Articles

7.11: relatie tussen Ka, Kb, pKa, pKb

leerdoelen

  • om de relatie te kennen tussen zuur-of base sterkte en de grootte van \(K_a\), \(K_b\), \(pK_a\), en \(pK_b\).

De grootte van de evenwichtsconstante voor een ionisatiereactie kan worden gebruikt om de relatieve sterkten van zuren en basen te bepalen. Bijvoorbeeld, is de algemene vergelijking voor de ionisatie van een zwak zuur in water, waar HA het ouderzuur is en A-zijn geconjugeerde base, als volgt:

\

Het evenwicht constante voor deze dissociatie is als volgt:

\}{} \label{16.5.2}\]

Het evenwicht constante voor deze reactie is het zuur ionisatie constante \(K_a\), ook wel het zuur dissociatieconstante:

\}{} \label{16.5.3}\]

Dus de numerieke waarden van K en \(K_a\) verschillen door de concentratie van water (55.3 M). Nogmaals, voor de eenvoud kan \(h_3o^+\) worden geschreven als \(h^+\) in vergelijking \(\ref{16.5.3}\). Houd er echter rekening mee dat vrij \(h^+\) niet bestaat in waterige oplossingen en dat een proton in alle zure ionisatiereacties wordt overgebracht naar \(H_2O\) om \(H^3O^+\) te vormen. Hoe groter de \(K_a\), hoe sterker het zuur en hoe hoger de \(h^+\) concentratie bij evenwicht. Zoals alle evenwichtsconstanten worden zuur–base ionisatieconstanten feitelijk gemeten in termen van de activiteiten van \(H^+\) of \(OH^−\), waardoor ze unitloos worden. De waarden van \(K_a\) voor een aantal veel voorkomende zuren staan in Tabel \(\Paginindex{1}\).

zwakke basen reageren met water om het hydroxide-ion te produceren, zoals blijkt uit de volgende algemene vergelijking, waarbij B de moederbasis is en BH+ het geconjugeerde zuur is:

de evenwichtsconstante voor deze reactie is de ionisatieconstante van de base (Kb), ook wel de dissociatieconstante van de base genoemd:

\} {}\ label{16.5.5}\]

opnieuw komt de concentratie niet voor in de evenwichtsconstante.. Hoe groter de \(K_b\), hoe sterker de basis en hoe hoger de \(OH^−\) concentratie bij evenwicht. De waarden van \(K_b\) voor een aantal gemeenschappelijke zwakke basen staan in Tabel \(\Paginindex{2}\).

Er is een eenvoudige relatie tussen de magnitude van \(K_a\) voor een zuur en \(K_b\) voor zijn geconjugeerde base. Denk bijvoorbeeld aan de ionisatie van hydrocyaanzuur (\(HCN\)) in water om een zure oplossing te produceren, en de reactie van \(CN^−\) met water om een basisoplossing te produceren:

\

\

de evenwichtsconstante expressie voor de ionisatie van HCN is als volgt:

\}{} \label{16.5.8}\]

de corresponderende uitdrukking voor de reactie van cyanide met water is als volgt:

\} {}\label{16.5.9}\]

als we vergelijkingen \(\ref{16.5.6}\) en \(\ref{16.5.7}\) toevoegen, verkrijgen we het volgende (bedenk dat de evenwichtsconstante voor de som van twee reacties het product is van de evenwichtsconstanten voor de individuele reacties):

\\annuleren{}/\annuleren{}\]

\\annuleren{}/\annuleren{}\]

\\]

In dit geval is de som van de reacties beschreven door \(K_a\) en \(K_b\) is de vergelijking voor de autoionization van water, en het product van de twee evenwicht constanten is \(K_w\):

\

Dus als we weten \(K_a\) voor een zuur of \(K_b\) voor de geconjugeerde base, kunnen we berekenen de andere evenwicht constant voor een geconjugeerde zuur–base koppel.

