nośność i Model logistyczny

w świecie rzeczywistym, przy ograniczonych zasobach, wzrost wykładniczy nie może trwać w nieskończoność. Wykładniczy wzrost może wystąpić w środowiskach, w których jest niewiele osobników i obfite zasoby, ale gdy liczba osobników stanie się wystarczająco duża, zasoby zostaną wyczerpane, co spowolni tempo wzrostu. Ostatecznie tempo wzrostu będzie plateau lub wyrównać. Ta wielkość populacji, która reprezentuje maksymalną wielkość populacji, którą dane środowisko może wspierać, nazywa się nośnością lub \(K\).

wzór, którego używamy do obliczenia wzrostu logistycznego, dodaje nośność jako siłę moderującą w tempie wzrostu. Wyrażenie ” K-N „wskazuje, ile osobników można dodać do populacji na danym etapie, A” K – N „podzielone przez” K ” jest ułamkiem nośności dostępnej dla dalszego wzrostu. Tak więc model wzrostu wykładniczego jest ograniczony przez ten czynnik, aby wygenerować równanie wzrostu logistycznego:

\ &=r_{max} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax N N∗((K N)/K) \end{align*}\]

zauważ, że gdy \(N\) jest bardzo małe, (k-n)/k staje się bliskie \(K/K\) lub 1; Prawa strona równania zmniejsza się do \(R_{Max}n\), co oznacza, że populacja rośnie wykładniczo i nie ma wpływu na nośność. Z drugiej strony, gdy \(n\) jest duże, \((K-N) / K\) zbliży się do zera, co oznacza, że wzrost populacji będzie znacznie spowolniony lub nawet zatrzymany. Tak więc wzrost populacji jest znacznie spowolniony w dużych populacjach przez nośność \(K\). Model ten pozwala również na ujemny przyrost populacji lub spadek populacji. Dzieje się tak, gdy liczba osobników w populacji przekracza nośność (ponieważ wartość (K-N)/K jest ujemna).

Wykres tego równania daje krzywą w kształcie litery S; jest to bardziej realistyczny model wzrostu populacji niż wzrostu wykładniczego. Istnieją trzy różne sekcje do krzywej w kształcie litery S. Początkowo wzrost jest wykładniczy, ponieważ jest niewiele osób i dostępne są duże zasoby. Następnie, gdy zasoby zaczynają się ograniczać, tempo wzrostu maleje. Wreszcie, poziom wzrostu zmniejsza się wraz z obciążeniem środowiska, przy niewielkich zmianach wielkości populacji w czasie.