Następna prosta Grupa kłamstw zawierająca model standardowy TO

S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

tutaj unifikacja materii jest jeszcze bardziej kompletna, ponieważ nieredukowalna reprezentacja spinoru 16 zawiera zarówno 5, jak i 10 SU(5) oraz praworęczne neutrino, a tym samym pełną zawartość cząstek jednej generacji rozszerzonego modelu standardowego z masami neutrin. Jest to już największa prosta grupa, która osiąga unifikację materii w schemacie obejmującym tylko znane już cząstki materii (poza sektorem Higgsa).

Ponieważ różne fermiony modelu standardowego są zgrupowane razem w większe reprezentacje, GUTs dokładnie przewiduje relacje między masami fermionów, takie jak między elektronem a kwarkiem dolnym, mionem i kwarkiem dziwnym oraz leptonem tau i kwarkiem dolnym dla SU(5) I SO(10). Niektóre z tych relacji masowych utrzymują się w przybliżeniu, ale większość nie (patrz Georgi-Jarlskog relacja masowa).

macierz bozonów dla SO(10) znajduje się poprzez wzięcie macierzy 15 × 15 z reprezentacji 10 + 5 SU(5) i dodanie dodatkowego wiersza i kolumny dla neutrina prawoskrętnego. Bozony znajdują się poprzez dodanie partnera do każdego z 20 naładowanych bozonów (2 praworęczne bozony W, 6 masywnych naładowanych gluonów i 12 bozonów typu X/Y) i dodanie dodatkowego ciężkiego neutralnego bozonu Z, aby uzyskać łącznie 5 neutralnych bozonów. Macierz bozonowa będzie miała Bozon lub jego nowy partner w każdym wierszu i kolumnie. Pary te łączą się, tworząc znane macierze spinora 16D Diraca Z SO (10).

E6Edit

w niektórych formach teorii strun, w tym heterotycznej teorii strun E8 × E8, otrzymana czterowymiarowa teoria po spontanicznym zagęszczeniu na sześciowymiarowym kolektorze Calabiego-Yau przypomina GUT oparty na grupie E6. W szczególności E6 jest jedyną wyjątkową prostą grupą Lie, która ma dowolne złożone reprezentacje, co jest wymogiem dla teorii, aby zawierała chiralne fermiony (a mianowicie wszystkie słabo oddziałujące fermiony). W związku z tym pozostałe cztery (G2, F4, E7 i E8) nie mogą być grupą pomiarową jelita.

Rozszerzone Wielkie Teorie Zunifikowaneedytuj

nie-chiralne rozszerzenia Modelu Standardowego z widmami cząsteczek wektorowych typu split-multiplet, które naturalnie występują w wyższych wnętrzach su(N), znacznie modyfikują fizykę pustyni i prowadzą do realistycznej wielkiej unifikacji dla konwencjonalnych trzech rodzin kwarkowo-leptonowych, nawet bez użycia supersymetrii (patrz poniżej). Z drugiej strony, ze względu na nowy brakujący mechanizm VEV pojawiający się w jelicie supersymetrycznym SU(8), można znaleźć jednoczesne rozwiązanie problemu hierarchii mierników (dzielenie doublet-triplet) i problemu unifikacji smaku.

z czterema rodzinami / pokoleniami, SU (8): przy założeniu 4 generacji fermionów zamiast 3 daje w sumie 64 rodzaje cząstek. Można je umieścić w 64 = 8 + 56 reprezentacjach SU(8). Można to podzielić na SU (5) × SU(3)F × U (1), które jest teorią SU(5) wraz z niektórymi ciężkimi bozonami działającymi na liczbę generacyjną.

flaki z czterema rodzinami / pokoleniami, O(16): ponownie zakładając 4 generacje fermionów, 128 cząstek i antycząstek można umieścić w pojedynczej reprezentacji spinorowej O(16).

grupy Symplektyczne i reprezentacje czwartorzędu

Na przykład, Sp(8) (który jest nazywany Sp(4) w artykule Grupa symplektyczna) ma reprezentację w kategoriach macierzy unitarnych 4 × 4 czwartorzędu, która ma 16 wymiarową rzeczywistą reprezentację i tak może być uważana za kandydata do grupy miar. Sp (8) ma 32 bozony naładowane i 4 bozony neutralne. Jego podgrupy obejmują SU(4), więc mogą zawierać co najmniej gluony i fotony su(3) × U(1). Chociaż prawdopodobnie nie jest możliwe posiadanie słabych bozonów działających na chiralne fermiony w tej reprezentacji. Reprezentacja czwartorzędu fermionów może być:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\u_{g}+i {\overline {u_{g}}+jd_{g}+k {\overline {d_{g}}}\\u_{B}+i {\overline {u_{B}}+jd_{b}+k {\overline {d_{B}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

kolejną komplikacją w reprezentacjach czwartorzędu fermionów jest to, że istnieją dwa rodzaje mnożenia: lewe mnożenie i prawe mnożenie, które należy wziąć pod uwagę. Okazuje się, że uwzględnienie macierzy czwartorzędu lewostronnego i prawostronnego 4 × 4 jest równoznaczne z włączeniem pojedynczego prawostronnego mnożenia przez jednostkę czwartorzędu, która dodaje dodatkowe SU(2), a więc ma dodatkowy Bozon neutralny i dwa dodatkowe bozony naładowane. Zatem grupą macierzy czwartorzędu lewostronnego i prawostronnego 4 × 4 jest Sp(8) × SU (2), która obejmuje bozony modelu standardowego:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} ψ a γ μ ( a μ a b ψ b + ψ a b μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\Left(A_{\mu }^{AB}\psi ^{B}+\psi ^{a}b_{\mu }\right)}

reprezentacje Oktonionówedit

można zauważyć, że generacja 16 fermionów może być wprowadzona do postaci oktonionu, przy czym każdy element oktonionu jest 8-wektor. Jeśli 3 generacje zostaną następnie umieszczone w macierzy hermitowskiej 3×3 z pewnymi dodatkami dla elementów diagonalnych, to macierze te tworzą wyjątkową (Grassmanna-) algebrę Jordana, która ma grupę symetrii jednej z wyjątkowych grup Lie (F4, E6, E7 lub E8) w zależności od szczegółów.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\Tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\Tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( o ) {\displaystyle \podzbiór j_{3}(o)}

ponieważ są to fermiony antykomutatory algebry Jordana zostań komutatorem. Wiadomo, że E6 ma podgrupę O(10), a więc jest wystarczająco duża, aby uwzględnić Model Standardowy. Na przykład grupa E8 miałaby 8 bozonów neutralnych, 120 bozonów naładowanych i 120 antybozonów naładowanych. Aby uwzględnić 248 fermionów w najniższym multiplecie E8, musiałyby one albo zawierać antycząstki (a więc mieć bariogenezę), mieć nowe nieodkryte cząstki, albo mieć bozony podobne do grawitacji (połączenie spinowe) wpływające na elementy kierunku wirowania cząstek. Każdy z nich ma problemy teoretyczne.

poza lie groupsEdit

sugerowano inne struktury, w tym lie 3-algebry i lie superalgebry. Żadne z nich nie pasuje do teorii Yang–Millsa. W szczególności superalgebry Lie wprowadzałyby bozony o błędnych statystykach. Supersymetria jednak pasuje do Yang-Mills.