Historiallinen määrittelyedit

italialainen fyysikko Galileo Galilei lasketaan yleensä ensimmäisenä mittaamaan nopeutta ottamalla huomioon kuljettu matka ja siihen kuluva aika. Galileo määritteli nopeuden kulkemaksi matkaksi aikayksikköä kohti. Yhtälömuodossa, eli

v = d t , {\displaystyle v={\frac {d}{t}},}

missä v {\displaystyle v}

on nopeus, d {\displaystyle d}

on Etäisyys ja T {\displaystyle T}

on aika. Esimerkiksi pyöräilijän, joka ylittää 30 metriä 2 sekunnin ajassa, nopeus on 15 metriä sekunnissa. Liikkeessä olevien kohteiden nopeus vaihtelee usein (auto saattaa kulkea kadulla 50 km/h, hitaasti 0 km/h ja saavuttaa sitten 30 km / h).

hetkellistä nopeusmittaria

nopeutta jossakin hetkessä, tai oletettua vakiota hyvin lyhyen ajan, kutsutaan hetkelliseksi nopeudeksi. Nopeusmittaria katsomalla voi lukea auton hetkellisen nopeuden milloin tahansa. 50 kilometrin tuntinopeudella kulkeva auto kulkee yleensä alle tunnin vakionopeudella, mutta jos se kulkisi tuossa vauhdissa täyden tunnin, se kulkisi 50 kilometriä. Jos ajoneuvo jatkaisi tuolla nopeudella puoli tuntia, se kattaisi puolet tuosta matkasta (25 km). Jos se jatkuisi vain minuutin ajan, se kattaisi noin 833 m.

matemaattisesti hetkellinen nopeus v {\displaystyle v}

määritellään hetkellisen nopeuden suuruudeksi v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}}

, eli kannan R {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}

ajan suhteen: v = | v | = | r | = | d Rd t | . {\displaystyle v=\left|{\boldsymbol {v}}\right|=\left|{\dot {\boldsymbol {r}}}\right| = \left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{DT}}\right/\,.}

Jos s {\displaystyle S}

on ajetun reitin pituus (tunnetaan myös matkana), kunnes aika t {\displaystyle t}

, nopeus on yhtä suuri kuin S {: n aikajohdannainen\displaystyle S}

: V = D S D T . {\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}.}

erikoistapauksessa, jossa nopeus on vakio (eli vakionopeus suoralla), tämä voidaan yksinkertaistaa muotoon v = S/t {\displaystyle v=S/t}

. Keskinopeus äärellisellä aikavälillä on kuljettu kokonaismatka jaettuna ajan kestolla.

keskinopeusedit

poikkeuksena hetkellisestä nopeudesta keskinopeus määritellään kokonaismatkana jaettuna aikavälillä. Jos esimerkiksi 80 kilometrin matka ajetaan 1 tunnissa, keskinopeus on 80 kilometriä tunnissa. Samoin jos 4 tunnissa ajetaan 320 kilometriä, keskinopeus on myös 80 kilometriä tunnissa. Kun matka kilometreinä (km) jaetaan ajalla tunteina (h), saadaan tulos kilometreinä tunnissa (km/h).

keskinopeus ei kuvaa lyhyempien aikavälien aikana mahdollisesti tapahtuneita nopeuden vaihteluita (koska se on koko kuljettu matka jaettuna kokonaismatka-ajalla), joten keskinopeus on usein aivan erilainen kuin hetkellisen nopeuden arvo. Jos keskinopeus ja kulkuaika tunnetaan, voidaan kuljettu matka laskea järjestämällä määritelmä uudelleen muotoon

d = v t . {\displaystyle d={\boldsymbol {\bar {v}}}t\,.}

käyttämällä tätä yhtälöä 80 kilometrin keskinopeudella 4 tunnin matkalla katetuksi etäisyydeksi saadaan 320 kilometriä.

graafisella kielellä ilmaistuna tangenttijanan kulmakerroin missä tahansa etäisyysajan kuvaajan pisteessä on hetkellinen nopeus tässä pisteessä, kun taas saman kuvaajan sointujanan kulmakerroin on soinnun kattaman ajan keskinopeus. Kappaleen keskinopeus isVav = s θ t

nopeuden ja velocityeditin ero

nopeus ilmaisee vain sen, kuinka nopeasti kappale liikkuu, kun taas nopeus kuvaa sekä kuinka nopeasti että mihin suuntaan kappale liikkuu. Jos auton sanotaan kulkevan 60 km/h, sen nopeutta on tarkennettu. Jos auton sanotaan kuitenkin liikkuvan 60 km/h pohjoiseen, sen nopeutta on nyt Tarkennettu.

