależności między dwiema zmiennymi. Można również rozpoznać równanie jako wzór nachylenia. Równanie ma postać Y = a + bX, gdzie y jest zmienną zależną (to jest zmienna, która idzie na osi Y), X jest zmienną niezależną (tzn. jest wykreślona na osi X), b jest nachyleniem linii, A A jest punktem przecięcia osi Y.

pierwszym krokiem w znalezieniu równania regresji liniowej jest określenie, czy istnieje zależność między tymi dwiema zmiennymi. Jest to często wezwanie do osądu dla badacza. Będziesz również potrzebował listy danych w formacie x-y (tj. dwóch kolumn danych—niezależnych i zależnych zmiennych).

Ostrzeżenia:

1. to, że dwie zmienne są ze sobą powiązane, nie oznacza, że jedna powoduje drugą. Na przykład, chociaż istnieje związek między wysokimi wynikami GRE a lepszymi wynikami w szkole Gradowej, nie oznacza to, że wysokie wyniki GRE powodują dobre wyniki w szkole Gradowej.
2. jeśli spróbujesz znaleźć równanie regresji liniowej dla zestawu danych (zwłaszcza za pomocą zautomatyzowanego programu, takiego jak Excel lub TI-83), znajdziesz je, ale nie musi to oznaczać, że równanie jest dobre dla Twoich danych. Jedną z technik jest stworzenie wykresu punktowego, aby sprawdzić, czy dane w przybliżeniu pasują do linii, zanim spróbujesz znaleźć równanie regresji liniowej.

jak znaleźć równanie regresji liniowej: kroki

Krok 1: Stwórz Wykres swoich danych, wypełniając kolumny w taki sam sposób, w jaki wypełniałbyś Wykres, jeśli znajdowałbyś współczynnik korelacji Pearsona.

z powyższej tabeli, σx = 247, σy = 486, σxy = 20485, σx2 = 11409, σy2 = 40022. n to wielkość próby (w naszym przypadku 6).

Krok 2: Użyj następujących równań, aby znaleźć a i b.

a = 65.1416
b = .385225

Kliknij tutaj, jeśli chcesz proste, krok po kroku instrukcje rozwiązywania tej formuły.

Znajdź:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979 / 7445
• =65.14

Znajdź b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2868 / 7445
• = .385225

Krok 3: Wstaw wartości do równania.
y '= a + bx
y ’ = 65.14 + .385225x

oto jak ręcznie znaleźć równanie regresji liniowej!

podoba Ci się Wyjaśnienie? Zapoznaj się z praktycznym podręcznikiem statystyk oszustw, który zawiera setki dodatkowych rozwiązań krok po kroku, takich jak ten!

* zauważ, że ten przykład ma niski współczynnik korelacji, a zatem nie byłby zbyt dobry w przewidywaniu czegokolwiek.
Powrót na górę

Znajdź równanie regresji liniowej w Excelu

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

równanie regresji liniowej Microsoft Excel: kroki

Krok 1: Zainstaluj narzędzie Data Analysis Toolpak, jeśli nie jest jeszcze zainstalowane. Aby uzyskać instrukcje dotyczące ładowania pakietu narzędzi do analizy danych, kliknij tutaj.

Krok 2: wpisz dane w dwie kolumny w programie Excel. Na przykład wpisz dane ” x „w kolumnie A, a dane” y ” w kolumnie b. nie pozostawiaj żadnych pustych komórek między wpisami.

Krok 3: Kliknij kartę „Analiza danych” na pasku narzędzi programu Excel.

Krok 4: Kliknij „regresja” w wyskakującym oknie, a następnie kliknij „OK.”

wyskakujące okno analizy danych ma wiele opcji, w tym regresję liniową.

Krok 5: Wybierz zakres wejściowy y. Możesz to zrobić na dwa sposoby: wybierz dane w arkuszu lub wpisz lokalizację danych w polu „Wprowadź zakres Y”.”Na przykład, jeśli Twoje dane y są w A2 do A10, wpisz „A2: A10” w polu Zakres wprowadzania Y.

