Exponenten van negatieve getallen
Squaring verwijdert negatieve
“Squaring” betekent een getal met zichzelf vermenigvuldigen.
- kwadrateren van een positief getal krijgt een positief resultaat: (+5) × (+5) = +25
- kwadrateren van een negatief getal krijgt ook een positief resultaat: (-5) × (-5) = +25
Omdat a negatief maal a negatief een positief geeft. So:
” So what?”zeg jij …
… kijk hier eens naar:
Oh nee! We begonnen met min 3 en eindigden met plus 3.
als we een getal kwadrateren, dan nemen we de vierkantswortel, we kunnen niet eindigen met het getal waarmee we begonnen!
in feite eindigen we met de absolute waarde van het getal:
√(x2) = |x|
dat gebeurt ook voor alle even (maar niet oneven) exponenten.
Probeer hier:
Even exponenten van negatieve getallen
Een even exponent geeft altijd een positief (of 0) resultaat.
dat eenvoudige feit kan ons leven gemakkelijker maken:
ziet u het patroon -1, +1, -1, +1?
(-1)oneven = -1
(-1)even = +1
zodat we enkele berekeningen kunnen “snelkoppelen”, zoals:
voorbeeld: Wat is (-1)97 ?
97 is oneven, dus:
(-1)97 = -1
voorbeeld: Wat is (-2)6 ?
26 = 64, en 6 is even, dus:
(-2)6 = +64
wortels van negatieve getallen
voorbeeld: Wat is de waarde van x Hier: x2 = -1
doet x = 1?
1 × 1 = +1
doet x = -1?
(-1) × (-1) = +1
we kunnen geen -1 krijgen voor een antwoord!
Het lijkt onmogelijk!
Het is onmogelijk om reële getallen te gebruiken.
maar we kunnen het doen met imaginaire getallen.
met andere woorden:
√-1 is geen reëel getal …
… het is een imaginair getal
Dit geldt voor alle even roots:
Een Even wortel van een negatief getal is niet echt
dus wees voorzichtig bij het nemen van vierkantswortels, 4de wortels, 6de wortels, enz.
Leave a Reply