suuri ero voidaan havaita, kun tarkastellaan liikettä ympyrän ympäri. Kun jokin liikkuu ympyräradalla ja palaa lähtöpisteeseensä, sen keskinopeus on nolla, mutta sen keskinopeus saadaan jakamalla ympyrän kehä sen ympäri liikkumiseen kuluvalla ajalla. Tämä johtuu siitä, että keskinopeus lasketaan ottamalla huomioon vain lähtö-ja päätepisteiden välinen siirtymä, kun taas keskinopeus ottaa huomioon vain kuljetun kokonaismatkan.

tangentiaalinen nopeusedit

lineaarinen nopeus on ajettu matka aikayksikköä kohti, kun taas tangentiaalinen nopeus (tai tangentiaalinen nopeus) on jonkin ympyrärataa pitkin liikkuvan lineaarinen nopeus. Karusellin tai kääntöpöydän ulkoreunalla oleva piste kulkee yhdellä täydellisellä pyörähdyksellä suuremman matkan kuin lähempänä keskustaa oleva piste. Suuremman matkan kulkeminen samassa ajassa tarkoittaa suurempaa nopeutta, joten lineaarinen nopeus on pyörivän kappaleen ulkoreunalla suurempi kuin lähempänä akselia. Tätä ympyrärataa pitkin kulkevaa nopeutta kutsutaan tangentiaalinopeudeksi, koska liikesuunta on tangentti ympyrän kehälle. Ympyräliikkeestä käytetään termejä lineaarinen nopeus ja tangentiaalinen nopeus keskenään, ja molemmissa käytetään yksikköjä m/S, km/h ja muut.

pyörimisnopeudella (tai kulmanopeudella) tarkoitetaan kierrosten määrää aikayksikköä kohti. Jäykän karusellin tai kääntöpöydän kaikki osat kääntyvät pyörimisakselin ympäri samassa ajassa. Näin ollen kaikilla osilla on sama pyörimisnopeus eli sama määrä pyörähdyksiä tai kierroksia aikayksikköä kohti. On tavallista ilmaista pyörimisnopeudet kierroslukuina minuutissa (RPM) tai pyörähtäneiden ”radiaanien” lukumääränä aikayksikössä. Radiaaneja on vähän enemmän kuin 6 täydessä pyörimisliikkeessä (tarkalleen 2π radiaania). Kun pyörimisnopeudelle annetaan suunta, sitä kutsutaan pyörimisnopeudeksi tai kulmanopeudeksi. Pyörimisnopeus on vektori, jonka suuruus on pyörimisnopeus.

tangentiaalinen nopeus ja pyörimisnopeus liittyvät toisiinsa: mitä suurempi kierrosnopeus, sitä suurempi nopeus metreinä sekunnissa. Tangentiaalinen nopeus on suoraan verrannollinen pyörimisnopeuteen millä tahansa kiinteällä etäisyydellä pyörimisakselista. Tangentiaalinen nopeus, toisin kuin pyörimisnopeus, riippuu kuitenkin säteittäisestä etäisyydestä (etäisyys akselista). Kiinteällä pyörimisnopeudella pyörivällä alustalla tangentiaalinen nopeus keskustassa on nolla. Lavan reunaa kohti tangentiaalinen nopeus kasvaa suhteessa etäisyyteen akselista. Yhtälön muodossa:

v ∝ r ω, {\displaystyle v\propto \!\, r\omega \,,}

missä v on tangentiaalinen nopeus ja ω (Kreikan kirjain omega) on pyörimisnopeus. Yksi liikkuu nopeammin, jos pyörimisnopeus kasvaa (suurempi arvo ω: lle), ja yksi liikkuu myös nopeammin, jos liike kauempana akselista tapahtuu (suurempi arvo r: lle). Jos liikut kaksi kertaa niin kauas keskipisteen pyörimisakselista, liikut kaksi kertaa nopeammin. Jos liikut kolme kertaa kauemmas, nopeus on kolme kertaa suurempi. Kaikenlaisessa pyörivässä järjestelmässä tangentiaalinen nopeus riippuu siitä, kuinka kaukana olet pyörimisakselista.

kun tangentiaalinopeudelle v, pyörimisnopeudelle ω ja säteisetäisyydelle R käytetään kunnollisia yksiköitä, V: n suorasta osuudesta sekä R: ään että ω: aan tulee tarkka yhtälö

v = r ω . {\displaystyle v=r \ omega \,.}