draagkracht en het logistische Model

in de reële wereld, met zijn beperkte middelen, kan exponentiële groei niet oneindig doorgaan. Exponentiële groei kan optreden in omgevingen waar er weinig individuen en overvloedige middelen zijn, maar wanneer het aantal individuen groot genoeg wordt, zullen de middelen uitgeput zijn, waardoor de groeisnelheid wordt vertraagd. Uiteindelijk zal de groeisnelheid platvlakken of afvlakken. Deze populatiegrootte, die de maximale populatiegrootte vertegenwoordigt die een bepaalde omgeving kan ondersteunen, wordt de draagkracht of \(K\) genoemd.

De formule die we gebruiken om logistieke groei te berekenen voegt de draagkracht toe als een matigende kracht in de groeisnelheid. De uitdrukking “K-N “geeft aan hoeveel individuen in een bepaald stadium aan een populatie kunnen worden toegevoegd, en” K – N “gedeeld door” K ” is de fractie van de draagkracht die beschikbaar is voor verdere groei. Aldus, wordt het exponentiële groeimodel beperkt door deze factor om de logistische groeivergelijking te genereren:

\ &=r_{max} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗((K N)/K) \end{align*}\]

Merk op dat \(N\) is zeer klein, (K-N)/K wordt \(K/K\) of 1; de rechterkant van de vergelijking reduceert tot \(r_{max}N\), wat betekent dat de bevolking groeit exponentieel en wordt niet beïnvloed door de draagkracht. Aan de andere kant, wanneer \(N\) groot is, komen \((K-N)/K\) dicht bij nul, wat betekent dat de bevolkingsgroei sterk zal worden vertraagd of zelfs gestopt. Zo wordt de bevolkingsgroei bij grote populaties sterk afgeremd door de draagkracht \(K\). Dit model maakt ook een negatieve bevolkingsgroei of een bevolkingsdaling mogelijk. Dit gebeurt wanneer het aantal individuen in de populatie de draagkracht overschrijdt (omdat de waarde van (K-N)/K negatief is).

een grafiek van deze vergelijking geeft een S-vormige curve; het is een realistischer model van populatiegroei dan exponentiële groei. Er zijn drie verschillende secties aan een S-vormige kromme. Aanvankelijk, groei is exponentieel omdat er weinig individuen en voldoende middelen beschikbaar zijn. Dan, als de middelen beginnen te worden beperkt, de groei neemt af. Ten slotte neemt de groei af op het draagvermogen van het milieu, waarbij de bevolkingsomvang in de loop van de tijd weinig verandert.