Structural Biochemistry/Enzyme/Michaelis and Menten Equation
V0 = Vmax (/( + KM))
De vergelijking van Michaelis-Menten komt voort uit de algemene vergelijking voor een enzymatische reactie: E + S ↔ Es ↔ E + P, waarbij E het enzym is, s het substraat, Es het enzym-substraat complex en p het product is. Zo combineert het enzym met het substraat om het ES-complex te vormen, dat op zijn beurt in product wordt omgezet met behoud van het enzym. De snelheid van de voorwaartse reactie van E + S naar ES kan K1 worden genoemd, en de omgekeerde reactie als k-1. Ook voor de reactie van het ES complex aan E en P, is de voorwaartse reactiesnelheid k2, en het omgekeerde is k-2. Daarom kan het ES-complex terug oplossen in het enzym en substraat, of vooruit bewegen om product te vormen.
Op de initiële reactietijd, wanneer t ≈ 0 weinig productvorming optreedt, kan de achterwaartse reactiesnelheid van k-2 worden verwaarloosd. De nieuwe reactie wordt:
E + S ↔ ES → E + P
uitgaande van de steady state kunnen de volgende snelheidsvergelijkingen worden geschreven als:
formatiesnelheid van ES = k1
afbraaksnelheid van ES = (k-1 + k2)
en aan elkaar gelijk worden gesteld (merk op dat de haakjes concentraties vertegenwoordigen).Daarom:
k1 =(k – 1 + k2)
herschikkende termen,
/ = (k-1 + k2)/k1
De breuk / is Km, of de Michaelis-constante.
volgens Michaelis-Menten ‘ s kinetiekvergelijkingen is de concentratie in de noemer bij lage substraatconcentraties bijna verwaarloosbaar als KM >> , dus is de vergelijking in wezen
V0 = Vmax /KM
die lijkt op een eerste-ordereactie.
bij hoge substraatconcentraties, >> KM, en zo wordt de term /( + KM) in wezen één en benadert de beginsnelheid Vmax, die lijkt op een reactie van nulorde.
De vergelijking Michaelis-Menten is:
In deze vergelijking:
V0 is de beginsnelheid van de reactie.
Vmax is de maximale snelheid van de reactie.
de concentratie van het substraat is.
Km is de Michaelis-mentenconstante die de concentratie van het substraat aangeeft wanneer de reactiesnelheid gelijk is aan de helft van de maximale snelheid voor de reactie. Het kan ook worden beschouwd als een maat van hoe goed een substraat complexen met een bepaald enzym, ook wel bekend als zijn bindende affiniteit. Een vergelijking met een lage Km-waarde wijst op een grote bindingsaffiniteit, aangezien de reactie Vmax sneller zal benaderen. Een vergelijking met een hoge Km wijst erop dat het enzym niet zo efficiënt met het substraat bindt, en Vmax zal slechts worden bereikt als de substraatconcentratie hoog genoeg is om het enzym te verzadigen.
naarmate de concentratie van substraten toeneemt bij een constante enzymconcentratie, zullen de actieve plaatsen op het eiwit worden ingenomen naarmate de reactie vordert. Wanneer alle actieve plaatsen bezet zijn, is de reactie volledig, wat betekent dat het enzym bij zijn maximumcapaciteit is en het verhogen van de concentratie van substraat zal niet het tarief van omzet verhogen. Hier is een analogie die helpt om dit concept gemakkelijker te begrijpen.
Vmax is gelijk aan het product van de katalysatorsnelheidsconstante (kcat) en de concentratie van het enzym. De vergelijking Michaelis-Menten kan dan worden herschreven als V = Kcat / (Km + ). Kcat is gelijk aan K2, en het meet het aantal substraatmoleculen “omgedraaid” door enzym per seconde. De eenheid van Kcat is in 1/sec. wederkerig van Kcat is dan de tijd die door een enzym wordt vereist om een substraatmolecuul” om te keren”. Hoe hoger de Kcat is, hoe meer substraten in één seconde worden omgedraaid.
Km is de concentratie van substraten wanneer de reactie de helft van Vmax bereikt. Een kleine Km wijst op hoge affiniteit aangezien het betekent dat de reactie de helft van Vmax in een klein aantal substraatconcentratie kan bereiken. Deze kleine Km zal Vmax sneller benaderen dan de hoge Km waarde.
wanneer Kcat/ Km, geeft het ons een maat voor enzymefficiëntie met een eenheid van 1 / (molariteit*seconde) = L/ (mol*s). De enzymefficiëntie kan worden verhoogd omdat Kcat een hoge omzet en een klein aantal Km heeft.
Het nemen van de reciproke van beide zijden van de vergelijking Michaelis-Menten geeft: 
om de waarden van KM en Vmax te bepalen. De dubbel-wederkerige vergelijking van Michaels-Menten zou kunnen worden gebruikt.
een grafiek van de dubbel-wederkerige vergelijking wordt ook wel een Lineweaver-Burk, 1/Vo vs 1/. De Y-as is 1 / Vmax; de x-as is -1/KM; en de helling is KM/Vmax. Lineweaver-Burk grafieken zijn bijzonder nuttig voor het analyseren van hoe enzymkinematica veranderen in de aanwezigheid van remmers, competitief, niet-competitief, of een mengsel van de twee.
Er zijn vier reversibele remmers: competitieve, niet-competitieve, niet-competitieve en gemengde remmers. Ze kunnen worden uitgezet op dubbele wederkerige plot. Competitieve inhibitors zijn moleculen die eruit zien als substraten en ze binden aan actieve plaats en vertragen de reacties. Daarom verhogen concurrerende inhibitors De Km-waarde (verminder affiniteit, minder kans dat de substraten naar actieve plaats kunnen gaan), en blijft Vmax hetzelfde. Op dubbel wederkerig plot verschuift competitieve inhibitor de x-as (1/) naar rechts naar nul in vergelijking met de helling zonder inhibitor aanwezig.De niet concurrerende inhibitors kunnen dicht aan de actieve plaats binden maar bezetten niet de actieve plaats. Als gevolg hiervan verlagen niet-competitieve inhibitors Km (verhoging affiniteit) en lagere Vmax. Op dubbele wederkerige plot wordt de x-as (1/) naar links en omhoog op de y-as (1/V) verschoven ten opzichte van de helling zonder inhibitor. Niet-competitieve inhibitors binden zich niet aan de actieve plaats maar ergens op dat enzym dat zijn activiteit verandert. Het heeft dezelfde Km maar lagere Vmax aan die zonder inhibitors. Op de dubbele wederkerige plot gaat de helling hoger op de y-as (1/V) dan die zonder inhibitor.De Km-waarde is numeriek gelijk aan de substraatconcentratie waarbij de helft van de enzymmoleculen met substraat worden geassocieerd. km-waarde is een index van de affiniteit van enzym voor zijn specifieke substraat.Niet-competitieve remming heeft geen effect op de waarde van Km.
Leave a Reply