sisältö:

mikä on yksinkertainen lineaarinen regressio?

kuinka löytää Lineaarinen regressioyhtälö:

1. Miten löytää Lineaarinen regressioyhtälö käsin.
2. Etsi Lineaarinen regressioyhtälö Excelistä.
3. TI83 lineaarinen regressio.
4. TI 89 lineaarinen regressio

asiaan liittyvien kohteiden löytäminen:

1. miten regressiokerroin löydetään.
2. Etsi Lineaarinen Regressiokulma.
3. Etsi Lineaarinen Regressiotestin arvo.

Leverage:

1. Leverage in Linear Regression.

takaisin alkuun

mikä on yksinkertainen lineaarinen regressio?

Jos olet vasta oppimassa regressioanalyysistä, yksinkertainen lineaarinen on ensimmäinen regressiotyyppi, johon törmäät tilastotieteen luokassa.

lineaarinen regressio on yleisimmin käytetty tilastollinen menetelmä; se on tapa mallintaa kahden muuttujajoukon välistä suhdetta. Tuloksena on lineaarinen regressioyhtälö, jonka avulla voidaan tehdä ennusteita datasta.

useimmilla ohjelmistopaketeilla ja laskimilla voidaan laskea lineaarinen regressio. Esimerkiksi:

• TI-83.
• Excel.

lineaarisen regression voi löytää myös käsin.

ennen kuin kokeilet laskutoimituksia, sinun tulisi aina tehdä hajontakaavio nähdäksesi, sopivatko tietosi karkeasti johonkin riviin. Miksi? Koska regressio antaa sinulle aina yhtälön, eikä siinä välttämättä ole mitään järkeä, jos tietosi noudattavat eksponentiaalista mallia. Jos tiedät, että suhde on epälineaarinen, mutta et tiedä tarkalleen, mikä se suhde on, yksi ratkaisu on käyttää lineaarisia funktiomalleja-jotka ovat suosittuja koneoppimisessa.

etymologia

”lineaari” tarkoittaa suoraa. Sana regressio tuli 1800-luvun tiedemies Sir Francis Galton, joka keksi termin ”regressio kohti keskinkertaisuutta” (nykykielessä regressio kohti keskiarvoa. Hän käytti termiä kuvaamaan ilmiötä, jossa luonto pyrkii vaimentamaan ylenmääräisiä fyysisiä piirteitä sukupolvelta toiselle (kuten äärimmäistä pituutta).

Miksi käyttää lineaarisia suhteita?

lineaarisia suhteita eli viivoja on helpompi työstää ja suurin osa ilmiöistä liittyy luonnollisesti lineaarisesti toisiinsa. Jos muuttujat eivät liity lineaarisesti toisiinsa, niin jokin matematiikka voi muuttaa tämän suhteen lineaariseksi, jotta tutkijan (eli sinun) on helpompi ymmärtää.

mikä on yksinkertainen lineaarinen regressio?

olet luultavasti perehtynyt viivakuvioiden piirtämiseen yhdellä X-akselilla ja yhdellä Y-akselilla. X-muuttujaa kutsutaan joskus itsenäiseksi muuttujaksi ja Y-muuttujaa riippuvaiseksi muuttujaksi. Yksinkertainen lineaarinen regressio piirtää yhden riippumattoman muuttujan X yhtä riippuvaista muuttujaa y vastaan. teknisesti regressioanalyysissä itsenäistä muuttujaa kutsutaan yleensä predikaattorimuuttujaksi ja riippuvaista muuttujaa kriteerimuuttujaksi. Monet ihmiset kuitenkin vain kutsuvat niitä itsenäisiksi ja riippuvaisiksi muuttujiksi. Kehittyneemmät regressiotekniikat (kuten moniregressio) käyttävät useita toisistaan riippumattomia muuttujia.

regressioanalyysi voi johtaa lineaarisiin tai epälineaarisiin kuvaajiin. Lineaarinen regressio on, jossa muuttujien välisiä suhteita voidaan kuvata suoralla viivalla. Epälineaariset regressiot tuottavat kaarevia viivoja.(**)

regressioanalyysi suoritetaan lähes aina tietokoneohjelmalla, sillä yhtälöt on erittäin aikaa vievää suorittaa käsin.

