Tło

podczas szacowania wpływu leczenia na wynik binarny w badaniach obserwacyjnych często zdarza się, że leczenie nie zostało losowo przypisane do pacjentów. Jeśli na przykład chorzy pacjenci byli często przydzielani do leczenia, podczas gdy zdrowsi pacjenci często nie byli leczeni, prosta analiza może błędnie oszacować stopień lub kierunek efektu leczenia.

powszechnym sposobem próby dostosowania się do potencjalnego błędu spowodowanego tym rodzajem zakłócania jest użycie wielowymiarowych modeli regresji logistycznej. Alternatywnym podejściem jest wykorzystanie analizy punktowej skłonności. W poniższych sekcjach przedstawiamy mały przykładowy zbiór danych, a następnie opisujemy i ilustrujemy te alternatywne metody analizy statystycznej. Skupiamy się na najprostszym przykładzie, w którym pacjenci są przypisani do otrzymywania albo aktywnego leczenia, albo kontroli (tj. 2 grupy). Na koniec krótko wspominamy o możliwych rozszerzeniach do trzech lub więcej grup leczenia.

przykładowe dane

poniższy przykładowy zestaw danych zostanie użyty do zilustrowania podstawowych pojęć. Dane obejmują 400 pacjentów włączonych do retrospektywnego badania kohortowego mężczyzn w wieku 40-70 lat przyjętych do szpitala z podejrzeniem zawału mięśnia sercowego. Wynikiem zainteresowania jest 30-dniowa śmiertelność (zgon=1). Interesujący jest możliwy wpływ szybkiego podawania nowszego leku niszczącego skrzepy (trt=1) w porównaniu ze standardową terapią (trt=0) na ryzyko śmiertelności. Istotnymi współzmiennymi są istniejący wcześniej wskaźnik czynnika ryzyka (w skali od 0 do 5, przy czym 5 jest najgorsza) oraz wskaźnik ciężkości przyjęcia (w skali od 0 do 10, przy czym 10 jest najgorsza). Oto dane dla pierwszych 12 osób:

age	male	risk	severity	trt	death
48	1	3	8	0	0
59	1	4	6	1	0
67	1	3	6	0	1
51	1	0	6	0	0
56	1	1	6	1	0
60	1	1	6	0	0
53	1	0	3	1	0
54	1	1	2	0	0
54	1	2	7	0	0
62	1	0	4	0	0
64	1	2	6	1	1
70	1	3	8	1	0
…	…	…	…	…	…

csv lub wywołane bezpośrednio w R za pomocą polecenia:
example <- read.csv("http://web.hku.hk/~bcowling/data/propensity.csv", header=TRUE)

dołączony skrypt R do uruchomienia wszystkich następujących analiz znajduje się tutaj: propensity.R.

analiza opisowa

nowe leczenie otrzymało łącznie 192 (48%) pacjentów (trt=1). 30-dniowe wskaźniki śmiertelności u leczonych i nieleczonych pacjentów podsumowano w poniższej tabeli:

wynik	trt=0	trt=1
przeżył	168	162
zmarł	40	30
30-dniowa śmiertelność	19%	16%

jednym ze sposobów zbadania potencjalnego efektu leczenia jest oszacowanie różnicy ryzyka między dwiema grupami. Względne ryzyko śmiertelności związane z leczeniem 1 wynosi 0,375/0,40, czyli 0,81, co sugeruje niewielką korzyść dla nowszego leczenia.

innym sposobem oszacowania efektu leczenia może być obliczenie stosunku szans, a nie względnego ryzyka. Współczynnik szans wynosi(168×30)/(162×40), czyli 0,78, A 95% przedział ufności można obliczyć jako (0,46; 1,31).

trzecim sposobem oszacowania efektu leczenia jest przyjrzenie się bezwzględnemu zmniejszeniu śmiertelności. Tutaj zmiana związana z leczeniem 1 wynosi -3,6% (z 19,2% do 15,6%), A 95% przedział ufności wynosi (-11.5%, 4,3%), tj. aż 12% zmniejszenie lub 4% wzrost śmiertelności.

