PenrosesEdit

Escher ei 1950-luvulla ollut vielä piirtänyt mitään mahdottomia lukuja eikä ollut tietoinen niiden olemassaolosta. Roger Penrose oli otettu käyttöön Escher työtä International Congress of matemaatikot Amsterdamissa vuonna 1954. Hän oli ”ehdottomasti spellbound”, jonka Escher työtä, ja hänen matka takaisin Englantiin hän päätti tuottaa jotain ”mahdotonta” omasta. Kokeiltuaan erilaisia malleja tangot päällä toisiaan hän lopulta saapui mahdotonta kolmio. Roger näytti piirroksiaan isälleen, joka laati heti useita variaatioita, muun muassa mahdottoman portaiden lentämisen. He halusivat julkaista havaintonsa, mutta eivät tienneet, mille alalle aihe kuului. Koska Lionel Penrose tunsi British Journal of Psychology-lehden päätoimittajan ja sai hänet julkaisemaan heidän lyhyen käsikirjoituksensa, löytö esitettiin lopulta psykologisena aiheena. Kun julkaisu vuonna 1958, Penroses lähetti kopion artikkelin Escher kuin osoitus niiden arvostusta.

Penroset kiittivät artikkelissaan Escheriä, mutta Escher totesi pojalleen tammikuussa 1960 lähettämässään kirjeessä, että

työstämässä uutta kuvaa, jossa oli portaat, jotka vain nousivat tai laskeutuivat, riippuen siitä, miten sen näki. muodosta suljettu, pyöreä rakenne, kuin käärme puree omaa häntäänsä. Ja silti ne voidaan piirtää oikeaan perspektiiviin: jokainen askel korkeammalle (tai alemmas) kuin edellinen. Löysin periaatteen minulle lähetetystä artikkelista, jossa minut itse nimettiin erilaisten ’mahdottomien esineiden’tekijäksi. Mutta en ollut perehtynyt jatkuvia vaiheita, joista kirjailija oli mukana selkeä, jos pintapuolinen, luonnos, vaikka olin työllistävät joitakin hänen muita esimerkkejä.

Escher ihastui loputtomiin portaisiin ja kirjoitti myöhemmin kirjeen Penroseille huhtikuussa 1960:

muutama kuukausi sitten ystäväni lähetti minulle valokopion artikkelistasi… Numeronne 3 ja 4, ’portaiden jatkuva lento’, olivat minulle täysin uusia, ja olin niin otettu ajatuksesta, että ne innoittivat minua äskettäin laatimaan uuden kuvan, jonka haluaisin lähettää teille osoituksena arvostuksestani. Jos olisit julkaissut muita artikkeleita mahdottomista esineistä tai niihin liittyvistä aiheista, tai jos tiedät tällaisia artikkeleita, olisin erittäin kiitollinen, jos voisitte lähettää minulle lisätietoja.

Escherin konferenssissa Roomassa vuonna 1985 Roger Penrose sanoi saaneensa Escherin työstä suuren innoituksen, kun hän ja hänen isänsä löysivät sekä Penrose tribarin rakenteen (eli Penrosen kolmion) että jatkuvat vaiheet.

Oscar ReutersvärdEdit

portaikon suunnittelun oli aiemmin löytänyt ruotsalainen taiteilija Oscar Reutersvärd, mutta Penrose ja Escher eivät olleet tietoisia hänen suunnitelmistaan. Mozartin sävellysmenetelmää käsittelevän radio—ohjelman innoittamana—jota kuvailtiin ”luovaksi automatismiksi”, eli jokainen muistiin kirjoitettu luova idea innoitti uutta ideaa-Reutersvärd alkoi piirtää sarjan mahdottomia esineitä matkallaan Tukholmasta Pariisiin vuonna 1950 samalla ”tiedostamattomalla, automaattisella” tavalla. Hän ei tajunnut, että hänen hahmonsa oli jatkuva portaikko piirtäessään, mutta prosessin avulla hän pystyi jäljittämään yhä monimutkaisempia kuvioitaan askel askeleelta. Kun M. C. Escher ’ s nouseva ja laskeva lähetettiin Reutersvärd vuonna 1961, hän oli vaikuttunut, mutta ei pitänyt väärinkäytöksiä portaat (2 × 15 + 2 × 9). Koko 1960-luvun ajan Reutersvärd lähetti escherille useita kirjeitä, joissa hän ilmaisi ihailevansa hänen työtään, mutta hollantilainen taiteilija ei vastannut. Roger Penrose löysi Reutersvärdin työn vasta vuonna 1984.