nyt varustettu logiikkateorian periaatteilla sekä perusmerkinnällä, on aika tutkia logiikan ekvivalenssikäsitettä. Mikä tekee kahdesta yhdisteestä samanarvoisia?

kaksi yhdistettyä premissiota X & Y ovat loogisesti ekvivalentteja, jos jokaisella totuusarvojen jaolla primitiivisille premissioille, jotka muodostavat X & Y, lausekkeilla X & Y on identtiset totuusarvot.

tuo on hankala määritelmä nieltäväksi, mutta juuri tämän määritelmän soveltaminen kiinnostaa meitä oppimisessa. Tämän saavuttamiseksi käymme läpi useita, yhä monimutkaisempia esimerkkejä. Ensin kuitenkin, otetaan kiertotie oppia hieman lisää meidän Excalibur tällä matkalla — yksi yksinkertainen, mutta tehokas työkaluja loogikot todistaa looginen vastaavuus: totuus taulukot.

totuustaulukko on diagrammin muodossa oleva visuaalinen työkalu, jossa rivit & sarakkeet osoittavat yhdistetyn premissin totuuden tai epätotuuden. Se on tapa järjestää tietoa listata kaikki mahdolliset skenaariot annetuista tiloista. Aloitetaan yksinkertaisimmasta esimerkistä, yhden premissin manipulointia kuvaavasta totuustaulukosta: primitiivisen premissin (p) negaatio ( ~ )

totuustaulukot luetaan aina vasemmalta oikealle, ensimmäisessä sarakkeessa on alkeellinen Premissi. Yllä olevassa esimerkissä primitiivinen Premissi (P) on ensimmäisessä sarakkeessa, kun taas resultantti Premissi (~p), Post-negaatio, muodostaa sarakkeen kaksi.

tässä on helppo ylianalysoida asioita — älä unohda, että Premissi on yksinkertaisesti toteamus, joka on joko tosi tai epätosi. Koska tässä esimerkissä on vain yksi lähtökohta, meidän tarvitsee vain seurata kahta tulosta; tuloksena on kaksi riviä, kun P on tosi tai kun se on epätosi. Rivi yksi kuvaa, lukemalla vasemmalta oikealle, että jos P on tosi, niin P: n negaatio on epätosi; rivi kaksi näyttää, että jos P on jo epätosi, niin P: n negaatio on tosi.

siirrytään mutkikkaampaan esimerkkiin totuustaulukoista luonnossa lisäämällä siihen aiemmin näkemämme sidos: implisaatio (->). Jotta tämä olisi hieman sulavampaa, annetaan lauseemme P & Q johonkin kontekstiin ennen totuustaulukkomme rakentamista:

p: Thanos napsautti sormensa

Q: 50% kaikista elollisista katosi

ennen kuin katsot alle, ajattele tätä rakennetta yllä olevien yksityiskohtien perusteella. Ensinnäkin ,koska meillä on kaksi primitiivistä premissiä (P, Q), tiedämme tarvitsevamme vähintään kaksi pylvästä; lisäksi meidän tulisi valmistautua tuloksena olevaan premissiin implisiittisellä sidekudoksella (p -> Q), joka vaatii toisen pylvään. Yhteensä kolme pylvästä.

entä rivit? Koska meillä on kaksi premissiota, jotka voivat kumpikin olla joko tosia tai epätosia, tarvitsemme kaikkien mahdollisten skenaarioiden huomioon ottamiseksi yhteensä neljä riviä (P. S — siisti seuraus voidaan johtaa tästä havainnosta: totuustaulukko, joka selittää n: n premissioita, vaatii N2 riviä). Vedetään nyt tämä taulukko pois & varmista, että se on ymmärrettävä:

käy läpi rivi riviltä yllä olevaa totuustaulukkoa. Ensimmäinen rivi vahvistaa, että molemmat Thanos katkaisi sormensa (P) & 50% kaikista elollisista katosi (Q). Koska molemmat premissiot pitävät paikkansa, on myös tuloksena oleva Premissi (implisiittinen tai ehdollinen) tosi:

/div>

rivi kaksi on ymmärrykseltään yhtä suora. Tällä kertaa P on edelleen tosi, mutta Q on nyt epätosi. Tulkinta tässä on ”Thanos katkaisi sormensa, mutta 50% kaikesta elollisesta ei kadonnut.”Koska lähdemme todistamaan implisenssin paikkansapitävyyttä, on järkevää, että edellinen lausuma muuttaa kokonaispremissin yksiselitteisesti vääräksi:

kaksi viimeistä riviä ovat hieman vastaväitteisempiä. On oikotie Tässä: Meidän tarvitsee vain katsoa ensimmäinen sarake rekisteröidä, että implisiittinen on totta. Molemmilla riveillä kolme & neljä, edeltävä Premissi (P) on epätosi — mikä on kaikki mitä meidän tarvitsee tietää, riippumatta Premissi Q: n arvosta, määrittääksemme implikaation todeksi.

miksi väärä edeltäjä johtaa aina todelliseen implisiittiin? Koska loogisen lausuntomme universumissa, koska edeltäjää ei ole tapahtunut, on mahdotonta eliminoida kaikkia mahdollisia skenaarioita, jotka olisivat voineet aiheuttaa Q: n.esimerkiksi rivillä 3 sanotaan, että ”Thanos ei napsauttanut sormiaan vielä 50% kaikista elollisista katosi” anyways. Meteoriitti, luonnonkatastrofi, avaruusolentojen invaasio tai lukematon määrä muita toimintoja on voinut aiheuttaa sen sukupuuton – missä tahansa skenaariossa, riippumatta siitä, mikä niistä, vihjaus on edelleen totta, koska emme vieläkään voi todistaa, mitä tapahtuu, kun hän napsauttaa sormiaan.

onto Proving Equivalency

Totuustaulukot ovat liukkaita, käteviä logiikkaa jäljittäviä diagrammeja, jotka näkyvät matematiikan lisäksi myös tietojenkäsittelytieteessä, sähkötekniikassa & filosofiassa. Merkintä voi vaihdella riippuen siitä, millä alalla olet mukana, mutta peruskäsitteet ovat samat. Ne ovat monipuolinen, poikkitieteellinen työkalu – silti olemme vain raapaissut pintaa niiden hyödyllisyys.

nyt totuustaulukoilla varustettuna on aika kasvaa kohti useiden yhdistettyjen tilojen vastaavuuden osoittamista. Seuraavassa artikkelissa tässä sarjassa hyödynnämme kompounding knowledge todistaa, että kaksi erillistä compound premises, kuten implisaatio & contra-positive, ovat yhtä.

julkaistu alun perin

https://www.setzeus.com/