**koska tämä on johdantoartikkeli, pidin sen yksinkertaisena. Mutta on itse asiassa tärkeä tekninen ero lineaarisen ja epälineaarisen välillä, joka tulee tärkeämmäksi, jos jatkat regression opiskelua. Lisätietoja, katso artikkeli epälineaarinen regressio.
takaisin alkuun

Miten löytää Lineaarinen regressioyhtälö: yleiskatsaus

regressioanalyysillä etsitään yhtälöitä, jotka sopivat dataan. Kun meillä on regressioyhtälö, Voimme käyttää mallia ennusteiden tekemiseen. Yksi regressioanalyysin tyyppi on lineaarianalyysi. Kun korrelaatiokerroin osoittaa, että data todennäköisesti pystyy ennustamaan tulevia tuloksia ja hajontakaavio datasta näyttää muodostavan suoran, voit käyttää yksinkertaista lineaarista regressiota ennustavan funktion löytämiseksi. Jos muistatte alkeis-algebrasta, janan yhtälö on y = mx + b. tämä artikkeli näyttää, miten otetaan dataa, lasketaan lineaarinen regressio ja löydetään yhtälö y’ = a + bx. Huomautus: Jos otat AP tilastoja, saatat nähdä yhtälö kirjoitetaan B0 + b1x, joka on sama asia (käytät vain muuttujia b0 + b1 sijaan a + b.

Katso video tai lue alla olevat vaiheet ja etsi käsin lineaarinen regressioyhtälö. Oletko yhä hämmentynyt? Tsekkaa Tutorit osoitteessa Chegg.com. ensimmäinen 30 minuuttia on ilmainen!

Lineaarinen regressioyhtälö

lineaarinen regressio on tapa mallintaa kahden muuttujan välistä suhdetta. Yhtälön voi tunnistaa myös Rinteen kaavaksi. Yhtälö on muotoa Y= a + bX, jossa Y on riippuvainen muuttuja (eli muuttuja, joka menee Y-akselille), X on itsenäinen muuttuja (ts. se piirretään X-akselille), b on suoran kaltevuus ja a on y-leikkaus.

ensimmäinen vaihe lineaarisen regressioyhtälön löytämisessä on selvittää, onko näiden kahden muuttujan välillä suhde. Tämä on usein tutkijalle tuomiopyyntö. Tarvitset myös luettelon tiedoistasi x-y-muodossa (eli kaksi saraketta datasta riippumattomia ja riippuvaisia muuttujia).

Varoitukset:

1. vaikka kaksi muuttujaa liittyvät toisiinsa, se ei tarkoita, että toinen aiheuttaa toisen. Esimerkiksi, vaikka on olemassa suhde korkean GRE pisteet ja parempi suorituskyky GRE koulussa, se ei tarkoita, että korkea GRE tulokset aiheuttavat hyvän GRE koulussa suorituskykyä.
2. Jos yrität löytää lineaarisen regressioyhtälön tietomäärälle (erityisesti automatisoidun ohjelman, kuten Excelin tai TI-83: n kautta), löydät sellaisen, mutta se ei välttämättä tarkoita, että yhtälö sopii hyvin tietoihisi. Yksi tekniikka on tehdä scatter tontin ensin, onko tiedot karkeasti sopii rivin ennen kuin yrität löytää lineaarinen regressioyhtälö.

Miten löytää Lineaarinen regressioyhtälö: vaiheet

Vaihe 1: Tee datastasi kaavio, joka täyttää sarakkeet samalla tavalla kuin täyttäisit kaavion, jos löytäisit Pearsonin korrelaatiokertoimen.

47

40022

Subject	Age x	Glucose Level y	xy	x2	y2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	486	20485	11409

yllä olevasta taulukosta σx = 247, σy = 486, σxy = 20485, σx2 = 11409, σy2 = 40022. n on näytteen koko (6, meidän tapauksessamme).

Vaihe 2: Etsi seuraavista yhtälöistä a ja b.

a = 65.1416
b = .385225

Klikkaa tästä, jos haluat helpot, vaiheittaiset ohjeet tämän kaavan ratkaisemiseen.

Etsi:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979 / 7445
• = 65,14

Etsi b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2 868 / 7 445
• = .385225

Vaihe 3: Lisätään arvot yhtälöön.
y ’= a + bx
y’ = 65,14 + .385225x

Näin löydät lineaarisen regressioyhtälön käsin!

Tykkäätkö selityksestä? Tutustu käytännössä huijaaminen tilastot käsikirja, joka on satoja askel-askeleelta ratkaisuja, aivan kuten tämä!