jednak poniższe dwa wykresy pokazują, że osoby, którym podawano nowsze leczenie, były nieco starsze niż osoby, którym podawano standardowe leczenie:

dalsze badania ujawniają, że wydaje się, że istnieją również różnice w czynnikach ryzyka i aktualnym stanie między dwiema grupami leczenia:

formalne porównanie rozkładów tych zmiennych wyjaśniających w dwóch grupach leczenia ujawnia, że różnice w wieku (test t, ppp

regresja logistyczna

modele Wielozmienne są często używane do oceny efektu leczenia, podczas gdy dostosowanie do ważnych zmiennych objaśniających. Dostosowanie do ważnych zmiennych objaśniających jest konieczne w celu zapewnienia porównywalności między grupami leczenia a grupami kontrolnymi, a jeśli dostosowanie nie zostanie przeprowadzone, różnice między grupami mogą prowadzić do stronniczych szacunków efektu leczenia.

poniższa tabela przedstawia przybliżony stosunek szans leczenia, a następnie efekt skorygowany o inne zmienne objaśniające. Porównanie kryterium informacyjnego Akaike dla każdego modelu sugeruje, że ocena ryzyka i wskaźnik ciężkości nie poprawiają znacząco dopasowania, tzn. Model 2 może być preferowany w stosunku do modelu 3. Istnieje sugestia korzyści z leczenia (choć nie statystycznie istotne), a także pozornego mylenia według wieku, jak podejrzewa się w analizach opisowych powyżej.

szacunki z modelu zakładającego liniowe efekty kowariatów są bardzo podobne do modelu 3 (wyniki nie są pokazane).

Współczynnik	n	Model 1		Model 2		Model 3
			lub	95% CI	lub	95% CI	lub	95% CI
leczenie 0	208	1, 00	–	1, 00	–	1, 00	–
leczenie 1	192	0, 78	(0, 46; 1, 31)	0.67	(0.39, 1.15)	0.62	(0.35, 1.11)
Age 40-49	95	–	–	1.00	–	–	–
Age 50-59	131	–	–	1.72	(0.77, 3.82)	1.26	(0.52, 3.01)
Age 60-70	175	–	–	2.62	(1.23, 5.62)	2.03	(0.84, 4.95)
Risk score 0	112	–	–	–	–	1.00	–
Risk score 1	103	–	–	–	–	3.06	(1.34, 6.97)
Risk score 2-3	132	–	–	–	–	1.33	(0.54, 3.28)
Risk score 4-5	53	–	–	–	–	2.64	(0.95, 7.35)
Severity index 0-3	108	–	–	–	–	1.00	–
Severity index 4	69	–	–	–	–	1.29	(0.56, 2.96)
Severity index 5	80	–	–	–	–	0.78	(0.33, 1.87)
Severity index 6	56	–	–	–	–	1.28	(0.53, 3.08)
Severity index 7-10	87	–	–	–	–	1.43	(0.65, 3.16)
AIC		374		371		371

For completeness we could also use a non-linear regression model to check the shape of the effects of age, pre-existing risk and severity in the fully adjusted model. Dołączony skrypt R zawiera kod do oszacowania i wykreślenia odpowiednich funkcji splajnu i nie pokazujemy ich tutaj; zauważamy, że efekty były dość liniowe.

Analiza punktowa skłonności

alternatywnym podejściem do analizy jest próba naśladowania warunków randomizowanego kontrolowanego badania (RCT). W RCT prawdopodobieństwo, że uczestnik otrzyma określone leczenie jest takie samo dla wszystkich uczestników lub, w warstwowych wzorach, zależy tylko od znanych zmiennych wyjaśniających pacjenta, takich jak wiek, płeć itp. Innymi słowy, wiek, płeć pacjenta (itp.) jest wystarczającą informacją, aby określić prawdopodobieństwo otrzymania leczenia przez pacjenta.

Jeśli w badaniu obserwacyjnym mieliśmy wszystkie informacje dostępne dla pracowników służby zdrowia, którzy przypisali leczenie do pacjentów, powinniśmy być w stanie odtworzyć ich proces decyzyjny i oszacować prawdopodobieństwo, że poszczególni pacjenci otrzymali leczenie. Prawdopodobieństwo to jest określane jako wynik skłonności, a w swoim przełomowym artykule z 1983 r. Rosenbaum i Rubin wykazali, że dopóki wynik skłonności jest odpowiednią miarą prawdopodobieństwa otrzymania leczenia, wyniki mogą być wykorzystane do oszacowania przyczynowych skutków leczenia. Wyniki są używane do zrównoważenia zmiennych prognostycznych w grupach leczonych i nieleczonych i istnieją (co najmniej) cztery możliwe sposoby, aby to zrobić:

• rozwarstwienie pacjentów na grupy (np. kwintyle) według skali skłonności i porównanie efektów leczenia w każdej warstwie.
• Dopasuj pacjentów leczonych i nieleczonych i porównaj otrzymane dopasowane pary.
• odwrotne ważenie wyników przez wynik skłonności.
• Dostosuj wynik skłonności w modelu regresji logistycznej.

