zakłócenia fal z dwóch źródeł punktowych.

Odtwarzaj media

przycięta tomografia Skanuj animację zakłóceń światła laserowego przechodzących przez dwa otwory (krawędzie boczne).

zasada superpozycji fal stwierdza, że gdy dwie lub więcej fal propagujących tego samego typu padają w tym samym punkcie, wynikowa Amplituda w tym punkcie jest równa wektorowej sumie amplitud poszczególnych fal. Jeśli grzebień fali spotyka się z grzebieniem innej fali o tej samej częstotliwości w tym samym punkcie, to amplituda jest sumą poszczególnych amplitud-jest to interferencja konstruktywna. Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z korytem innej fali, to amplituda jest równa różnicy w poszczególnych amplitudach-jest to znane jako interferencja destrukcyjna.

powiększony obraz kolorowego wzoru interferencji w folii mydlanej. „Czarne dziury” to obszary niemal całkowitej destrukcyjnej interferencji (antyfazy).

interferencja konstrukcyjna występuje, gdy różnica faz między falami jest parzystą wielokrotnością π (180°), natomiast interferencja destrukcyjna występuje, gdy różnica jest nieparzystą wielokrotnością π. Jeśli różnica między fazami jest pośrednia między tymi dwoma skrajnościami, to wielkość przesunięcia sumowanych fal leży między wartościami minimalnymi i maksymalnymi.

zastanów się, na przykład, co się dzieje, gdy dwa identyczne kamienie są wrzucane do nieruchomego basenu z wodą w różnych miejscach. Każdy kamień generuje okrągłą falę rozchodzącą się na zewnątrz od punktu, w którym kamień został upuszczony. Gdy obie fale nakładają się na siebie, przemieszczenie sieci w określonym punkcie jest sumą przemieszczeń poszczególnych fal. W niektórych momentach będą one w fazie i spowodują maksymalne przemieszczenie. W innych miejscach fale będą w fazie antyfazowej i w tych punktach nie będzie przesunięcia sieci. Tak więc części powierzchni będą nieruchome—są one widoczne na rysunku powyżej i po prawej stronie jako nieruchome niebiesko-zielone linie promieniujące od środka.

interferencja światła jest powszechnym zjawiskiem, które można klasycznie wyjaśnić superpozycją fal, jednak głębsze zrozumienie interferencji światła wymaga znajomości dualności falowo-cząstkowej światła, co wynika z mechaniki kwantowej. Głównymi przykładami interferencji światła są słynny eksperyment z podwójną szczeliną, plamka laserowa, powłoki antyrefleksyjne i interferometry. Tradycyjnie klasyczny model falowy jest nauczany jako podstawa do zrozumienia interferencji optycznej, w oparciu o zasadę Huygensa–Fresnela.

wyprowadzenie

powyższe można zademonstrować w jednym wymiarze poprzez wyprowadzenie wzoru na sumę dwóch fal. Równanie dla amplitudy fali sinusoidalnej poruszającej się w prawo wzdłuż osi x wynosi

w 1 ( x , T ) = A cos ⁡ ( k x-ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(KX − \omega t)\,}

jest amplitudą szczytową, K = 2 π/λ {\displaystyle K=2\pi/ \ lambda\,}

jest liczbą falową i ω = 2 π f {\displaystyle\omega =2\ pi f\,}

jest częstotliwością kątową fali. Załóżmy , że druga fala o tej samej częstotliwości i amplitudzie,ale z inną fazą również porusza się w prawo W 2 ( x, T ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi)\,}

gdzie φ {\displaystyle\varphi\,}

jest różnicą faz między falami w radianach. Dwie fale nadadzą i dodadzą: suma dwóch fal wynosi W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1}+w_{2} = A.}

używanie tożsamości trygonometrycznej dla sumy dwóch cosinusów: cos ⁡ a + cos ⁡ B = 2 cos ⁡ ( A − B 2 ) cos ⁡ ( a + 2 ) , {\właściwości wyświetlania stylu wartość \bo+\cos B=2\cos {\Beagle (}{a, b \nad 2}{\Бигр )}\cos {\Beagle (}{a+b \nad 2}{\Бигр )},}

to może być napisany G 1 + G 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( K x − ω T + ϕ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+w_{2}=2A \ cos {\Bigl (} {\varphi \over 2} {\Bigr)} \ cos {\Bigl (}kx – \ omega t+{\varphi \ over 2} {\Bigr)}.}

reprezentuje falę o pierwotnej częstotliwości, poruszającą się w prawo jak jej składowe, której amplituda jest proporcjonalna do cosinusa φ /2 {\displaystyle \varphi/2}

.