Net als met \(pH -\), \(pOH\), en pKw, kunnen we gebruik maken van negatieve logaritme om te voorkomen dat de exponentiële notatie in het schrijven van zuur en base ionisatie constanten, door het definiëren van \(pK_a\) als volgt:

\

\

en \(pK_b\) als

\

\

Ook Vergelijking 16.5.10, die uiting geeft aan de relatie tussen \(K_a\) en \(K_b\) kan geschreven worden in logaritmische vorm als volgt:

\

Bij 25°C, wordt dit

\

De waarden van \(pK_a\) en \(pK_b\) worden gegeven voor verschillende voorkomende zuren en basen in Tabel 16.5.1 en Tabel 16.5.2, respectievelijk, en een uitgebreidere reeks gegevens wordt verstrekt in de tabellen E1 en E2. Door het gebruik van negatieve logaritmen komen kleinere waarden van \(pK_a\) overeen met grotere zuurionisatieconstanten en dus sterkere zuren. Salpeterzuur (\(HNO_2\)), met een \(pK_a\) van 3,25, is bijvoorbeeld ongeveer 1000 keer sterker dan hydrocyaanzuur(HCN), met een \(pK_a\) van 9,21. Omgekeerd komen kleinere waarden van \(pK_b\) overeen met grotere basisionisatieconstanten en dus sterkere basen.

De relatieve sterkten van sommige veel voorkomende zuren en hun geconjugeerde basen zijn grafisch weergegeven in Figuur 16.5. De geconjugeerde zuur-base paren zijn gerangschikt in volgorde(van boven naar beneden) van toenemende zuursterkte, wat overeenkomt met afnemende waarden van \(pK_a\). Deze volgorde komt overeen met afnemende sterkte van de geconjugeerde base of stijgende waarden van \(pK_b\). Linksonder in Figuur 16.5.2 staan de veel voorkomende sterke zuren; rechtsboven staan de meest voorkomende sterke basen. Let op de omgekeerde relatie tussen de sterkte van het ouderzuur en de sterkte van de geconjugeerde base. De geconjugeerde base van een sterk zuur is dus een zeer zwakke base, en de geconjugeerde base van een zeer zwak zuur is een sterke base.

de geconjugeerde base van een sterk zuur is een zwakke base en vice versa.

We kunnen de relatieve sterktes van zuren en basen gebruiken om de richting van een zuur–base reactie te voorspellen door het volgen van een enkele regel: een zuur–base evenwicht geeft altijd de voorkeur aan de zijde met het zwakkere zuur en base, zoals aangegeven door deze pijlen:

\

In een zuur–base reactie reageert het proton altijd met de sterkere base.

bijvoorbeeld, zoutzuur is een sterk zuur dat in wezen volledig ioniseert in verdunde waterige oplossing om \(H_3O^+\) en \(Cl^−\) te produceren; slechts verwaarloosbare hoeveelheden \(HCl\) moleculen blijven niet met elkaar verbonden. Het ionisatie-evenwicht ligt dus vrijwel helemaal naar rechts, zoals weergegeven door een enkele pijl:

\

daarentegen is azijnzuur een zwak zuur en water een zwakke base. Bijgevolg bevatten waterige oplossingen van azijnzuur voornamelijk azijnzuurmoleculen in evenwicht met een kleine concentratie van \(H_3O^+\) en acetaationen, en ligt het ionisatie-evenwicht ver naar links, zoals weergegeven door deze pijlen:

\

in de reactie van ammoniak met water is het hydroxideion een sterke base en ammoniak een zwakke base, terwijl het ammoniumion een sterker zuur is dan water. Dit evenwicht ligt dus ook naar links:

\

alle zuur–base-evenwichten geven de voorkeur aan de zijde met het zwakkere zuur en base. Zo is het proton gebonden aan de sterkere basis.

voorbeeld \(\Paginindex{1}\): butyraat en Dimethylammoniumionen

  1. Bereken \(K_b\) en \(pK_b\) van het butyraation (\(CH_3CH_2CH_2CO_2^−\)). De \(pK_a\) boterzuur bij 25°C is 4,83. Boterzuur is verantwoordelijk voor de vieze geur van ranzige boter.
  2. Bereken \(K_a\) en \(pK_a\) van het dimethylammoniumion (\((CH_3)_2NH_2^+\)). De basisionisatieconstante \(K_b\) van dimethylamine (\((CH_3) _2NH\)) is \(5.4 \ maal 10^{-4}\) bij 25°C.

gegeven: \ (pK_a\) en\(K_b\)

gevraagd om: overeenkomstige\ (K_b\) en\ (pK_b\),\ (K_a\) en\(pK_a\)

strategie:

de constanten\ (K_a\) en\ (K_b\) zijn gerelateerd zoals weergegeven in vergelijking 16.5.10. De \(pK_a\) en \(pK_b\) voor een zuur en zijn geconjugeerde base zijn gerelateerd zoals getoond in vergelijking 16.5.15 en vergelijking 16.5.16. Gebruik de relaties pK = – log K en K = 10-pK (vergelijking 16.5.11 en vergelijking 16.5.13) om te converteren tussen \(K_a\) en \(pK_a\) of \(K_b\) en \(pK_b\).

