SU(5)bewerken

SU (5)is de eenvoudigste darm. De kleinste enkelvoudige lie-groep die het standaardmodel bevat en waarop de eerste grote verenigde theorie gebaseerd was, is

S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times u(1)} .

dergelijke groeps-symmetrieën maken de herinterpretatie mogelijk van verschillende bekende deeltjes, waaronder het foton, W-en Z-bosonen en gluon, als verschillende toestanden van een enkel deeltjesveld. Het is echter niet duidelijk dat de eenvoudigste mogelijke keuzes voor de uitgebreide “Grand Unified” symmetrie de juiste inventaris van elementaire deeltjes moeten opleveren. Het feit dat alle op dit moment bekende materiedeeltjes perfect passen in drie kopieën van de kleinste groepsrepresentaties van SU(5) en onmiddellijk de juiste waargenomen ladingen dragen, is een van de eerste en belangrijkste redenen waarom mensen geloven dat een grote verenigde theorie daadwerkelijk kan worden gerealiseerd in de natuur.

de twee kleinste onherleidbare representaties van SU (5) zijn 5 (de definiërende representatie) en 10. In de standaardtoewijzing, bevat de 5 de lading conjugaten van de rechtshandig-type quark kleur triplet en een linkshandige lepton isospin doublet, terwijl de 10 de zes up-type quark componenten, de linkshandige-type quark kleur triplet, en de rechtshandige elektron bevat. Dit schema moet worden herhaald voor elk van de drie bekende generaties van materie. Het is opmerkelijk dat de theorie is anomalie vrij met deze materie inhoud.

de hypothetische rechtshandig neutrino ‘ s zijn een singlet van SU (5), wat betekent dat de massa niet verboden is door symmetrie; het heeft geen spontane symmetrie nodig, wat verklaart waarom zijn massa zwaar zou zijn. (zie wipmechanisme).

SO(10)Edit

de volgende enkelvoudige Lie-groep die het standaardmodel bevat is

S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times u(1)} .

Hier is de unificatie van de materie nog vollediger, omdat de irreducible spinor representatie 16 zowel de 5 als 10 van SU(5) en een rechtshandig neutrino bevat, en dus het volledige deeltjesgehalte van één generatie van het uitgebreide standaardmodel met neutrino massa ‘ s. Dit is al de grootste enkelvoudige groep die de Vereniging van materie bereikt in een schema waarbij alleen de reeds bekende materiedeeltjes (afgezien van de Higgs-sector) betrokken zijn.

omdat verschillende standaard modelfermionen gegroepeerd zijn in grotere representaties, voorspellen GUTs specifiek relaties tussen de fermionmassa ‘ s, zoals tussen het elektron en de down quark, de muon en de strange quark, en de tau lepton en de bottom quark voor SU(5) en SO(10). Sommige van deze massa relaties houden ongeveer, maar de meeste niet (zie Georgi-Jarlskog massa relatie).

De bosonmatrix voor SO (10) wordt gevonden door de 15 × 15-matrix te nemen van de 10 + 5-representatie van SU(5) en een extra rij en kolom toe te voegen voor het rechtshandig neutrino. De bosonen worden gevonden door een partner toe te voegen aan elk van de 20 geladen bosonen (2 rechtshandig W bosonen, 6 massieve geladen gluonen en 12 X/Y type bosonen) en een extra zwaar neutraal Z-boson toe te voegen om in totaal 5 neutrale bosonen te maken. De Boson matrix zal in elke rij en kolom een boson of zijn nieuwe partner hebben. Deze paren vormen samen de bekende 16D Dirac spinor matrices van SO (10).

E6edit

in sommige vormen van de snaartheorie, waaronder E8 × E8 heterotische snaartheorie, lijkt de resulterende vierdimensionale theorie na spontane compactificatie op een zesdimensionale Calabi-Yau variëteit op een GUT gebaseerd op de groep E6. E6 is de enige uitzonderlijke enkelvoudige lie-groep die complexe representaties heeft, een vereiste voor een theorie om chirale fermionen te bevatten (namelijk alle zwak-interagerende fermionen). De andere vier (G2, F4, E7 en E8) kunnen dus niet de ijkgroep van een darm zijn.

