przedział międzykwartylowy rozkładu ciągłego można obliczyć, integrując funkcję gęstości prawdopodobieństwa (która daje funkcję rozkładu kumulatywnego—każdy inny sposób obliczania CDF będzie również działał). Dolny kwartyl, Q1, jest liczbą taką, że Całka PDF od – ∞ do Q1 równa się 0,25, podczas gdy górny kwartyl, Q3, jest taką liczbą, że Całka od – ∞ do Q3 równa się 0,75; w kategoriach CDF, kwartyle mogą być zdefiniowane w następujący sposób:

Q 1 = CDF − 1 ( 0,25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF − 1 ( 0.75 ) , {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

Gdzie CDF-1 jest funkcją kwantylową.

zakres międzykwartylowy i mediana niektórych popularnych rozkładów przedstawiono poniżej

Interquartile range test for normality of distributionEdit

IQR, średnia, a odchylenie standardowe populacji P może być użyte w prostym teście, czy p jest rozkładem normalnym, czy też Gaussa. Jeśli P jest normalnie rozłożone, to standardowy wynik pierwszego kwartylu, z1, wynosi -0,67, A standardowy wynik trzeciego kwartylu, z3, wynosi +0,67. Biorąc pod uwagę średnią = X i odchylenie standardowe = σ Dla P, Jeśli P jest normalnie rozłożone, pierwszy kwartyl

Q 1 = ( σ z 1 ) + x {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

i trzeci kwartyl

Q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

, Jeśli rzeczywiste wartości pierwszego lub trzeciego kwartyla różnią się znacznie z obliczonych wartości p nie jest normalnie rozłożone. Jednak rozkład normalny może być trywialnie zaburzony, aby utrzymać swoją normę Q1 i Q2. wyniki na poziomie 0,67 i -0,67 i nie są normalnie rozłożone (tak więc powyższy test spowodowałby fałszywie pozytywny wynik). Lepszy test normalności, taki jak wykres Q-Q, byłby tutaj wskazany.