interkwartiel bereik & Uitschieters
Kwartielen & Boxes5-Nummer SummaryIQRs & Uitschieters
Purplemath
De “inner quartile range”, afgekort “IQR”, is slechts de breedte van de box in de box-and-whisker plot. Dat wil zeggen, IQR = Q3-Q1 . De IQR kan worden gebruikt als een maat voor hoe spread-out de waarden zijn.
statistieken gaan ervan uit dat uw waarden geclusterd zijn rond een centrale waarde. De IQR vertelt hoe verspreid de “middelste” waarden zijn; het kan ook worden gebruikt om te vertellen wanneer sommige van de andere waarden “te ver” van de centrale waarde zijn. Deze” te ver weg ” punten worden “uitschieters” genoemd, omdat ze “buiten” het bereik liggen waarin we ze verwachten.
De IQR is de lengte van de box in uw box-and-whisker plot. Een uitschieter is elke waarde die meer dan anderhalf keer de lengte van de doos van beide uiteinden van de doos ligt.
inhoud gaat verder onder
MathHelp.com
dat wil zeggen, als een gegevenspunt onder Q1 – 1,5×IQR of boven Q3 + 1,5×IQR ligt, wordt het te ver van de centrale waarden gezien om redelijk te zijn. Misschien stootte je de weegschaal toen je die ene meting deed, of misschien is je labpartner een idioot en had je hem nooit de apparatuur moeten laten aanraken. Wie weet? Maar wat hun oorzaak ook is, de uitschieters zijn die punten die niet lijken te “passen”.
waarom anderhalf keer de breedte van de doos voor de uitschieters? Waarom demarkeert die specifieke waarde het verschil tussen “aanvaardbare” en “onaanvaardbare” waarden? Want toen John Tukey in 1977 de box-and-whisker plot uitvond om deze waarden weer te geven, koos hij 1.5×IQR als de demarkatielijn voor uitschieters. Dit heeft goed gewerkt, dus we hebben die waarde sindsdien blijven gebruiken. Als je verder gaat in de statistieken, zul je zien dat deze maatstaf van redelijkheid, voor klokvormige gegevens, betekent dat meestal slechts ongeveer één procent van de gegevens uitschieters zal zijn.
u kunt de Mathway-widget hieronder gebruiken om te oefenen met het vinden van het Interkwartielbereik, ook wel “h-spread” genoemd (of sla de widget over en ga verder met de les). Probeer de ingevoerde oefening, of typ in uw eigen oefening. Klik vervolgens op de knop en scroll naar beneden naar “Find the Interquartile Range (h-Spread)” om je antwoord te vergelijken met dat van Mathway.
accepteer” preferences ” cookies om deze widget in te schakelen.
(klik op “Tap to view steps” om direct naar de Mathway site te gaan voor een betaalde upgrade.)
zodra u het gemakkelijk vindt om de IQR te vinden, kunt u verder gaan met het lokaliseren van de uitschieters, indien aanwezig.
-
Zoek eventuele uitschieters voor de volgende gegevensverzameling:
10.2, 14.1, 14.4. 14.4, 14.4, 14.5, 14.5, 14.6, 14.7, 14.7, 14.7, 14.9, 15.1, 15.9, 16.4
om uit te vinden of er uitschieters zijn, moet ik eerst de IQR vinden. Er zijn vijftien gegevenspunten, dus de mediaan zal op de achtste positie liggen:
(15 + 1) ÷ 2 = 8
dan Q2 = 14.6.
Er zijn zeven gegevenspunten aan weerszijden van de mediaan. De twee helften zijn:
10.2, 14.1, 14.4. 14,4, 14,4, 14,5, 14,5
…en:
14.7, 14.7, 14.7, 14.9, 15.1, 15.9, 16.4
Q1 is de vierde waarde in de lijst, zijnde de middelste waarde van de eerste helft van de lijst; en Q3 is de twaalfde waarde, zijnde de middelste waarde van de tweede helft van de lijst:
Q1 = 14.4
Q3 = 14.9
dan wordt de IQR gegeven door:
IQR = 14.9 – 14.4 = 0,5
uitschieters zijn alle punten onder Q1 – 1,5 ×IQR = 14.4 – 0,75 = 13,65 of meer Q3 + 1,5×IQR = 14,9 + 0,75 = 15.65.
dan zijn de uitschieters:
10.2, 15.9, en 16.4
inhoud blijft onder
De waarden voor Q1 – 1,5×IQR en Q3 + 1.5×IQR zijn de ” hekken “die de” redelijke ” waarden markeren van de uitbijterwaarden. Uitschieters liggen buiten de hekken.
