interferentie van golven van tweepuntsbronnen.

media afspelen

Cropped tomography scan animatie van laserlichtinterferentie die door twee pinholes (zijkanten) gaat.

het principe van superpositie van golven stelt dat wanneer twee of meer zich voortplantende golven van hetzelfde type op hetzelfde punt voorkomen, de resulterende amplitude op dat punt gelijk is aan de vector som van de amplitudes van de afzonderlijke golven. Als een top van een golf een top van een andere golf van dezelfde frequentie op hetzelfde punt ontmoet, dan is de amplitude de som van de individuele amplitudes—dit is constructieve interferentie. Als een kam van een golf een trog van een andere golf ontmoet, dan is de amplitude gelijk aan het verschil in de individuele amplitudes—dit staat bekend als destructieve interferentie.

een vergroot beeld van een gekleurd interferentiepatroon in een zeepfilm. De “zwarte gaten” zijn gebieden van bijna totale destructieve interferentie (antifase).

constructieve interferentie treedt op wanneer het faseverschil tussen de golven een even veelvoud van π (180°) is, terwijl destructieve interferentie optreedt wanneer het verschil een oneven veelvoud van π is. Als het verschil tussen de fasen tussen deze twee uitersten ligt, dan ligt de grootte van de verplaatsing van de samengevoegde golven tussen de minimum-en maximumwaarden.

denk bijvoorbeeld aan wat er gebeurt als twee identieke stenen op verschillende locaties in een stilstaand waterpoel worden gegooid. Elke steen genereert een cirkelvormige golf die zich naar buiten verspreidt vanaf het punt waar de steen is gevallen. Wanneer de twee golven elkaar overlappen, is de netto verplaatsing op een bepaald punt de som van de verplaatsingen van de individuele golven. Op sommige punten, zullen deze in fase, en zal een maximale verplaatsing produceren. Op andere plaatsen zullen de golven in anti-fase zijn, en er zal geen netto verplaatsing zijn op deze punten. Delen van het oppervlak zullen dus stationair zijn—deze worden in de figuur hierboven en rechts gezien als stationaire blauwgroene lijnen die uit het midden stralen.

interferentie van licht is een veel voorkomend verschijnsel dat klassiek verklaard kan worden door de superpositie van golven, maar een dieper begrip van lichtinterferentie vereist kennis van de golf-deeltjes dualiteit van licht, die te wijten is aan de kwantummechanica. Belangrijke voorbeelden van lichtinterferentie zijn het beroemde experiment met dubbele gleuf, laserspeckle, anti-reflecterende coatings en interferometers. Traditioneel wordt het klassieke golfmodel onderwezen als basis voor het begrijpen van optische interferentie, gebaseerd op het Huygens–Fresnel Principe.

DerivationEdit

het bovenstaande kan in één dimensie worden aangetoond door de formule voor de som van twee golven af te leiden. De vergelijking voor de amplitude van een sinus golf reizen naar rechts langs de x-as

– W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k) x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega ‘ t)\,}

waar Een {\displaystyle Een\,}

is de amplitude piek, k = 2π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

is het golfgetal en ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

is de hoekfrequentie van de Golf. Stel dat er een tweede golf van dezelfde frequentie en amplitude, maar met een verschillende fase is ook het reizen naar de juiste W 2 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k) x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

waar φ {\displaystyle \varphi \,}

is het faseverschil tussen de golven in radialen. De twee golven zullen superpose en toe te voegen: de som van de twee golven is W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1}+w_{2}=A.}

gebruikmakend van de trigonometrische identiteit voor de som van twee cosines: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

dit kan worden geschreven W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k) x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A \ cos {\Bigl (} {\varphi \ over 2} {\Bigr)} \cos {\Bigl (}kx-\Omega t+{\varphi \over 2}{\Bigr)}.}

Dit vertegenwoordigt een golf met de oorspronkelijke frequentie, die naar rechts reist zoals zijn componenten, waarvan de amplitude evenredig is met de cosinus van φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• constructieve interferentie: als het faseverschil een even veelvoud van π is: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  dan | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , dus de som van de twee golven is een golf met twee keer de amplitude

