in de moderne tijd, toen de “digitale revolutie” begon, was er behoefte aan een nieuw coderingssysteem dat geschikt zou zijn voor computers en andere elektrisch-digitale apparaten. Het systeem dat werd gekozen was het binaire systeem, waarin alle getallen worden gecodeerd met behulp van alleen de cijfers 0 en 1. Binaire symboliek is erg belangrijk in de computerwereld. De cijfers 0 en 1 worden bits genoemd. Ze worden omgezet in elektrische stroomstromen – de bit 1 symboliseert het feit dat er een stroom is, en de bit 0 symboliseert dat er geen stroom in de computer is. De volgorde van deze elektrische symbolen is de “taal” van de computer, en door deze te gebruiken kan de computer de instructies uitvoeren die we hem geven.

het binaire getalsysteem

we schrijven vandaag getallen als ‘strings’ bestaande uit de cijfers 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Elk cijfer krijgt een andere numerieke waarde volgens zijn positie. In het getal 101, bijvoorbeeld, is de numerieke waarde van de linkerhand 1 100, terwijl de numerieke waarde van de rechterhand 1 1 is. Wiskundig gezien bepaalt de positionele decimale notatie die we gebruiken de waarde van het getal volgens de machten van tien. Cijfers geschreven in de kolom eenheden, het meest rechtse cijfer, behouden hun numerieke waarde omdat ze worden vermenigvuldigd met 1, dat is tien tot de macht van nul (100). De numerieke waarde van de cijfers in de volgende kolom aan de linkerkant, de kolom “tientallen”, is dat cijfer vermenigvuldigd met tien tot de macht van één (101), dat wil zeggen 10. en zo verder. Dus, de numerieke waarde van de tekenreeks: 973 is eigenlijk:
9 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 973.

In het binaire systeem bepaalt de locatie van de cijfers hun waarde volgens de bevoegdheden van 2. Het binaire systeem is een base 2 systeem, met alleen de cijfers 0 en 1. Deze cijfers worden vermenigvuldigd met 20 = 1 wanneer in de kolom aan de rechterkant, met 21 = 2, Wanneer in de volgende kolom naar links, met 22 = 4, Wanneer in de volgende kolom naar links enzovoort.

hier is de binaire tabel voor de eerste 32 getallen:

het Vertalen van binair naar decimaal en omgekeerd

om Te vertalen van een binair getal naar een decimaal getal, vermenigvuldigen de meest rechtse cijfer van 1 (20), het tweede cijfer naar links door 2 (21), het derde cijfer links van de cursor door 4 (22)het vierde cijfer 8 (23) en zo verder. Voorbeeld: het aantal 1011 in binair is decimaal 11:
1 x 23 + 0 x 22+ 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1= 11

er zijn een paar manieren om een decimaal getal naar binair te vertalen. De makkelijkste manier is om te zoeken naar de dichtstbijzijnde macht van 2, Schrijf een 1 in de overeenkomstige positie en aftrekken van het oorspronkelijke nummer. Ga hiermee door tot je bij nul bent. Voorbeeld: het getal 36 in binair is: 100100: de dichtstbijzijnde macht van 2 tot 36 is 32 wat 25 is, dus we weten dat het binaire getal 6 cijfers lang zal zijn met een 1 in de zesde kolom van rechts: 1–.

36 – 32 = 4 Wat 22 is, dus de volgende ‘1’ bit zal in de derde kolom van rechts worden geplaatst: 1001–.

4 – 4 = 0, dus we zijn klaar en de rest van de bits zijn nullen: 100100.