* huomaa, että tässä esimerkissä on alhainen korrelaatiokerroin, eikä se siksi olisi kovin hyvä ennustamaan mitään.
takaisin alkuun

Etsi Lineaarinen regressioyhtälö Excelistä

Katso video tai lue alla olevat ohjeet:

Lineaarinen regressioyhtälö Microsoft Excel: Steps

Step 1: Asenna Data Analysis Toolpak, jos sitä ei ole jo asennettu. Lisätietoja tietojen Analysointityökalupakin lataamisesta löytyy täältä.

Vaihe 2: kirjoita tietosi kahteen sarakkeeseen Excelissä. Kirjoita esimerkiksi” x ”- tietosi sarakkeeseen A ja” y ” – tietosi sarakkeeseen B. Älä jätä tyhjiä soluja merkintöjen väliin.

Vaihe 3: Napsauta Excel-työkalupalkin ”Data Analysis” – välilehteä.

Vaihe 4: Napsauta ”regressio” ponnahdusikkunassa ja valitse sitten ”OK.”

Vaihe 5: Valitse syöte-y-alue. Voit tehdä tämän kahdella tavalla: joko Valitse tiedot laskentataulukossa tai kirjoita tietojen sijainti ”Input Y Range-ruutuun.”Esimerkiksi, jos Y-tietosi ovat A2:sta A10: een, Kirjoita ”A2: A10” syöte Y-alueen ruutuun.

Vaihe 6: Valitse syöte X alue valitsemalla Tiedot laskentataulukossa tai kirjoittamalla tietojen sijainti ”Input X Range-ruutuun.”

Vaihe 7: Valitse sijainti, johon haluat lähtöalueen menevän valitsemalla tyhjä alue laskentataulukossa tai kirjoittamalla sijainti, jossa haluat tietojesi menevän ”Lähtöalue” – ruutuun.

Vaihe 8: Klikkaa ”OK”. Excel laskee lineaarisen regression ja kansoittaa laskentataulukon tuloksilla.

kärki: lineaarisen regressioyhtälön tiedot on esitetty viimeisessä lähtöjoukossa (kertoimet-sarake). Ensimmäinen merkintä ”Intercept ”-rivillä on” a ”(y-intercept) ja ensimmäinen merkintä” X ”- sarakkeessa on” b ” (Rinne).

takaisin alkuun

TI83 lineaarinen regressio

Katso video tai lue alla olevat ohjeet:

TI 83 lineaarinen regressio: yleiskatsaus

lineaarinen regressio on työläs ja altis virheille käsin tehtynä, mutta voit suorittaa lineaarisen regression siinä ajassa, joka kuluu muutaman muuttujan syöttämiseen luetteloon. Lineaarinen regressio antaa sinulle kohtuullisen tuloksen vain, jos tietosi näyttävät riviltä scatter-kuviolla, joten ennen kuin löydät lineaarisen regressiolinjan yhtälön, haluat ehkä tarkastella scatter-kuvaajan tietoja ensin. Katso tästä artikkelista, Miten tehdä scatter tontin TI 83.

TI 83 lineaarinen regressio: vaiheet

Näyteongelma: Etsi lineaarinen regressioyhtälö (muotoa y = ax + b) x-arvoille 1, 2, 3, 4, 5 ja y-arvoille 3, 9, 27, 64 ja 102.

Vaihe 1: Paina STAT ja paina sitten ENTER siirtyäksesi luetteloruutuun. Jos sinulla on jo tietoja L1: ssä tai L2: ssa, Tyhjennä tiedot: siirrä kohdistin L1: een, paina CLEAR ja kirjoita sitten. Toista L2: lle.

Vaihe 2: Kirjoita x-muuttujasi yksi kerrallaan. Seuraa jokaista numeroa painamalla ENTER-näppäintä. Listallemme kirjoittaisit:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Vaihe 3: vieritä nuolinäppäimillä seuraavaan sarakkeeseen, L2.

Vaihe 4: Kirjoita y-muuttujasi yksi kerrallaan. Seuraa jokaista numeroa painamalla enter-näppäintä. Listallemme tulisit:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Step 5: Paina STAT-painiketta ja käytä sitten vieritysnäppäintä korostaaksesi ” CALC.”

Vaihe 6: Paina 4 valitaksesi ”LinReg(ax+b)”. Paina ENTER ja kirjoita sitten uudelleen. TI 83 palauttaa yhtälöön tarvittavat muuttujat. Lisätään vain annetut muuttujat (a, b) lineaarisen regression yhtälöön (y=ax+b). Edellä mainituille tiedoille tämä on y = 25.3 x-34.9.

näin tehdään TI 83 lineaarinen regressio!