Krok 6: Wybierz wejściowy Zakres X, wybierając dane w arkuszu lub wpisując lokalizację danych w polu „Wprowadź zakres X”.”

Krok 7: Wybierz lokalizację, w której chcesz uzyskać zakres wyjściowy, wybierając pusty obszar w arkuszu roboczym lub wpisując lokalizację, w której chcesz umieścić dane w polu „zakres wyjściowy”.

Krok 8: Kliknij „OK”. Excel obliczy regresję liniową i wypełni arkusz wynikami.

Wskazówka: informacje o równaniu regresji liniowej są podane w ostatnim zbiorze wyjściowym (kolumna współczynników). Pierwszy wpis w wierszu ” Intercept „to” a „(punkt przecięcia osi y), a pierwszy wpis w kolumnie” X „to” B ” (nachylenie).

powrót do góry

regresja liniowa TI83

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

dwie linie regresji liniowej.

TI 83 regresja liniowa: przegląd

regresja liniowa jest żmudna i podatna na błędy, gdy jest wykonywana ręcznie, ale można wykonać regresję liniową w czasie, w którym trzeba wprowadzić kilka zmiennych do listy. Regresja liniowa da ci rozsądny wynik tylko wtedy, gdy Twoje dane wyglądają jak linia na wykresie punktowym, więc zanim znajdziesz równanie dla linii regresji liniowej, możesz najpierw wyświetlić dane na wykresie punktowym. Zobacz ten artykuł, Jak zrobić wykres punktowy na TI 83.

TI 83 regresja liniowa: kroki

przykładowy problem: znajdź równanie regresji liniowej (w postaci y = ax + b) Dla wartości x 1, 2, 3, 4, 5 i wartości y 3, 9, 27, 64 i 102.

Krok 1: Naciśnij STAT, a następnie naciśnij klawisz ENTER, aby przejść do ekranu listy. Jeśli masz już dane w L1 lub L2, Wyczyść dane: przesuń kursor na L1, naciśnij CLEAR, a następnie ENTER. Powtórz dla L2.

Krok 2: wprowadź zmienne x, pojedynczo. Postępuj zgodnie z każdą liczbą, naciskając klawisz ENTER. Dla naszej listy, można wprowadzić:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Krok 3: Użyj klawiszy strzałek, aby przewinąć do następnej kolumny, L2.

Krok 4: wprowadź zmienne y, pojedynczo. Postępuj zgodnie z każdą liczbą, naciskając klawisz enter. Do naszej listy wpisz:
3 wpisz
9 wpisz
27 wpisz
64 wpisz
102 wpisz

Krok 5: Naciśnij przycisk STAT, a następnie użyj klawisza przewijania, aby wyróżnić ” CALC.”

Krok 6: Naciśnij 4, aby wybrać”LinReg(Ax+b)”. Naciśnij ENTER, a następnie ENTER ponownie. TI 83 zwróci zmienne potrzebne do równania. Wystarczy wstawić podane zmienne (A, b) do równania regresji liniowej (y=ax+b). Dla powyższych danych jest to y = 25,3 x – 34,9.

tak wykonać regresję liniową TI 83!

powrót do góry

jak znaleźć nachylenie regresji liniowej: Przegląd

Pamiętaj z algebry, że nachylenie jest ” M „we wzorze y = mx + b.
W wzorze regresji liniowej nachylenie jest a w równaniu y’ = b + ax.
to w zasadzie to samo. Więc jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie nachylenia regresji liniowej, wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć b w taki sam sposób, jak znajdziesz m.
ręczne Obliczanie regresji liniowej jest co najmniej trudne. Jest wiele sumowania (jest to symbol Σ, co oznacza sumowanie). Podstawowe kroki znajdują się poniżej lub możesz obejrzeć film na początku tego artykułu. Film zawiera o wiele więcej szczegółów na temat tego, jak zrobić podsumowanie. Znalezienie równania da Ci również nachylenie. Jeśli nie chcesz znaleźć nachylenia ręcznie (lub jeśli chcesz sprawdzić swoją pracę), możesz również użyć programu Excel.

jak znaleźć nachylenie regresji liniowej: kroki

Krok 1: Znajdź następujące dane z podanych informacji: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Jeśli nie pamiętasz, jak uzyskać te zmienne z danych, zobacz ten artykuł, Jak znaleźć współczynnik korelacji Pearsona. Wykonaj kroki, aby utworzyć tabelę i znaleźć Σx, Σy, Σxy, Σx2 i Σy2.