W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( k) x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega ‘ t)}

• destructieve interferentie: als het faseverschil een oneven veelvoud van π is: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  dan is cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , dus de som van de twee golven is nul

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Tussen twee vlak wavesEdit

Geometrische arrangement voor twee vlak golf interferentie

interferentielijnen in overlappende vlakke golven

Een eenvoudige vorm van interferentie patroon wordt verkregen als twee vlakke golven van dezelfde frequentie elkaar snijden onder een hoek.Interferentie is in wezen een herverdelingsproces van energie. De energie die verloren gaat bij de destructieve interferentie wordt teruggewonnen bij de constructieve interferentie.De ene golf beweegt horizontaal en de andere naar beneden onder een hoek θ ten opzichte van de eerste golf. Aangenomen dat de twee golven in fase zijn op punt B, dan verandert de relatieve fase langs de x-as. Het faseverschil op punt A wordt gegeven door

Δ φ = 2 π D λ = 2 π x sin θ θ λ . {\displaystyle \ Delta \ varphi = {\frac {2 \ pi d} {\lambda }} = {\frac {2 \ pi x \ sin \ theta } {\lambda }}.}

Het kan worden gezien dat de twee golven in fase zijn en wanneer

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

en de helft van een cyclus van fase wanneer

x sin ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

constructieve interferentie treedt op wanneer de golven in fase zijn, en destructieve interferentie wanneer ze een halve cyclus uit fase zijn. Zo ontstaat een interferentie-randpatroon, waarbij de scheiding van de maxima

D f = λ sin θ θ {\displaystyle d_{f} = {\frac {\lambda} {\sin \ theta }}}

en df staat bekend als de randafstand. De randafstand neemt toe met toename van de golflengte en met afnemende hoek θ.

de franjes worden waargenomen waar de twee golven elkaar overlappen en de franjeafstand overal uniform is.

tussen twee bolgolvenedit

optische interferentie tussen twee puntbronnen met verschillende golflengten en scheidingen van bronnen.

een puntbron produceert een sferische Golf. Als het licht van twee puntbronnen elkaar overlapt, geeft het interferentiepatroon de manier aan waarop het faseverschil tussen de twee golven in de ruimte varieert. Dit hangt af van de golflengte en van de scheiding van de puntbronnen. De figuur rechts toont interferentie tussen twee bolvormige golven. De golflengte neemt toe van boven naar beneden, en de afstand tussen de bronnen neemt toe van links naar rechts.

wanneer het waarnemingsvlak ver genoeg weg is, zal het randpatroon een reeks van bijna rechte lijnen zijn, omdat de golven dan bijna vlak zullen zijn.

meerdere beamsEdit

interferentie treedt op wanneer meerdere golven bij elkaar worden opgeteld, op voorwaarde dat de faseverschillen tussen deze golven constant blijven gedurende de observatietijd.

Het is soms wenselijk dat meerdere golven van dezelfde frequentie en amplitude optellen tot nul (dat wil zeggen, destructief interfereren, annuleren). Dit is het principe achter, bijvoorbeeld, 3-fase vermogen en de diffractie rooster. In beide gevallen wordt het resultaat bereikt door een uniforme afstand tussen de fasen.

Het is gemakkelijk te zien dat een reeks golven zal annuleren als ze dezelfde amplitude hebben en hun fasen in gelijke hoek zijn verdeeld. Met behulp van phasors, kan elke golf worden voorgesteld als Een e i φ n {\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}

N {\displaystyle N}

golven van n = 0 {\displaystyle n=0}

– n = N − 1 {\displaystyle n=N-1}

, waar φ n − φ n − 1 = 2 π N . {\displaystyle \ varphi _{n}- \ varphi _{n-1} = {\frac {2\pi }{N}}.}

om aan te geven dat

∑ n = 0 N − 1 A E I φ n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

men neemt alleen het omgekeerde aan en vermenigvuldigt dan beide zijden met e i 2 π n . {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi }{N}}}.}