• interferencja konstrukcyjna: jeśli różnica faz jest parzystą wielokrotnością π: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  then | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , więc suma tych dwóch fal jest falą o dwukrotnej amplitudzie

w 1 + w 2 = 2 A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+w_{2}=2a\cos(KX-\omega t)}

• interferencja destrukcyjna: jeśli różnica faz jest nieparzystą wielokrotnością π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots,-3\pi,\,-\pi,\,\pi,\,3\pi,\,5\pi,\ldots}
  

  wtedy, ponieważ ⁡ ( φ /2) = 0 {\styl wyświetlania \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , tak, że suma dwóch fal jest równa zero

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Między dwoma płaskimi волнамиправить

układ geometryczny dla dwóch płaszczyzn zakłóceń fal

frędzle interferencyjne w zachodzących na siebie falach płaskich

prosta forma wzoru interferencji uzyskuje się, jeśli dwie fale płaskie o tej samej częstotliwości przecinają się pod kątem.Interferencja jest zasadniczo procesem redystrybucji energii. Energia, która jest tracona przy destrukcyjnej interferencji, jest odzyskiwana przy konstruktywnej interferencji.Jedna fala porusza się poziomo, a druga w dół pod kątem θ do pierwszej fali. Zakładając, że dwie fale są w fazie w punkcie B, to względna Faza zmienia się wzdłuż osi X. Różnica faz w punkcie A jest określona przez

Δ φ = 2 π D λ = 2 π x sin θ θ λ . {\displaystyle \ Delta \ varphi ={\frac {2 \ pi d} {\lambda }} ={\frac {2\pi x \sin\theta} {\lambda }}.}

widać, że dwie fale są w fazie, gdy

x sin θ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

i są pół cyklu poza fazą, gdy

x sin θ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

interferencja konstruktywna występuje, gdy fale są w fazie, a interferencja destrukcyjna, gdy są w połowie cyklu poza fazą. W ten sposób powstaje wzorzec interferencyjny, w którym separacja maksymy wynosi

D F = λ sin θ θ {\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

, a DF jest znany jako odstęp między frędzlami. Odstępy między frędzlami rosną wraz ze wzrostem długości fali i ze zmniejszającym się kątem θ.

frędzle są obserwowane wszędzie tam, gdzie dwie fale nakładają się na siebie, a odstępy między frędzlami są jednolite.

pomiędzy dwoma falami sferycznymiedit

interferencja optyczna między dwoma źródłami punktowymi o różnych długościach fal i rozdziałach źródeł.

źródło punktowe wytwarza falę sferyczną. Jeśli światło z dwóch źródeł punktowych pokrywa się, wzór interferencji odwzorowuje sposób, w jaki różnica faz między dwoma falami zmienia się w przestrzeni. Zależy to od długości fali i separacji źródeł punktowych. Rysunek po prawej pokazuje interferencję między dwiema falami sferycznymi. Długość fali wzrasta od góry do dołu, a odległość między źródłami wzrasta od lewej do prawej.

gdy płaszczyzna obserwacji jest wystarczająco daleko, wzór brzegowy będzie ciągiem prawie prostych linii, ponieważ fale będą wtedy prawie płaskie.

interferencja wielu wiązekedytuj

występuje, gdy kilka fal jest zsumowanych pod warunkiem, że różnice fazowe między nimi pozostają stałe w czasie obserwacji.

czasami pożądane jest, aby kilka fal o tej samej częstotliwości i amplitudzie sumowało się do zera (czyli ingerowało destrukcyjnie, anulowało). Jest to zasada stojąca za, na przykład, mocą trójfazową i kratą dyfrakcyjną. W obu tych przypadkach wynik uzyskuje się przez równomierne rozstaw faz.

łatwo zauważyć, że zbiór fal anuluje się, jeśli mają taką samą amplitudę, a ich fazy są rozmieszczone równo pod kątem. Używając fazorów, każda fala może być reprezentowana jako e i φ n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}

dla n {\displaystyle n}

fale od N = 0 {\displaystyle N=0}

do N = N − 1 {\displaystyle N=N-1}

, gdzie φ n − φ n − 1 = 2 π n . {\displaystyle \ varphi _{n}- \ varphi _{n-1}={\frac {2 \ pi} {N}}.}

aby pokazać, że

∑ n = 0 N − 1 A E i φ N = 0 {\displaystyle \sum _{N=0}^{N-1}ae^{i\varphi _{N}}=0}

zakłada się tylko konwersję, a następnie mnoży obie strony przez e i 2 π n. {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi} {N}}}.}