Krok 2: Wstaw dane do Formuły b (nie ma potrzeby znajdowania a).

Jeśli formuły cię przerażają, możesz znaleźć bardziej wyczerpujące instrukcje dotyczące pracy z formułą tutaj: Jak znaleźć równanie regresji liniowej: przegląd.

jak znaleźć nachylenie regresji w programie Excel 2013

aby obejrzeć ten film, Zaakceptuj statystyki, marketingowe pliki cookie.

Subskrybuj nasz kanał Youtube, aby uzyskać więcej wskazówek i wskazówek dotyczących statystyk.

powrót do góry

jak znaleźć Współczynnik regresji

współczynnik regresji jest tym samym, co nachylenie linii równania regresji. Równanie współczynnika regresji, które znajdziesz w teście statystycznym AP, to: B1 = B1 = Σ / Σ . „y „w tym równaniu jest średnią z y, a” x”jest średnią Z x.

współczynnik regresji można znaleźć ręcznie (jak opisano w sekcji na górze tej strony).
jednak nie będziesz musiał ręcznie obliczać współczynnika regresji w teście AP — użyjesz swojego kalkulatora TI-83. Dlaczego? Ręczne obliczanie regresji liniowej jest bardzo czasochłonne (poświęć sobie około 30 minut na wykonanie obliczeń i sprawdzenie ich), a ze względu na ogromną liczbę obliczeń, które musisz wykonać, najprawdopodobniej popełnisz błędy matematyczne. Kiedy znajdziesz równanie regresji liniowej na TI83, otrzymasz współczynnik regresji jako część odpowiedzi.

przykładowy problem: znajdź współczynnik regresji dla następującego zestawu danych:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.

Krok 1: Naciśnij STAT, a następnie naciśnij ENTER, aby wprowadzić listy. Może być konieczne wyczyszczenie danych, jeśli masz już numery w L1 lub L2. Aby wyczyścić dane: przesuń kursor na L1, naciśnij CLEAR, a następnie ENTER. Powtórz dla L2, jeśli zajdzie taka potrzeba.

Krok 2: Wprowadź dane x na listę. Naciśnij klawisz ENTER po każdym wpisie.
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Krok 3: przewiń do następnej kolumny, L2 za pomocą klawiszy strzałek w prawym górnym rogu klawiatury.

Krok 4: Wprowadź dane y:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Krok 5: Naciśnij przycisk STAT, a następnie przewiń, aby wyróżnić „CALC.”Naciśnij ENTER

Krok 6: Naciśnij 4, aby wybrać” LinReg(Ax+b)”. Naciśnij ENTER. TI 83 zwróci zmienne potrzebne do równania regresji liniowej. Wartość, której szukasz >współczynnik regresji > to b, czyli 25.3 dla tego zestawu danych.

To jest to!
Powrót do góry

wartość testu regresji liniowej

dwie linie regresji liniowej.

wartości testowe regresji liniowej są używane w prostej regresji liniowej dokładnie tak samo jak wartości testowe (takie jak z-score lub statystyka T) są używane w testowaniu hipotez. Zamiast pracować z tabelą z będziesz pracować z tabelą rozkładu T. Wartość testu regresji liniowej jest porównywana ze statystyką testu, aby pomóc ci wspierać lub odrzucać hipotezę zerową.

wartość testu regresji liniowej: kroki

przykładowe pytanie: Biorąc pod uwagę zestaw danych o wielkości próbki 8 i r = 0,454, znajdź wartość testu regresji liniowej.