Back to top

How to Find a Linear Regression Slope: Yleiskuva

muista algebrasta, että kulmakerroin on ”m” kaavassa y = mx + b.
lineaarisessa regressiokaavassa kulmakerroin on a yhtälössä y’ = b + ax.
ne ovat periaatteessa sama asia. Joten jos sinua pyydetään löytämään lineaarinen regressiokulma, sinun tarvitsee vain löytää b samalla tavalla kuin löytäisit m: n.
lineaarisen regression laskeminen käsin on vähintäänkin hankalaa. Summaa on paljon (se on Σ-symboli, joka tarkoittaa yhteenlaskua). Perusaskeleet ovat alla, tai voit katsoa videon tämän artikkelin alussa. Videolla kerrotaan tarkemmin, miten summaus tehdään. Yhtälön löytäminen antaa myös Rinteen. Jos et halua löytää rinnettä käsin (tai jos haluat tarkistaa työsi), voit käyttää myös Exceliä.

lineaarisen Regressiokulman löytäminen: vaiheet

Vaihe 1: löydetään annetuista tiedoista seuraavat tiedot: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Jos et muista, miten saada nämä muuttujat datasta, Katso tästä artikkelista, Miten löytää Pearsonin korrelaatiokerroin. Seuraa ohjeita siellä luoda taulukon ja löytää Σx, Σy, Σxy, Σx2, ja Σy2.

Vaihe 2: lisätään tiedot B-kaavaan (a: ta ei tarvitse löytää).

Jos kaavat pelottavat, löydät kattavammat ohjeet kaavan työstämiseen täältä: Näin löydät lineaarisen regressioyhtälön: yleiskatsaus.

kuinka löytää Regressiokulma Excel 2013: sta

Tilaa Youtube-kanavallamme paljon lisää stats-vinkkejä ja-temppuja.

takaisin alkuun

Miten löytää regressiokerroin

regressiokerroin on sama asia kuin regressioyhtälön viivan kaltevuus. Regressiokertoimen yhtälö, joka löytyy AP: n Tilastotestistä, on: B1 = b1 = Σ / Σ . ”y ”tässä yhtälössä on Y: n keskiarvo ja” x”on X: n keskiarvo.

regressiokertoimen pystyi löytämään käsin (kuten tämän sivun ylälaidassa olevassa osiossa on esitetty).
regressiokerrointa ei kuitenkaan tarvitse laskea käsin AP-testissä — käytät TI-83-laskinta. Miksi? Lineaarisen regression laskeminen käsin on hyvin aikaa vievää (anna itsellesi noin 30 minuuttia tehdä laskelmat ja tarkistaa ne) ja koska valtava määrä laskelmia sinun täytyy tehdä olet hyvin todennäköisesti tehdä matemaattisia virheitä. Kun löydät lineaarisen regressioyhtälön ti83: sta, saat regressiokertoimen osana vastausta.

Otosongelma: Etsi regressiokerroin seuraavasta tietojoukosta:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.

Vaihe 1: Paina STAT ja kirjoita sitten luettelot painamalla ENTER. Saatat joutua tyhjentämään tiedot, jos sinulla on jo numeroita L1 tai L2. Tyhjennä tiedot: siirrä kohdistin L1: een, paina tyhjennä ja kirjoita sitten. Toista tarvittaessa L2: lle.

Vaihe 2: Kirjoita X-datasi luetteloon. Paina ENTER-näppäintä jokaisen merkinnän jälkeen.
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Vaihe 3: Vieritä seuraavaan sarakkeeseen, L2 käyttäen nuolinäppäimiä näppäimistön oikeassa yläkulmassa.

Vaihe 4: Anna y-tiedot:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Vaihe 5: Paina STAT-painiketta ja vieritä sitten korostaaksesi ”CALC.”Paina ENTER

Vaihe 6: Paina 4 valitaksesi ”LinReg (ax + b)”. Paina ENTER. TI 83 palauttaa lineaarisessa regressioyhtälössä tarvittavat muuttujat. >regressiokerroin> on B, joka on 25,3 tälle aineistolle.

That ’ s it!
takaisin alkuun

Lineaarinen Regressiotestin arvo

lineaarisia regressiotestiarvoja käytetään yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa täsmälleen samalla tavalla kuin testiarvoja (kuten Z-score tai T statistic) käytetään hypoteesitestauksessa. Z-pöydän sijaan työskentelet t-jakelupöydän kanssa. Lineaarisen regressiotestin arvoa verrataan testin statistiikkaan, jotta voit tukea tai hylätä nollahypoteesin.

