definicje

moment bezwładności sekcji I / H można znaleźć, jeśli całkowity obszar jest podzielony na trzy, mniejsze, A, B, C, jak pokazano na rysunku poniżej. Końcowy obszar, można uznać za addytywną kombinację A+B+C. Jednak, ponieważ kołnierze są równe, prostszą kombinacją może być (A+B+C+2V)-2V. dlatego moment bezwładności Ix odcinka I/H, względem centroidalnej osi x-X, określa się w następujący sposób:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

Gdzie h wysokość przekroju, B szerokość kołnierzy, TF grubość kołnierzy i tw grubość wstęgi.

moment bezwładności Iy odcinka I / H względem osi centroidalnej y-Y znajduje się przez:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

twierdzenie o osiach równoległych

moment bezwładności dowolnego kształtu w odniesieniu do dowolnej, niecentroidalnej osi można znaleźć, jeśli znany jest jego moment bezwładności w odniesieniu do osi centroidalnej, równoległej do pierwszej. Tzw. twierdzenie o osiach równoległych daje następujące równanie:

I’ = I + A D^2

gdzie I’ oznacza moment bezwładności względem dowolnej osi, I moment bezwładności względem osi centroidalnej, równoległej do pierwszej, d odległość między dwiema równoległymi osiami i a obszar kształtu równy 2B t_f + (h-2t_f)t_w, w przypadku sekcji I/H o równych kołnierzach.

dla iloczynu bezwładności Ixy twierdzenie o osiach równoległych przybiera podobną postać:

I_{XY’} = i_{xy} + a d_{x}d_{y}

gdzie Ixy jest iloczynem bezwładności, względem osi centroidalnych x,y (=0 dla sekcji I/H, ze względu na symetrię), i Ixy’ jest iloczynem bezwładności, względem osi równoległych do centroidalnych X,Y, mających przesunięcia od nich odpowiednio d_{X} i d_{y}.

osie obrotowe

do przekształcenia momentów bezwładności z jednego układu osi x,y do drugiego u,v, obróconych o kąt φ stosuje się następujące równania:

\begin{split} I_u & = \frac{i_x+I_y}{2} + \frac{i_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ i_v & = \frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} +i_{XY} \Sin{2\varphi} \\ I_{UV} & = \frac{i_x-i_y}{2} \Sin{2\varphi} +i_{XY} \cos{2\varphi} \end{Split}

Gdzie IX, IY momenty bezwładności o początkowych osiach i IXY iloczyn bezwładności. Iu, Iv i Iuv są odpowiednimi ilościami dla obracanych osi u, v. Iloczyn bezwładności Ixy odcinka I / H o równych kołnierzach, o centroidalnych osiach x,Y, wynosi zero, ponieważ x i y są również osiami symetrii.

osie główne

w osiach głównych, które są obracane o kąt θ względem pierwotnych osi centroidalnych x,y, iloczyn bezwładności staje się zerowy. Z tego powodu każda oś symetrii kształtu jest również osią główną. Momenty bezwładności o głównych osiach, I_I, I_{II} nazywane są głównymi momentami bezwładności i są maksymalnymi i minimalnymi dla dowolnego kąta obrotu układu współrzędnych. Dla sekcji I/H z równymi kołnierzami, x i y są osiami symetrii i dlatego definiują główne osie kształtu. W rezultacie Ix i Iy są głównymi momentami bezwładności.

Wymiary

wymiary momentu bezwładności (drugiego momentu powierzchni) wynoszą ^4 .

masowy moment bezwładności

w fizyce termin moment bezwładności ma inne znaczenie. Jest to związane z rozkładem masy obiektu (lub wielu obiektów) wokół osi. Różni się to od definicji podawanej zwykle w dyscyplinach inżynierskich (również na tej stronie)jako własność powierzchni kształtu, potocznie przekroju, wokół osi. Termin drugi moment powierzchni wydaje się w tym względzie bardziej trafny.

zastosowania

moment bezwładności (drugi moment lub pole) jest używany w teorii wiązki do opisu sztywności wiązki względem zginania (patrz teoria zginania wiązki). Moment zginający m przyłożony do przekroju poprzecznego jest związany z momentem bezwładności z następującym równaniem:

M = E\times I \times \kappa

Gdzie E jest modułem Younga, właściwością materiału, a κ krzywizną wiązki ze względu na przyłożone obciążenie. Krzywizna wiązki κ opisuje zakres zginania w wiązce i może być wyrażona w postaci ugięcia wiązki w (x) wzdłuż wzdłużnej osi wiązki x, jako: \kappa = \frac{d^2 w (x)} {dx^2} . Dlatego z poprzedniego równania wynika, że gdy pewien moment zginający M jest przyłożony do przekroju belki, rozwinięta krzywizna jest odwrotnie proporcjonalna do momentu bezwładności I. Łącząc krzywizny na długości wiązki, ugięcie, w pewnym punkcie wzdłuż osi x, powinno być również odwrotnie proporcjonalne do I.