oplossing:

we krijgen de \(pK_a\) voor boterzuur en wordt gevraagd om de \(K_b\) en de \(pK_b\) voor zijn geconjugeerde base, het butyraat-ion, te berekenen. Omdat de\ (pK_a\) waarde voor een temperatuur van 25°C is, kunnen we vergelijking 16.5.16 gebruiken:\ (pK_a\) + \ (pK_b\) = PKW = 14.00. \(PK_a\) vervangen en oplossen voor de \(pK_b\),

\

\

omdat \(pK_b − – \ log K_b\), \(K_b\) is \(10^{-9.17} = 6.8 \keer 10^{-10}\).

In dit geval krijgen we \(K_b\) voor een base (dimethylamine) en wordt gevraagd om \(K_a\) en \(pK_a\) voor het geconjugeerde zuur, het dimethylammoniumion, te berekenen. Omdat de initiële gegeven hoeveelheid \(K_b\) is in plaats van \(pK_b\), kunnen we vergelijking 16.5.10 gebruiken: \(K_aK_b = K_w\). Door de waarden van \(K_b\) en \(K_w\) bij 25°C te vervangen en op te lossen voor \(K_a\),

\

\

omdat \(pK_a\) = −log \(K_a\), hebben we \(pK_a = −\log(1.9 \times 10^{-11}) = 10.72\). We hadden ook \(K_b\) kunnen converteren naar \(pK_b\) om hetzelfde antwoord te krijgen:

\

\

\

\

\

als we een van deze vier hoeveelheden krijgen voor een zuur of een base (\(K_a\),\ (pK_a\),\ (K_b\), of\ (pK_b\)), kunnen we de andere drie berekenen.

oefening \(\Paginindex{1}\): melkzuur

melkzuur (\(CH_3CH(OH) CO_2H\)) is verantwoordelijk voor de scherpe smaak en geur van zure melk; er wordt ook gedacht dat het pijn veroorzaakt in vermoeide spieren. Zijn \(pK_a\) is 3,86 bij 25°C. Bereken \(K_a\) voor melkzuur en \(pK_b\) en \(K_b\) voor het lactaation.

antwoord

\(K_a = 1.4 \times 10^{-4}\) for lactic acid;

\(pK_b\) = 10.14 and \(K_b = 7.2 \times 10^{-11}\) for the lactate ion

Summary

twee species that different by only a proton constituate a conjugate acid–base pair. De grootte van de evenwichtsconstante voor een ionisatiereactie kan worden gebruikt om de relatieve sterktes van zuren en basen te bepalen. Voor een waterige oplossing van een zwak zuur wordt de dissociatieconstante de zuurionisatieconstante (Ka) genoemd. De evenwichtsconstante voor de reactie van een zwakke base met water is ook de basisionisatieconstante (Kb). Voor elk geconjugeerd zuur–base paar, \(K_aK_b = K_w\). Kleinere waarden van \(pK_a\) komen overeen met grotere zuurionisatieconstanten en dus sterkere zuren. Omgekeerd komen kleinere waarden van \(pK_b\) overeen met grotere basisionisatieconstanten en dus sterkere basen. Bij 25°C, \(pK_a + pK_b = 14.00\). Zuur-base reacties gaan altijd in de richting die het zwakkere zuur–base paar produceert.

belangrijke afhaalpunten

  • zuur-base reacties bevatten altijd twee geconjugeerde zuur-base paren.
  • elk zuur en elke base heeft een geassocieerde ionisatieconstante die overeenkomt met zijn zuur-of base sterkte.

Sleutelvergelijkingen

  • Zuurionisatieconstante: \}{}\]
  • Base ionisatieconstante: \}{} \]
  • relatie tussen \(K_a\) en \(K_b\) van een geconjugeerd zuur–base paar: \
  • definitie van \(pK_a\): \ \
  • definitie van \(pk_b\): \ \
  • relatie tussen \(pK_a\) en \(pK_b\) van een geconjugeerd zuur–base paar:

\

\

bijdragers en Attributies

  • Stephen Lower, emeritus hoogleraar (Simon Fraser U.) Chem1 virtueel leerboek