Uwaga: r jest współczynnikiem korelacji.

Krok 1: Znajdź r, współczynnik korelacji, chyba że został już podany w pytaniu. W tym przypadku podano r (r = .0454). Nie wiesz, jak znaleźć r? Zobacz: współczynnik korelacji dla kroków, jak znaleźć r.

Krok 2: Użyj następującego wzoru, aby obliczyć wartość testu (N to Rozmiar próbki):

Jak rozwiązać wzór:

wartość testu regresji liniowej, t = 1.24811026

To jest to!

znalezienie statystyki testu

wartość testu regresji liniowej nie jest zbyt przydatna, chyba że masz coś do porównania. Porównaj swoją wartość ze statystyką testu. Statystyka badania jest również wynikiem t (t) określonym następującym równaniem:
T = nachylenie linii regresji próbki / błąd standardowy nachylenia.
Zobacz: jak znaleźć nachylenie regresji liniowej / jak znaleźć błąd standardowy nachylenia (TI-83).

przykład obliczenia wartości testu regresji liniowej (z poziomem alfa) można znaleźć tutaj: współczynniki korelacji.

powrót do góry

Dźwignia w regresji liniowej

punkty danych, które mają dźwignię, mogą przesunąć linię regresji liniowej. Zwykle są odstające. Odstający jest punkt, który jest albo bardzo wysoka lub bardzo niska wartość.

Jeśli szacowany parametr (odchylenie standardowe próbki, wariancja itp.) znacząco zmienić po usunięciu wartości odstającej, że punkt danych jest nazywany wpływową obserwacją.

im bardziej punkt danych różni się od średniej innych wartości x, tym większa jest jego dźwignia. Im większy jest efekt dźwigni, tym większe prawdopodobieństwo, że punkt będzie miał wpływ (tzn. może zmienić szacunki parametrów).

Dźwignia w regresji liniowej: jak wpływa na wykresy

w regresji liniowej wpływowy punkt (odstający) spróbuje pociągnąć linię regresji liniowej ku sobie. Poniższy wykres pokazuje, co dzieje się z linią regresji liniowej, gdy uwzględniono wartość odstającą a:

dwie linie regresji liniowej. Wpływowy punkt A jest zawarty w górnej linii, ale nie w dolnej.

wartości odstające o ekstremalnych wartościach X (wartości, które nie znajdują się w zakresie innych punktów danych) mają większą przewagę w regresji liniowej niż punkty o mniej ekstremalnych wartościach x. Innymi słowy, ekstremalne wartości odstające od wartości x przesuną linię o więcej niż o mniej ekstremalne wartości.

Poniższy wykres pokazuje punkt danych poza zakresem innych wartości. Wartości wahają się od 0 do około 70 000. Ten punkt ma wartość x około 80 000, która jest poza zakresem. Wpływa na linię regresji o wiele bardziej niż punkt na pierwszym obrazku powyżej, który znajdował się w zakresie innych wartości.

wysoka dźwignia. Punkt przesunął Wykres bardziej, ponieważ znajduje się poza zakresem innych wartości.

ogólnie rzecz biorąc, wartości odstające, które mają wartości bliskie średniej z x, będą miały mniejszą dźwignię niż wartości odstające w kierunku krawędzi zakresu. Wartości odstające o wartości X poza zakresem będą miały większą dźwignię. Wartości skrajne na osi y (w porównaniu z innymi wartościami)będą miały większy wpływ niż wartości bliższe innym wartościom Y.

podobają Ci się filmiki? Subskrybuj nasz kanał Youtube.

połączenie z transformacją Afiniczną

regresja liniowa jest nieskończenie połączona z transformacją afiniczną. Wzór y ’ = b + ax nie jest tak naprawdę linear…it jest funkcją afiniczną, która jest zdefiniowana jako funkcja liniowa plus przekształcenie. Tak więc powinno to być naprawdę nazywane regresją afiniczną, a nie liniową!

——————————————————————————

potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!