5.1 Szacowanie wyniku skłonności

wynik skłonności jest warunkowym prawdopodobieństwem, że pacjent będzie leczony, biorąc pod uwagę obserwowane zmienne wyjaśniające; intencją jest to, że to pojedyncze prawdopodobieństwo może podsumować informacje o mechanizmie przypisania leczenia. Następnie powinniśmy być w stanie uzyskać bezstronne szacunki efektów leczenia, porównując osoby, które miały podobne prawdopodobieństwo otrzymania leczenia (niezależnie od tego, czy faktycznie je otrzymały, czy nie).

wyniki skłonności są zazwyczaj szacowane przy użyciu wielowymiarowego modelu regresji logistycznej.

w naszym przykładzie zastosowaliśmy model regresji logistycznej, aby oszacować wpływ wieku, skali ryzyka i wskaźnika ciężkości na prawdopodobieństwo otrzymania leczenia 1, a nie leczenia 0. Stwierdzamy, że starszy wiek (p = 0,05), wyższy wskaźnik ryzyka (p=0,05) i wyższy wskaźnik ciężkości (p=0.01) są związane z większym prawdopodobieństwem otrzymania leczenia 1. Wyniki skłonności wahają się od 0,2 do 0,8 i porównujemy rozkład wyników między dwiema grupami leczenia na poniższym rysunku. Słupki pokazują medianę i zakres międzykwartylowy.

jak można się spodziewać, punkty skłonności (tj. prawdopodobieństwo otrzymania leczenia) są średnio nieco wyższe w grupie leczonej. Możemy zobaczyć, że istnieje dobry stopień nakładania się, gdzie możemy znaleźć osoby w obu grupach leczenia dla dowolnego wyniku skłonności między 0,2 A 0,8. Jest to ważne, ponieważ zasadniczą zasadą analizy skali skłonności jest to, że jeśli znajdziemy dwie osoby, po jednej w każdej grupie leczonej, możemy sobie wyobrazić, że te dwie osoby zostały „losowo” przypisane do każdej grupy w sensie, że oba przydziały są jednakowo prawdopodobne.

5.2 czy wynik skłonności równoważy grupy?

w każdej analizie punktowej propensity score powinniśmy sprawdzić, czy propensityscore pozwala nam zrównoważyć rozkład zmiennych objaśniających. Istnieje wiele sposobów sprawdzenia równowagi ; na przykład możemy przyjrzeć się rozkładowi zmiennej objaśniającej w kwintylach wyniku skłonności. Na poniższym rysunku przedstawiamy medianę i międzykwartylowe przedziały wieku w każdym kwintylu wyniku skłonności:

bez korekty (ogólnie) istnieje znaczna rozbieżność. Jednak w obrębie każdego quntile, dystrybucje są bardzo ściśle wyrównane.

możemy obliczyć początkowe różnice, obliczając statystyki dwóch próbek (tj. test t Na różnice w wieku według grupy terapeutycznej). Jest to równoważne ze znalezieniem statystyki T dla leczenia z modelu regresji liniowej (lub ANOVA) dla wieku w porównaniu do grupy leczenia. Możemy również zmierzyć różnice po dostosowaniu do wyniku skłonności, obliczając statystykę t dla leczenia z wielowymiarowego modelu regresji liniowej (lub ANOVA) dla dostosowania wieku do leczenia, a także dostosowania do kwintyli wyniku skłonności. Nieskorygowane (wypełnione koła) i skorygowane (otwarte koła) t-Statystyki są przedstawione na rysunku poniżej:

możemy zobaczyć, że dostosowanie skali skłonności usuwa prawie wszystkie początkowe różnice w wieku, ocenie ryzyka i wskaźniku ciężkości między dwiema grupami leczenia.

