jatkuvan jakauman kvartiiliväli voidaan laskea integroimalla todennäköisyystiheysfunktio (jolloin saadaan kumulatiivinen jakaumafunktio—myös muut CDF: n laskentatavat toimivat). Alakvartiili Q1 on sellainen luku, että PDF: n integraali -∞: stä Q1: een on 0,25, kun taas yläkvartiili Q3 on sellainen luku, että integraali -∞: stä Q3: een on 0,75; CDF: n suhteen kvartiilit voidaan määritellä seuraavasti:

Q 1 = CDF − 1 ( 0,25), {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF – 1 (0, 75), {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

missä CDF-1 on kvantiilifunktio.

alla on esitetty kvartiilien välinen vaihteluväli ja joidenkin yhteisten jakaumien mediaani

Kvartiilivälitesti jakauman normaalisuuden toteamiseksi edit

IQR populaation P keskiarvoa ja keskihajontaa voidaan käyttää yksinkertaisessa testissä siitä, onko P normaalisti jakautunut eli Gaussin. Jos P on normaalisti jakautunut, niin ensimmäisen kvartiilin, z1: n, vakiopistemäärä on -0,67 ja kolmannen kvartiilin, z3: n, vakiopistemäärä on +0,67. Annettu keskiarvo = X ja keskihajonta = σ p: lle, jos P on normaalisti jakautunut, ensimmäinen kvartiili

Q 1 = ( σ z 1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

ja kolmas kvartiili

Q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

Jos ensimmäisen tai kolmannen kvartiilin todelliset arvot poikkeavat huomattavasti lasketuista arvoista, p ei yleensä jakaudu. Normaalijakauma voi kuitenkin olla triviaalisesti häiriintynyt säilyttääkseen Q1-ja Q2-sukupuolitautinsa. pisteet 0,67 ja -0,67, eikä niitä yleensä jaeta (joten yllä oleva testi tuottaisi väärän positiivisen tuloksen). Parempi normaaliuden testi, kuten Q-Q-juoni, olisi osoitettu tässä.