het interkwartielbereik van een continue distributie kan worden berekend door integratie van de kansdichtheidsfunctie (die de cumulatieve verdelingsfunctie oplevert—elk ander middel om het CDF te berekenen zal ook werken). Het onderste kwartiel, Q1, is een getal dat gelijk is aan 0,25, terwijl het bovenste kwartiel, Q3, zo ‘ n getal is dat de integraal van -∞ tot Q3 gelijk is aan 0,75; in termen van de CDF, kunnen de kwartielen als volgt worden gedefinieerd:

Q 1 = CDF-1 ( 0,25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF-1 (0,75 ) , {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

waarbij CDF-1 de kwantielfunctie is.

De interkwartielafstand en de mediaan van een aantal veel voorkomende verdelingen zijn hieronder weergegeven

Interquartile range test for normality of distributionEdit

IQR, gemiddelde en standaardafwijking van een populatie P kan worden gebruikt in een eenvoudige test van het al dan niet P is normaal verdeeld, of Gaussian. Als P normaal verdeeld is, dan is de standaardscore van het eerste kwartiel, z1, -0,67, en de standaardscore van het derde kwartiel, z3, is +0,67. Gegeven gemiddelde = X en standaardafwijking = σ Voor P, als P normaal wordt verdeeld, het eerste kwartiel

Q 1 = ( σ Z 1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

en het derde kwartiel

Q 3 = ( σ Z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

als de werkelijke waarden van het eerste of derde kwartiel aanzienlijk verschillen van de berekende waarden, P wordt normaal niet verdeeld. Nochtans, kan een normale verdeling trivially worden verstoord om zijn Q1 en Q2 std te handhaven. scores op 0,67 en -0,67 en worden normaal niet verdeeld (dus de bovenstaande test zou een vals positief produceren). Een betere test van de normaliteit, zoals Q-Q plot zou hier worden aangegeven.