beanz Magazine
Mapa autorstwa Meriana-Erbena (1652) na Wikipedii
zagadka matematyczna tego miesiąca pochodzi z 1735 roku, kiedy została po raz pierwszy rozwiązana przez szwajcarskiego matematyka i fizyka Leonharda Eulera.
zagadka nazywa się siedem mostów Królewca. Opiera się na rzeczywistym mieście, wówczas w Prusach, obecnie Kaliningradzie w Rosji. Miasto jest podzielone przez rzekę z dwoma wyspami pomiędzy i, dalej w dół rzeki, ponownie dzieli miasto.
problem jest zwodniczo prosty: istnieje (lub było, za czasów Eulera) siedem mostów łączących obie wyspy i dolne części miasta. Euler zastanawiał się, czy człowiek może przejść przez każdy z siedmiu mostów raz i tylko raz, aby dotknąć każdej części miasta. Start i zakończenie w tym samym miejscu nie było wymagane.
oto Mapa, której możesz użyć do samodzielnego rozwiązania problemu:
Co Twoim zdaniem jest ważniejsze aby rozwiązać ten problem: liczba mostów lub lokalizacja każdego mostu?
odpowiedź: liczba mostów.
Euler udowodnił, że liczba mostów musi być liczbą parzystą, na przykład sześć mostów zamiast siedmiu, jeśli chcesz przejść przez każdy most raz i dotrzeć do każdej części Królewca. Rozwiązanie postrzega każdy MOST jako punkt końcowy, wierzchołek pod względem matematycznym oraz połączenia między każdym mostem (wierzchołkiem). Euler zdał sobie sprawę, że tylko parzysta liczba mostów daje prawidłowy wynik, że jest w stanie dotknąć każdej części miasta bez dwukrotnego przekraczania mostu.
Euler użył matematyki, aby udowodnić, że nie można przekroczyć wszystkich siedmiu mostów tylko raz i odwiedzić każdą część Królewca. W ten sposób zainicjował szereg odkryć i spostrzeżeń na temat tego, jak można zdefiniować przestrzeń i przecinające się przestrzenie, a także ich właściwości. Szczegółowy opis rozwiązania Eulera w linku do Wikipedii pod tym artykułem.
Jeśli kiedykolwiek widziałeś Pasek Mobiusa, na przykład, widziałeś przykład topologii, matematyczna dziedzina badań ewoluowała od rozwiązania Eulera do tego problemu. Topologia zajmuje się przestrzenią i tym, jak rzeczy łączą się ze sobą, a także ciągłością i granicami przestrzeni. Topologia bada również, jak zmieniają się własności przestrzeni i nie zmieniają się, gdy przestrzeń jest rozszerzona lub zakontraktowana.
w informatyce topologia jest przydatna w zrozumieniu sieci (ścieżek), które mogą przepływać w dowolnym systemie, a także w jaki sposób zbiory danych mogą się ze sobą odnosić. Siedem mostów Königsberg jest również podobny do innego wspólnego problemu obliczeniowego zwanego czasem problemem podróżnego Sprzedawcy, w którym próbuje się znaleźć najbardziej efektywną trasę, biorąc pod uwagę zestaw ograniczeń, takich jak siedem mostów w problemie Eulera.
nie-matematycy (prawdopodobnie Ty, zdecydowanie ja) doświadczają problemu podróżującego Sprzedawcy za każdym razem, gdy wsiadamy do pociągu lub autobusu. Problemem Traveling Salesman jest znalezienie najskuteczniejszego sposobu podróżowania między parami miast o określonych odległościach. Zarządzanie ograniczonymi zasobami (pociągi, autobusy), które podróżują po skończonych trasach, jest idealnym problemem dla komputerów do rozwiązania, ponieważ komputery są szybsze i bardziej wydajne. Ale najpierw Euler i inni muszą przedstawić problem i zdefiniować rozwiązania za pomocą matematyki. Następnie programujemy nasze komputery, aby obliczyć.
Topologia zajmuje się również teorią zbiorów, w jaki sposób grupy rzeczy można sortować na zbiory, aby zidentyfikować elementy wspólne z innymi grupami, a także elementy unikalne. Diagram Venna jest doskonałym przykładem zbioru. A programowanie czasami musi sortować dane na różne sposoby. Która metoda sortowania najlepiej sprawdza się w danej sytuacji może być określona przez teorię zbiorów.
a co się stało z siedmioma mostami z czasów Eulera? Dwa nie przetrwały II wojny światowej. dwa mosty zostały wyburzone i zastąpione jedną autostradą. Z trzech pozostałych mostów, jeden został odbudowany w 1935 roku, podczas gdy pozostałe dwa pozostały nienaruszone, jak znał je Euler. I, oczywiście, Królewiec, Prusy zmieniły nazwę na Kaliningrad, Rosja.
Leave a Reply