5.3 wskaźniki umieralności w skali skłonności kwintyle

wcześniej odkryliśmy, że współzmienne są zrównoważone w kwintylach w skali skłonności. Rosenbaum i Rubin wykazali, że średni efekt leczenia w warstwach skali skłonności jest bezstronnym oszacowaniem prawdziwego efektu leczenia (pod warunkiem, że pewne założenia się utrzymają). Poniżej przedstawiamy 30-dniowe wskaźniki umieralności (z 95% przedziałami ufności) w każdej grupie leczonej w kwintylu ze wskaźnikiem skłonności,

wskaźniki umieralności były ogólnie niższe w grupie otrzymującej leczenie 1 (niebieskie) niż w grupie otrzymującej leczenie 0 (czerwone), z wyjątkiem Q3, w którym wskaźniki były podobne. Jednak nie ma silnych dowodów na to, że efekty leczenia różnią się w zależności od skali skłonności.

możemy obliczyć różnicę w wskaźnikach śmiertelności między grupami leczonymi w każdym kwintylu i uzyskać średni efekt leczenia jako średnią ważoną dla kwintyli. Poniższy rysunek przedstawia bezwzględne zmniejszenie śmiertelności w przypadku leczenia 1 w porównaniu z leczeniem 0 oraz średnią ważoną, z 95% przedziałami ufności:

ogólnie stwierdzono bezwzględne zmniejszenie 30-dniowego wskaźnika umieralności w leczeniu 1 w porównaniu z leczeniem 0 o 6%, przy dość szerokim przedziale ufności.

5.4 wskaźniki umieralności pomiędzy dopasowanymi parami osób

alternatywnym podejściem jest znalezienie par osób, po jednej w każdej grupie leczonej, z bardzo podobnymi wskaźnikami skłonności. Zgodnie z definicją wskaźnika skłonności, dwa podmioty z podobnymi wynikami skłonności również powinny być podobne we wszystkich ważnych współzmiennych. Ta procedura dopasowywania jest obliczeniowo prostsza niż jednoczesne dopasowanie dla wszystkich ważnych zmiennych.

korzystając z algorytmu dopasowania w przykładowych danych, znajdujemy 177 pasujących par (tj. 354 osoby) z oryginalnych 400 podmiotów. Możemy sprawdzić, czy algorytm dopasowania osiągnął równowagę między grupami, porównując rozkłady współzmiennych między dwiema grupami leczenia, wśród dopasowanych par. W dopasowanej podgrupie odnotowano 23 zgony w grupie leczonej 1 i 36 zgonów w grupie leczonej 0, co stanowi statystycznie istotne bezwzględne zmniejszenie o 7,8% (95% przedział ufności: -13,7%, -1,8%).

5.5 odwrócone ważenie według wyników skłonności

Rosenbaum opisuje alternatywne zastosowanie wyniku skłonności jako czynnika ważenia. Nie wdając się w szczegóły wyprowadzenia, pokazuje, że oczekiwany wskaźnik śmiertelności, jeśli wszyscy pacjenci zostali przypisani do grupy 1 zamiast do grupy 0, jest równy E(YT/p), gdzie y jest zmienną wyniku, T jest grupą leczoną, a p jest wynikiem skłonności do przypisania do grupy 1. Podobnie, oczekiwany wskaźnik śmiertelności, jeśli wszystkie osoby są przypisane do grupy 0 leczenia, podaje się przez E (Y (1-T)/(1-p)). Średni skutek przyczynowy jest to różnica między tymi dwoma oczekiwanymi wskaźnikami śmiertelności.

wykorzystując wyniki skłonności jako wagi, oszacowaliśmy, że leczenie 1 było związane z bezwzględną redukcją o 6,5% (95% przedział ufności: -13,9%, 1,8%) w porównaniu z leczeniem 0.

5.6 regresja logistyczna dostosowująca się do wyniku skłonności

oszacowaliśmy efekt leczenia 1 vs leczenia 0 w modelu regresji logistycznej dostosowującym się do wyniku skłonności (w kwintylach). Współczynnik szans dla leczenia 1 oszacowano na 0,65 (95% przedział ufności: 0,37; 1,13). Podobny szacowany współczynnik szans znaleźliśmy po dodaniu oryginalnych zmiennych objaśniających do modelu (tj. dostosowane do wskaźnika skłonności, wieku, ryzyka i ciężkości).

podsumowanie wyników

obserwowana 30-dniowa śmiertelność wynosiła 19% w grupie leczonej 0 i 16% w grupie leczonej 1. Porównanie szacunków z różnych metod statystycznych przedstawiono w poniższej tabeli.

