alkuaineiden kirja 1 alkaa lukuisilla määritelmillä, joita seuraavat kuuluisat viisi postulaattia. Sitten, ennen Eukleides alkaa todistaa teoreemojen, hän antaa luettelon yhteisiä käsitteitä. Ensimmäiset määritelmät ovat:

postulaatit ovat konstruktioltaan sellaisia kuin:

voidaan piirtää suora mistä tahansa pisteestä mihin tahansa pisteeseen.

yleisiä käsitteitä ovat aksioomat, kuten:

samaa asiaa vastaavat asiat ovat myös keskenään yhtäsuuria.

meidän pitäisi huomata tiettyjä asioita.

1. Eukleides näyttää määrittelevän pisteen kahdesti (Määritelmät 1 ja 3) ja suoran kahdesti (määritelmät 2 ja 4). Tämä on aika outoa.
2. Eukleides ei koskaan käytä määritelmiä eikä koskaan viittaa niihin tekstin loppuosassa.
3. joitakin käsitteitä ei koskaan määritellä. Esimerkiksi ei ole olemassa ajatusta pisteiden järjestämisestä suoralla, joten ajatusta, että yksi piste on kahden muun välissä, ei koskaan määritellä, mutta totta kai sitä käytetään.
4. kuten totesimme reaaliluvuissa: Pythagoras Stevin, kirja V elementit katsoo magnitudes ja teorian osuus magnitudeja. Kuitenkin Eukleides jättää käsitteen suuruus määrittelemätön, ja tämä näyttää moderni lukijat ikään kuin Eukleides ei ole perustanut magnitudit kanssa kurinalaisuutta, jonka hän on famed.
5. kun Eukleides esittelee magnitudeja ja numeroita, hän antaa joitakin määritelmiä, mutta ei postulaatteja tai yhteisiä käsitteitä. Esimerkiksi Eukleideen voidaan olettaa postuloivan a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b + c)a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b+c)a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b + c) jne. mutta hän ei tiedä.
6. kun Eukleides esittelee lukuja kirjassa VII, hän ei tee määritelmää, joka on melko samanlainen kuin kirjan I alussa olevat perustavat:
   yksikkö on se, jonka nojalla jokaista olemassa olevaa asiaa kutsutaan yhdeksi.

jotkut historioitsijat ovat esittäneet, että ero sen tavan välillä, jolla perusmääritelmät esiintyvät kirjan I ja kirjan V alussa, ei johdu siitä, että Eukleides olisi ollut vähemmän tiukka kirjassa V, vaan he ehdottavat, että Eukleides jätti aina peruskäsitteensä määrittelemättä ja määritelmät kirjan I alussa ovat myöhemmin lisäyksiä. Mitä todisteita tästä on?
ensimmäinen kommentti olisi, että tämä selittäisi, miksi Eukleides ei koskaan viittaa perusmääritelmiin. Jos ne eivät olleet tekstiä, että Eukleides kirjoitti sitten tietenkin hän ei voinut viitata niihin. Seuraava kohta huomata, että ne ovat hyvin samankaltaisia kuin työ, joka on katsottu Heron kutsutaan määritelmät termien geometria. Tämä sisältää 133 määritelmää geometrisista termeistä, jotka alkavat pisteillä, viivoilla jne. jotka ovat hyvin lähellä niitä, jotka on antanut Eukleides. Vuonna Knorr väittää vakuuttavasti, että tämä työ on itse asiassa johtuu Diofantos. Pointti tässä on seuraava. Perustuvatko termien määritelmät geometriassa Eukleideen elementteihin vai onko tämän teoksen perusmääritelmät lisätty alkuaineiden myöhempiin versioihin?