Extended Grand Unified TheoriesEdit

niet-chirale uitbreidingen van het standaardmodel met vectorachtige split-multiplet deeltjesspectra die van nature voorkomen in de hogere su(N) GUTs wijzigen de woestijnfysica aanzienlijk en leiden tot de realistische (string-scale) grand unification voor conventionele drie quark-lepton families, zelfs zonder gebruik te maken van supersymmetrie (zie hieronder). Aan de andere kant, als gevolg van een nieuwe ontbrekende VEV mechanisme ontstaan in de supersymmetrische SU(8) GUT de gelijktijdige oplossing voor de ijkhiërarchie (doublet-triplet splitsen) probleem en probleem van de Vereniging van smaak kan worden gevonden.

GUTs met vier families / generaties, SU (8): aangenomen dat 4 generaties fermionen in plaats van 3 een totaal van 64 soorten deeltjes zijn. Deze kunnen in 64 = 8 + 56 representaties van SU(8) worden gezet. Dit kan worden onderverdeeld in SU (5) × SU(3)F × U(1) Wat de su (5) theorie is samen met enkele zware bosonen die op het generatiegetal inwerken.

GUTs met vier families / generaties, O (16): wederom uitgaande van 4 generaties fermionen, kunnen de 128 deeltjes en anti-deeltjes in één spinor-representatie van O(16) worden gebracht.

Symplectische groepen en quaternion representatiesdit

Symplectische ijkgroepen kunnen ook worden overwogen. Bijvoorbeeld, Sp (8) (die Sp (4) wordt genoemd in het artikel symplectische groep) heeft een representatie in termen van 4 × 4 quaternion unitaire matrices die een 16 dimensionale reële representatie heeft en dus kan worden beschouwd als een kandidaat voor een ijkgroep. Sp (8) heeft 32 geladen bosonen en 4 neutrale bosonen. De subgroepen omvatten SU(4), dus kunnen ten minste de gluonen en fotonen van SU(3) × U (1) bevatten. Hoewel het waarschijnlijk niet mogelijk is om zwakke bosonen te hebben die inwerken op chirale fermionen in deze representatie. Een quaternion representatie van de fermionen zou kunnen zijn:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

Een verdere complicatie met quaternion verklaringen van fermionen is dat er twee soorten van vermenigvuldiging: links vermenigvuldiging en rechts vermenigvuldigen die in aanmerking moet worden genomen. Het blijkt dat het opnemen van links – en rechtshandig 4 × 4 quaternion matrices gelijk is aan het opnemen van een enkele rechtsvermenigvuldiging met een eenheidsquaternion die een extra su(2) toevoegt en dus een extra neutraal boson en twee meer geladen Boson heeft. Aldus is de groep van links – en rechtshandig 4 × 4 quaternion matrices Sp (8) × SU (2) die de standaard model bosonen omvat:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × R ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × R ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × R ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\tijden U(1)} ψ een γ-μ ( A μ a b ψ b + ψ a B μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

Het kan worden opgemerkt dat een generatie van 16 fermionen kunnen worden gebracht in de vorm van een octonion met elk element van de octonion een 8-vector. Als de 3 generaties dan in een 3×3 hermitiaanse matrix worden gezet met bepaalde toevoegingen voor de diagonale elementen dan vormen deze matrices een uitzonderlijke (Grassmann-) Jordan algebra, die de symmetriegroep heeft van een van de uitzonderlijke Lie-groepen (F4, E6, E7 of E8) afhankelijk van de details.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( O ) {\displaystyle \subset J_{3}(O)}

Omdat ze zijn fermionen de anti-commutators van de Jordan algebra geworden commutators. Het is bekend dat E6 subgroep O(10) heeft en dus groot genoeg is om het standaardmodel op te nemen. Een E8-ijkgroep zou bijvoorbeeld 8 neutrale bosonen, 120 geladen bosonen en 120 geladen anti-bosonen hebben. Om de 248 fermionen in de laagste multiplet van E8 te verklaren, zouden deze ofwel anti-deeltjes moeten bevatten( en dus baryogenese hebben), nieuwe onontdekte deeltjes moeten hebben, of zwaartekrachtachtige (spinverbinding) bosonen die elementen van de deeltjes spinrichting beïnvloeden. Elk van deze hebben theoretische problemen.

voorbij Lie groupsEdit

andere structuren zijn voorgesteld, waaronder Lie 3-algebra ’s en lie superalgebra’ s. Geen van beide passen in de Yang–Mills theorie. Met name lie superalgebra ‘ s zouden bosonen met de verkeerde statistieken invoeren. Supersymmetrie past echter wel bij Yang-Mills.