podejście	colspan=”2″> Różnica bezwzględna	iloraz szans
	oszacowanie	95% CI	oszacowanie	95% CI
brak korekty	-3,6%	(-11.5%, 4.3%)		0, 78	(0, 46; 1, 31)
regresja logistyczna dostosowująca się do wieku, wskaźnika ryzyka i wskaźnika ciężkości	–	0, 62	(0, 35, 1.11)
Stratifying by PS	-6.0%	(-25.8%, 13.7%)	–	–
Matching by PS	-7.8%	(-13.7%, -1.8%)	0.58	(0.33, 1.04)
Weighting by PS	-6.5%	(-13.9%, 1.8%)	0.63	(0.34, 1.11)
Logistic regression adjusting for PS	–	–	0.65	(0.37, 1.13)

ogólnie metody oceny skłonności dają podobne wyniki do modelu regresji logistycznej. Jest to dobrze znane odkrycie z poprzednich badań empirycznych i symulacyjnych .

zwróć uwagę na niewielką rozbieżność w istotności statystycznej dla metody dopasowywania, gdzie 95% przedział ufności dla stosunku szans został obliczony na podstawie standardowego przybliżenia i może być zbyt szeroki.

dyskusja

w powyższych sekcjach opisano i zilustrowano wykorzystanie wyników regulacji regresji i skłonności do analizy danych obserwacyjnych. Ważne jest, aby pamiętać o nieuniknionym ograniczeniu danych obserwacyjnych dotyczących efektów leczenia w porównaniu z danymi z randomizowanego badania. Oznacza to, że metody oparte na dostosowaniu regresji lub wskaźnikach skłonności w danych obserwacyjnych pozwalają tylko na zrównoważenie analizy nad znanymi współzmiennymi, podczas gdy salda randomizacji nad znanymi i nieznanymi współzmiennymi.

podczas korzystania z analizy skali skłonności, ważne jest, aby sprawdzić, czy ważne czynniki prognostyczne są zrównoważone przez wynik skłonności – bez równowagi, podstawowa teoria zawodzi. Jednak jeśli istnieje duża liczba predyktorów, może nie być uzasadnione oczekiwanie idealnej równowagi na każdym z nich, w taki sam sposób, w jaki w RCT porównanie czynników wyjściowych czasami znajdzie różnice między grupami przez przypadek.

ponieważ wyniki skłonności muszą zrównoważyć rozkład zmiennych wyjaśniających między grupami, czasami model musi obejmować nie tylko główne efekty, ale także warunki interakcji między zmiennymi wyjaśniającymi. Na szczęście model, który jest używany do oszacowania wyników skłonności zwykle nie jest przedmiotem uwagi, a zatem nie musi być pobieżny – musi tylko umożliwić równowagę. Austin et al. przeprowadził duże badanie symulacyjne i wykazał, że najważniejsze zmienne, które należy uwzględnić w modelu oceny skłonności (i zapewnić równowagę), to te zmienne wyjaśniające związane z wynikiem zainteresowania. Z drugiej strony, nie jest konieczne włączenie zmiennych, które są związane z przypisaniem leczenia, ale nie są związane z wynikiem.

jedna sytuacja szczególnie nadaje się do podejścia wynik skłonności jest, gdy wynik zainteresowania jest rzadkie, ale leczenie jest powszechne . W tej sytuacji nie może być zbyt wiele danych do modelowania zależności między wynikiem a zmiennymi prognostycznymi – wspólną zasadą jest, że 10 zdarzeń powinno być obserwowane dla każdej (poziom a) zmiennej prognostycznej zawartej w wielowymiarowym modelu regresji logistycznej) – podczas gdy mogą być wystarczające dane do skonstruowania dobrego modelu dla wyniku skłonności. W tym przypadku jedynym realnym podejściem do analizy może być korekta z wykorzystaniem wskaźnika skłonności.

jedną z potencjalnych zalet metod oceny skłonności w stosunku do korekty regresji jest to, że łatwiej jest zweryfikować, czy ocena skłonności zrównoważyła mierzone zmienne między pacjentami leczonymi i nieleczonymi, podczas gdy trudniej jest ocenić, czy model regresji został poprawnie określony .

