definities

het traagheidsmoment van een I / H-sectie kan worden gevonden Als de totale oppervlakte is verdeeld in drie, kleinere, A, B, C, zoals weergegeven in onderstaande figuur. Het uiteindelijke oppervlak kan worden beschouwd als de additieve combinatie van A+B+C. Aangezien de flenzen echter gelijk zijn, kan een meer eenvoudige combinatie (A + B + C + 2V) – 2V zijn. daarom wordt het traagheidsmoment Ix van het i/H-gedeelte, ten opzichte van de centroidale x-x-as, als volgt bepaald::

I_x = \frac{b h^3}{12} – \ frac {(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

waarbij h de sectiehoogte, b de breedte van de flenzen, tf de dikte van de flenzen en tw de dikte van het web.

het traagheidsmoment van het i / H-gedeelte ten opzichte van de centroïdale Y-y-as wordt gevonden door:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

Parallelle Assen Stelling

Het traagheidsmoment van elke vorm, in betrekking tot een willekeurige en niet centroidal as, kan worden gevonden als het traagheidsmoment met betrekking tot een centroidal as, evenwijdig aan de eerste, is bekend. De zogenaamde parallelle Asstelling wordt gegeven door de volgende vergelijking:

i ‘= i + A d^2

waarbij I ‘ het traagheidsmoment is ten opzichte van een willekeurige as, I het traagheidsmoment ten opzichte van een centroïdale as, evenwijdig aan de eerste as, d de afstand tussen de twee evenwijdige assen en A het oppervlak van de vorm, gelijk aan 2b t_f + (h-2t_f)t_w , in het geval van een i/H-doorsnede met gelijke flenzen.

voor het product van traagheid Ixy neemt de stelling van de parallelle assen een soortgelijke vorm aan:

I_{xy’} = I_{xy} + A d_{x}d_{y}

waarbij Ixy het product is van traagheid, ten opzichte van centroidale assen x,y (=0 voor de i / H-sectie, vanwege symmetrie), en Ixy’ is het product van traagheid, ten opzichte van assen die parallel zijn aan centroidale X,Y enen, met offsets van hen respectievelijk d_{X} en d_{y}.

geroteerde Assen

voor de transformatie van de traagheidsmomenten van het ene systeem van assen x,y naar een ander systeem u, v, geroteerd door een hoek φ, worden de volgende vergelijkingen gebruikt: :

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{I_x+I_y}{2} – \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_{uv} & = \frac{I_x-I_y}{2} \sin{2\varphi} +I_{xy} \cos{2\varphi} \end{split}

waar Ix, Iy de momenten van traagheid over de eerste assen en Ixy het product van de traagheid. Iu, Iv en Iuv zijn de respectieve hoeveelheden voor de geroteerde Assen u, v. Het product van traagheid Ixy van een I / H-sectie met gelijke flenzen, ongeveer centroidale X, Y-assen, is nul, omdat x en y ook symmetrie-assen zijn.

hoofdassen

in hoofdassen, die worden gedraaid door een hoek θ ten opzichte van de oorspronkelijke centroïdale assen x, y, wordt het traagheidsproduct nul. Hierdoor is elke symmetrie-as van de vorm ook een hoofdas. De traagheidsmomenten rond de hoofdassen I_I, i_{II} worden de belangrijkste traagheidsmomenten genoemd, en zijn de maximum-en minimummomenten voor elke draaihoek van het coördinatenstelsel. Voor een I/H-sectie met gelijke flenzen zijn x en y symmetrieassen en daarom definiëren ze de belangrijkste assen van de vorm. Hierdoor zijn Ix en Iy de belangrijkste momenten van inertie.

afmetingen

De afmetingen van het traagheidsmoment (tweede oppervlaktemoment) zijn ^4 .

massa Traagheidsmoment

in de natuurkunde heeft de term Traagheidsmoment een andere betekenis. Het is gerelateerd aan de massaverdeling van een object (of meerdere objecten) over een as. Dit is anders dan de definitie die gewoonlijk wordt gegeven in technische disciplines (ook in deze pagina) als een eigenschap van het oppervlak van een vorm, meestal een dwarsdoorsnede, over de as. De term tweede moment van gebied lijkt in dit opzicht nauwkeuriger.

toepassingen

het traagheidsmoment (tweede moment of gebied) wordt in de bundeltheorie gebruikt om de stijfheid van een bundel tegen buiging te beschrijven (zie bundelbuigtheorie). Het buigmoment M dat op een dwarsdoorsnede wordt toegepast, is gerelateerd aan het traagheidsmoment met de volgende vergelijking:

M = e\times I \times \kappa

waarbij E de modulus van de jongen is, een eigenschap van het materiaal, en κ de kromming van de bundel als gevolg van de uitgeoefende belasting. De kromming van de bundel κ beschrijft de mate van buiging in de bundel en kan worden uitgedrukt in termen van afbuiging van de bundel w(x) langs de lengtebundel as x, als: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Daarom kan uit de vorige vergelijking worden afgeleid, dat wanneer een bepaald buigmoment M wordt toegepast op een dwarsdoorsnede van de bundel, de ontwikkelde kromming omgekeerd evenredig is met het traagheidsmoment I. Door de kromming over de straallengte te integreren, moet de vervorming, op een bepaald punt langs de x-as, ook omgekeerd evenredig zijn met I.