als uw opdracht niet alleen uitschieters maar ook “extreme waarden” in aanmerking neemt, dan zijn de waarden voor Q1 – 1,5×IQR en Q3 + 1,5×IQR de “binnenste” hekken en de waarden voor Q1 – 3×IQR en Q3 + 3×IQR de “buitenste” hekken.
de uitschieters (gemarkeerd met sterretjes of open stippen) bevinden zich tussen de binnen-en buitenhekken, en de uiterste waarden (gemarkeerd met het symbool dat u niet gebruikte voor de uitschieters) bevinden zich buiten de buitenste hekken.
tussen haakjes, uw boek kan verwijzen naar de waarde van “1.5×IQR” als zijnde een “step”. Dan zullen de uitschieters de getallen zijn die tussen één en twee stappen van de scharnieren liggen, en de extreme waarde zullen de getallen zijn die meer dan twee stappen van de scharnieren zijn.
kijkend naar het vorige voorbeeld, zouden de buitenhekken 14,4 – 3×0,5 = 12,9 en 14,9 + 3×0,5 = 16,4 zijn. Aangezien 16.4 recht op de bovenste buitenste omheining ligt, zou dit slechts als een uitschieter worden beschouwd, geen extreme waarde. Maar 10.2 is volledig onder de onderste buitenste omheining, dus 10.2 zou een extreme waarde zijn.
Affiliate
Affiliate
uw grafische rekenmachine kan al dan niet aangeven of een box-and-whisker plot uitschieters bevat. Het bovenstaande probleem omvat bijvoorbeeld de punten 10.2, 15.9 en 16.4 als uitschieters. Een instelling op mijn grafische rekenmachine geeft de eenvoudige box-and-whisker plot die alleen de vijf-cijferige samenvatting gebruikt, dus de verste uitschieters worden weergegeven als de eindpunten van de snorharen:
een andere calculator instelling geeft de box-and-whisker plot met de uitschieters speciaal gemarkeerd (in dit geval, met een simulatie van een open punt), en de whiskers gaan alleen tot de hoogste en laagste waarden die geen uitschieters zijn:
mijn Calculator maakt geen onderscheid tussen uitschieters en extreme waarden. De jouwe misschien ook niet. Controleer uw gebruikershandleiding nu, voor de volgende test.
als u uw grafische rekenmachine gebruikt om te helpen met deze plots, zorg er dan voor dat u weet welke instelling U moet gebruiken en wat de resultaten betekenen, of de rekenmachine kan u een perfect correct maar “verkeerd” antwoord geven.
-
Zoek de uitschieters en extreme waarden, indien van toepassing, voor de volgende gegevensverzameling en teken de box-and-whisker plot. Markeer eventuele uitschieters met een asterisk en eventuele extreme waarden met een open punt.
21, 23, 24, 25, 29, 33, 49
advertentie
om de uitschieters en extreme waarden te vinden, moet ik eerst de IQR vinden. Aangezien er zeven waarden in de lijst staan, is de mediaan de vierde waarde, dus:
Q2 = 25
de eerste helft van de lijst is:
21, 23, 24
…dus Q1 = 23; de tweede helft is:
29, 33, 49
…so Q3 = 33. Dan wordt de IQR gegeven door:
IQR = 33-23 = 10
de uitschieters zijn de volgende waarden:
23 – 1.5×10 = 23 – 15 = 8
…of hoger:
33 + 1.5×10 = 33 + 15 = 48
de uiterste waarden zijn hieronder:
23 – 3×10 = 23 – 30 = -7
…of hoger:
33 + 3×10 = 33 + 30 = 63
dus ik heb een uitschieter op 49 maar geen extreme waarden. Ik zal geen top snorharen op mijn plot hebben omdat Q3 ook de hoogste niet-uitschieter is. Dus mijn plot ziet er zo uit:
opgemerkt moet worden dat de hierboven beschreven methoden, termen en regels zijn wat ik heb onderwezen en wat ik het meest heb gezien. Uw cursus kan echter verschillende specifieke regels hebben, of uw rekenmachine kan berekeningen iets anders doen. Het kan nodig zijn om enigszins flexibel te zijn bij het vinden van de antwoorden die specifiek zijn voor uw curriculum.
URL: https://www.purplemath.com/modules/boxwhisk3.htm
Page 1Page 2Page 3
Leave a Reply