wreszcie, ważne jest, aby pamiętać, że analiza skali skłonności szacuje inny efekt leczenia do korekty regresji. Analiza skali skłonności szacuje efekt krańcowy, podczas gdy korekta regresji szacuje efekt warunkowy . Marginalny efekt leczenia jest interpretowany na poziomie populacji: w jaki sposób leczenie zmieniłoby ogólną liczbę wyników obserwowanych w populacji? W przypadku stosowania modelu regresji logistycznej, warunkowy efekt leczenia jest zmianą szans na wynik dla osoby narażonej na leczenie w porównaniu z otrzymaniem żadnego leczenia, uzależnioną od zmiennych wyjaśniających tej osoby – tj. efekt warunkowy jest interpretowany na poziomie indywidualnym. Numeryczny przykład tego efektu podano w poniższej tabeli, gdzie choroba dotyka 13 200 osób. Większość osób uważa się za „niskie ryzyko”, podczas gdy niewielka liczba jest „wysokim ryzykiem”, ze wskaźnikami śmiertelności odpowiednio 5% i 25%, W przypadku starego leczenia. Nowe wysoce skuteczne leczenie zmniejszy prawdopodobieństwo zgonu o 80% (współczynnik warunkowego kursu wynosi 0,2), ale współczynnik szans na poziomie populacji nie wynosi 0,2:

grupa ryzyka	n	Stare leczenie th		nowy zabieg		rel. Risk	Odds Ratio
High risk	1200	300	(25%)	75	(6.25%)	0.250	0.200
Low risk	12000	600	(5%)	125	(1.04%)	0.208	0.200
Total	13200	900	(6.8%)	200	(1.52%)	0.222	0.210

1. Rosenbaum PR, Rubin DB. Centralna rola skali skłonności w badaniach obserwacyjnych dla skutków przyczynowych. Biometrika, 1983; 70: 41-55. .
2. Baser O. za dużo gadania o modelach oceny skłonności? Porównywanie metod dopasowywania wyników skłonności. Wartość w zdrowiu, 2006;9(6):377-85..
3. Rosenbaum PR. Bezpośrednia Regulacja oparta na modelu. Journal of the American Statistical Association, 1987; 82: 387-94. .
4. Shah BR, Laupacis a, Hux JE, Austin PC. Metody oceny skłonności dały podobne wyniki do tradycyjnego modelowania regresji w badaniach obserwacyjnych: przegląd systematyczny. Journal of Clinical Epidemiology, 2005;58(6):550-9..
5. Austin PC, Grootendorst P, Anderson GM. A comparison of the ability of different propensity score models to balance measured variables between treated and untreated subjects: a Monte Carlo study. Statystyka w medycynie, 2007; 26(4):734-53..
6. Braitman LE, Rosenbaum PR. Rzadkie wyniki, wspólne zabiegi: strategie analityczne z wykorzystaniem wyników skłonności . Annals of Internal Medicine, 2002; 137:693-5. .
7. Wang J, Donnan pt. Metody oceny skłonności w badaniach bezpieczeństwa leków: praktyka, mocne strony i ograniczenia. Farmakoepidemiologia i bezpieczeństwo leków, 2001; 10(4):341-4. .
8. Austin PC, Grootendorst P, Normand SL, Anderson GM. Uwarunkowanie skali skłonności może skutkować tendencyjnym oszacowaniem wspólnych miar efektu leczenia: badanie Monte Carlo. Statystyka w medycynie, 2007; 26(4):754-68..

Czytaj dalej

• Austin PC. Krytyczna ocena dopasowania wyników skłonności w literaturze medycznej w latach 1996-2003. Statystyka w medycynie, 2008 (w prasie)..
• D ’ Agostino RB Jr.metody oceny skłonności do redukcji biasu w porównaniu leczenia do niepolomizowanej grupy kontrolnej. Statystyka W Medycynie, 1998; 17(19):2265-81..
• Imbens GW. Rola skali skłonności w szacowaniu funkcji dawka-odpowiedź. Biometrika, 2000; 87(3):706-10..
• Rosenbaum PR, Rubin DB. Zmniejszenie uprzedzeń w badaniach obserwacyjnych z wykorzystaniem subklasyfikacji na skali skłonności. Journal of the American Statistical Association, 1984; 79(387):516-24..
• Winkelmayer WC, Kurth T. Wyniki skłonności: pomoc czy hype?Nefrology Dializ Transplantation, 2004; 19: 1671-3..

podziękowania

podziękowania dla Erica Lau za pomoc w opracowaniu przykładu ilustracyjnego.

ten utwór jest objęty licencją Creative Commons Attribution 3.0 Unported License. Został napisany przez Ben Cowling
ta strona została ostatnio zmodyfikowana na