Lineaarinen Regressiotestin arvo: vaiheet

Näytekysymys: Kun otetaan huomioon tietojoukko, jonka otoskoko on 8 ja r = 0,454, määritetään lineaarinen regressiotestin arvo.

Huomautus: r on korrelaatiokerroin.

Vaihe 1: Etsi R, korrelaatiokerroin, ellei sitä ole jo annettu kysymyksessä. Tällöin annetaan r (r = .0454). Etkö ole varma, miten löytää r? Katso: korrelaatiokerroin vaiheille r: n löytämiseksi.

Vaihe 2: Laske testiarvo seuraavalla kaavalla (n on otoskoko):

kaavan ratkaiseminen:

lineaarisen Regressiotestin arvo, T = 1.24811026

That ’ s it!

testin statistiikan löytäminen

lineaarisesta regressiotestin arvosta ei ole paljon hyötyä, ellei ole jotain, mihin verrata sitä. Vertaa arvoasi testin tilastoihin. Testin statistiikka on myös t-pistemäärä (t), joka määritellään seuraavalla yhtälöllä:
t = otosregressiolinjan kulmakerroin / kulmakertoimen keskivirhe.
Katso: How to find a linear regression slope / How to find the standard error of the slope (TI-83).

löydät toimivan esimerkin lineaarisen regressiotestin arvon laskemisesta (alfatasolla) täältä: korrelaatiokertoimet.

takaisin alkuun

vipu lineaarisessa regressiossa

Datapisteissä, joilla on vipu, on mahdollisuus siirtää lineaarista regressiolinjaa. Ne ovat yleensä poikkeavia. Outlier on piste, joka on joko erittäin korkea tai erittäin alhainen arvo.

vaikuttavat pisteet

, Jos parametrin estimaatit (otoksen keskihajonta, varianssi jne.) muutos merkittävästi, kun outlier poistetaan, että datapiste kutsutaan vaikutusvaltainen havainto.

Mitä enemmän datapiste poikkeaa muiden x-arvojen keskiarvosta, sitä enemmän sillä on vipuvaikutusta. Mitä enemmän vipuvaikutusta piste on, sitä suurempi todennäköisyys, että piste on vaikutusvaltainen (eli se voi muuttaa parametrin estimaatteja).

Leverage in Linear Regression: How it Affects Graphs

in linear regression, vaikutusvaltainen piste (outier) yrittää vetää lineaarista regressiolinjaa itseään kohti. Alla oleva graafi näyttää, mitä tapahtuu lineaariselle regressiolinjalle, kun mukaan lasketaan outlier A:

Ääriarvoilla X (arvoilla, jotka eivät ole muiden datapisteiden alueella) on lineaarisessa regressiossa enemmän vipuvaikutusta kuin pisteillä, joilla on vähemmän ääriarvoja x. Toisin sanoen äärimmäiset x-arvon poikkeamat siirtävät viivaa enemmän kuin vähemmän ääriarvot.

Seuraavassa kuvaajassa on datapiste muiden arvojen vaihteluvälin ulkopuolella. Arvot vaihtelevat 0: sta noin 70 000: een. Tämän yhden pisteen x-arvo on noin 80 000, joka on Alueen ulkopuolella. Se vaikuttaa regressiolinjaan paljon enemmän kuin edellä olevan ensimmäisen kuvan piste, joka oli muiden arvojen alueella.

yleensä poikkeavilla arvoilla, joiden arvot ovat lähellä X: n keskiarvoa, on vähemmän vipuvoimaa kuin alueen reunoilla. Poikkeavilla arvoilla, joiden arvo on X, on enemmän vipuvaikutusta. Arvot, jotka ovat äärimmäisiä y-akselilla (verrattuna muihin arvoihin), vaikuttavat enemmän kuin arvot lähempänä muita y-arvoja.

Tykkäätkö videoista? Tilaa Youtube-kanavamme.

yhteys Affiinimuunnokseen

lineaarinen regressio on äärettömän yhteydessä affiinimuunnokseen. Kaava y ’= b + ax ei oikeastaan ole linear…it ’ s affine funktio, joka on määritelty lineaarinen funktio plus transformaatio. Sitä pitäisi siis todella kutsua affiiniseksi regressioksi, ei lineaariseksi!

——————————————————————————

Tarvitsetko apua läksy-tai koekysymyksessä? Chegg Studyn avulla saat askelmittaisia ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäinen 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!