w dzisiejszych czasach, gdy pojawiła się „rewolucja cyfrowa”, pojawiła się potrzeba nowego systemu kodowania, który byłby odpowiedni dla komputerów i innych urządzeń elektrycznych-cyfrowych. Wybrany system był systemem binarnym, w którym wszystkie liczby są kodowane tylko za pomocą cyfr 0 i 1. Symbolika binarna jest bardzo ważna w świecie komputerów. Cyfry 0 i 1 nazywane są bitami. Są one przekładane na przepływ prądu elektrycznego-bit 1 symbolizuje fakt, że istnieje przepływ, a bit 0 symbolizuje brak przepływu wewnątrz komputera. Sekwencja tych symboli elektrycznych jest „językiem” komputera i za jego pomocą komputer może wykonywać instrukcje, które mu podajemy.

binarny system liczbowy

zapisujemy dzisiaj liczby jako „ciągi” składające się z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Każda cyfra przyjmuje inną wartość liczbową w zależności od jej pozycji. Na przykład w liczbie 101 wartość liczbowa lewego pola 1 wynosi 100, podczas gdy wartość liczbowa prawego pola 1 wynosi 1. Matematycznie rzecz biorąc, pozycyjny zapis dziesiętny, którego używamy, określa wartość liczby według potęg dziesięciu. Cyfry zapisane w kolumnie units, najbardziej prawe cyfry, zachowują swoją wartość liczbową, ponieważ są mnożone przez 1, co jest dziesiątą do potęgi zera (100). Wartość liczbowa cyfr w następnej kolumnie po lewej stronie, kolumny „dziesiątki”, to cyfra pomnożona przez dziesięć do potęgi jedynki (101), tj. 10. i tak dalej. Tak więc wartość liczbowa ciągu cyfr: 973 jest tak naprawdę:
9 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 973.

w systemie binarnym położenie cyfr określa ich wartość zgodnie z potęgami 2. System binarny jest systemem bazowym 2, używającym tylko cyfr 0 i 1. Cyfry te są mnożone przez 20=1, gdy w kolumnie po prawej stronie, przez 21=2, gdy w następnej kolumnie po lewej, przez 22 = 4, gdy w następnej kolumnie po lewej i tak dalej.

oto tabela binarna dla pierwszych 32 liczb:

tłumaczenie liczby binarnej na dziesiętną i odwrotnie

aby przetłumaczyć liczbę binarną na dziesiętną, pomnóż prawą cyfrę przez 1 (20), druga cyfra w lewo o 2 (21), trzecia cyfra w lewo o 4 (22), czwarta cyfra o 8 (23) i tak dalej. Przykład: liczba 1011 w systemie binarnym jest liczbą dziesiętną 11:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1= 11

istnieje kilka sposobów przetłumaczenia liczby dziesiętnej na binarną. Najprostszym sposobem jest szukanie najbliższej potęgi 2, zapisanie 1 W odpowiedniej pozycji i odjęcie od pierwotnej liczby. Kontynuuj to aż do zera. Przykład: liczba 36 w układzie binarnym to: 100100: najbliższa potęga od 2 do 36 to 32 czyli 25, więc wiemy, że liczba binarna będzie miała 6 cyfr z 1 w szóstej kolumnie od prawej: 1–.

36 – 32 = 4 czyli 22, więc następny bit '1′ zostanie umieszczony w trzeciej kolumnie od prawej: 1001–.

4 – 4 = 0, więc zakończyliśmy i reszta bitów to zera: 100100.