on pohdittava, mitä Sextus Empiricus sanoo määritelmistä. Ensimmäinen huomata, että Sextus kirjoitti noin 200 jKr ja se oli uskottu vasta verrattain äskettäin, että Heron asui myöhemmin kuin tämä. Jos näin olisi, niin tietenkin Sextus ei olisi voinut viitata mitään kirjoittanut Heron. Kuitenkin viime aikoina Heron on päivätty ensimmäisellä vuosisadalla jKr ja tämä kertoo meille, että Sextus kirjoitti jälkeen Heron. Toinen osa palapeli meidän on harkittava tässä on varhaisin versio Eukleides n elementtejä löytyy. Kun Vesuvius purkautui vuonna 79 jKr, Herculaneum yhdessä Pompejin ja Stabiaen kanssa tuhoutui. Herculaneum haudattiin kompakti massa materiaalia noin 16 m syvä, joka säilyi kaupungin kunnes kaivaukset alkoivat 1700-luvulla. Erityiset edellytykset kosteuden maahan säilöttyjä puuta, kangasta, ruokaa, ja erityisesti papyruksia, jotka antavat meille tärkeää tietoa. Yksi sieltä löydetty papyrus sisältää katkelmia alkuaineista,ja se on kirjoitettu selvästi ennen vuotta 79 Jaa. Koska Filodemos, opiskelija Zenon Sidon, otti hänen kirjasto papyrus siellä jonkin aikaa pian sen jälkeen, kun 75 eaa versio elementit on todennäköisesti noin, että päivämäärä.
palatkaamme Sextukseen, joka kirjoittaa ”matemaatikoista, jotka kuvaavat geometrisia entiteettejä”, ja on mielenkiintoista, että sanaa ”describing” ei käytetä elementeissä, vaan sitä käyttää Heron termien määritelmissä geometriassa. Jälleen kuvaukset hän antaa ovat lähempänä tarkkoja sanoja näkymisen Heron kuin Eukleides. Kun Sextus antaa ”määritelmä ympyrän” hän käyttää sanaa ”määritelmä”, joka on, että Eukleides. Sextus lainaa Herculaneumin katkelmassa esiintyvää ympyrän tarkkaa määritelmää. Tämä ei sisällä määritelmää ”ympärysmitta”, vaikka Eukleides ei käytä käsitettä ympärysmitta ympyrän. Myöhemmät versiot alkuaineista, jotka ovat tulleet meille, sisältävät määritelmän ”ympärysmitta” ympyrän määritelmän sisällä.
mikään edellä mainituista ei todista, onko geometristen objektien perusmääritelmiä lisätty alkuaineisiin myöhemmin. Ne osoittavat melko vakuuttavasti, että määritelmä ympyrän on laajennettu sisällyttää määritelmän ympärysmitta myöhemmissä painoksissa teoksen. Hypoteesin mukaan Sextuksella on geometrian termien elementit ja määritelmät edessään, kun hän kirjoittaa, ja hän käyttää sanaa ”kuvata”, kun hän viittaa Heroniin ja ”määritellä”, kun hän viittaa Eukleideen. Vaikka tämä olisi oikein, se ei silti todista, että Sextuksen edessä istuvien elementtien versio ei sisällä geometristen objektien perusmääritelmiä, mutta se tekee tällaisesta mahdollisuudesta ainakin keskustelemisen arvoisen. Mitä mieltä olet?
vielä yksi asia mietittäväksi. Lainasimme edellä:

Def. 1.4. Suora viiva on yhtä suhteessa pistettä itseään.

mitä tämä tarkoittaa? Se ei vaikuta oudolta kuvaus Eukleides antaa, sillä se näyttää olevan merkityksetön. Vertaa sitä suoran määritelmään termien määritelmissä geometriassa:

suora on suora, joka on yhtä lailla suhteessa kaikkiin itseensä oleviin pisteisiin suora ja maksimaalisesti kireällä raajojensa välissä.

jälleen kysymme lukijalta: luuletko, että elementeissä esiintyvä määritelmä on Heronin määritelmän korruptio ja niin lisättiin myöhemmin, vai uskotteko Eukleides antaneen melko huonon määritelmän, jota Heron paransi? Miksi kumpikaan ei käytä suoran määritelmää lyhyimpänä etäisyytenä kahden pisteen välillä?