SU(5)Edit

SU(5) on yksinkertaisin suoli. Pienin yksinkertainen Lien ryhmä, joka sisältää standardimallin ja johon ensimmäinen suuri yhtenäinen teoria perustui, on

S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

tällaiset ryhmäsymmetriat mahdollistavat useiden tunnettujen hiukkasten, kuten fotonin, W-ja Z-bosonien sekä gluonin, uudelleentulkinnan yhden hiukkaskentän eri tiloina. Ei kuitenkaan ole itsestään selvää, että laajennetun ”Grand Unified” – symmetrian yksinkertaisimmilla mahdollisilla valinnoilla pitäisi saada aikaan alkeishiukkasten oikea inventaario. Se tosiasia, että kaikki nykyisin tunnetut ainehiukkaset sopivat täydellisesti kolmeen pienimmän ryhmän Su(5) – esitykseen ja kantavat välittömästi oikeat havaitut varaukset, on yksi ensimmäisistä ja tärkeimmistä syistä, miksi ihmiset uskovat, että suuri yhtenäinen teoria voisi todella toteutua luonnossa.

kaksi pienintä irreducible representaatiota SU(5) ovat 5 (määrittelevä representaatio) ja 10. Vakiotehtävässä 5 sisältää oikeakätisen kvarkin väritripletin ja vasenkätisen lepton isospin-kaksoispletin varauskonjugaatit, kun taas 10 sisältää kuusi ylätyyppistä kvarkin komponenttia, vasenkätisen kvarkin väritripletin ja oikeakätisen elektronin. Tämä järjestelmä on toistettava jokaiselle tunnetulle aineen sukupolvelle. On huomattava, että teoria on anomaliasta vapaa tämän aineen sisällön kanssa.

hypoteettiset oikeakätiset neutriinot ovat Su: n(5) singlet, eli sen massaa ei mikään symmetria kiellä; se ei tarvitse spontaania symmetriaromahdusta, joka selittää miksi sen massa olisi raskas. keinulautamekanismi).

SO(10)Edit

seuraava yksinkertainen Lien ryhmä, joka sisältää standardimallin, on

S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

tässä aineen yhdistyminen on vielä täydellisempää, sillä irreducible spinor representaatio 16 sisältää sekä Su(5): n 5: n että oikeakätisen neutriinon 5: n ja 10: n, ja siten laajennetun standardimallin yhden sukupolven täydellisen hiukkaspitoisuuden neutriinomassoineen. Tämä on jo suurin yksinkertainen ryhmä, joka saavuttaa aineen yhdistymisen järjestelmässä, jossa on mukana vain jo tunnettuja ainehiukkasia (Higgsin sektoria lukuun ottamatta).

koska eri standardimallien fermionit on ryhmitelty suuremmiksi representaatioiksi, GUTs ennustaa erityisesti fermionimassojen välisiä suhteita, kuten elektronin ja down-kvarkin, myonin ja oudon kvarkin sekä tau leptonin ja alimman kvarkin välisiä suhteita Su(5) ja SO(10). Jotkut näistä massasuhteista pitävät suunnilleen, mutta useimmat eivät (katso Georgi-Jarlskogin massasuhde).

SO: n(10) bosonimatriisi löydetään ottamalla 15 × 15 matriisi SU: N(5) 10 + 5-esityksestä ja lisäämällä oikeakätiselle neutriinolle ylimääräinen rivi ja sarake. Bosonit löydetään lisäämällä kumppani jokaiseen 20 varattuun bosoniin (2 oikeakätistä W-bosonia, 6 massiivista varattua gluonia ja 12 X/Y-tyypin bosonia) ja lisäämällä ylimääräinen raskas neutraali Z-bosoni, jolloin saadaan yhteensä 5 neutraalia bosonia. Bosonimatriisissa jokaisella rivillä ja sarakkeessa on bosoni tai sen uusi kumppani. Näiden parien yhdistyessä syntyy tutut 16d Diracin spinorimatriisit so(10).

E6Edit

eräissä säieteorian muodoissa, mukaan lukien E8 × E8 heteroottinen säieteoria, tuloksena oleva neliulotteinen teoria spontaanin kompaktion jälkeen kuusiulotteisella Calabi-Yau-monistolla muistuttaa GUTIA, joka perustuu ryhmään E6. Erityisesti E6 on ainoa poikkeuksellinen yksinkertainen Lien ryhmä, jolla on mitään monimutkaisia representaatioita, mikä edellyttää, että teoria sisältää kiraalisia fermioneja (eli kaikkia heikosti vuorovaikuttavia fermioneja). Näin ollen muut neljä (G2, F4, E7 ja E8) eivät voi olla suolen mittariryhmä.

Extended Grand Unified TheoriesEdit

standardimallin Ei-kiraaliset laajennukset vektorimaisilla split-multiplet-hiukkasspektreillä, jotka luonnollisesti esiintyvät korkeammassa SU(N) suolessa muokkaavat huomattavasti aavikon fysiikkaa ja johtavat realistiseen (string-scale) Grand-yhdistymiseen tavanomaisille kolmelle kvarkki-leptonperheelle jopa ilman supersymmetriaa (KS.jäljempänä). Toisaalta supersymmetrisessä SU(8) suolessa syntyvän uuden puuttuvan VEV-mekanismin vuoksi voidaan löytää samanaikainen ratkaisu mittarihierarkian (doublet-triplet splitting) ongelmaan ja maun yhdistymisongelmaan.

suolet, joissa on neljä sukua / sukupolvea, SU(8): olettaen 4 sukupolvea fermioneja 3: n sijaan, saadaan yhteensä 64 hiukkastyyppiä. Nämä voidaan laittaa 64 = 8 + 56 representaatiota SU(8). Tämä voidaan jakaa Su(5) × SU(3)F × U(1), joka on SU (5) teoria yhdessä joidenkin raskaiden bosonien kanssa, jotka vaikuttavat generaatiolukuun.

suolet, joissa on neljä sukua / sukupolvea, O(16): jälleen olettaen 4 fermionisukupolvea, voidaan 128 hiukkasta ja antihiukkasta laittaa yhdeksi spinoriesitykseksi O(16).

Symplektiset ryhmät ja kvaternio-esitykset

Symplektiset mittariryhmät voidaan myös ottaa huomioon. Esimerkiksi Sp (8): llä(jota kutsutaan artikkelissa symplektiseksi ryhmäksi Sp (4)) on 4 × 4 kvaternion unitaaristen matriisien suhteen esitys, jolla on 16-ulotteinen reaalinen esitys, joten sitä voidaan pitää mitoitusryhmän ehdokkaana. Sp (8): ssä on 32 varattua bosonia ja 4 neutraalia bosonia. Sen alaryhmiä ovat SU (4), joten se voi sisältää ainakin Su(3) × U(1): n gluonit ja fotonit. Tosin heikot bosonit eivät todennäköisesti vaikuta kiraalisiin fermioneihin tässä esityksessä. Fermionien kvaternioesitys voisi olla:

l {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}}\\u_{B}+I{\overline {u_{B}}}+jd_{b}+k{\overline {D_{B}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

fermionien kvaternioesityksiin liittyy lisäksi se, että on olemassa kahdenlaisia kertolaskuja: vasen kertolasku ja oikea kertolasku, jotka on otettava huomioon. On käynyt ilmi, että mukaan lukien vasen-ja oikeakätiset 4 × 4 kvaterniomatriisit on sama kuin mukaan laskettaisiin yksi oikeakätinen kertolasku yksikkökvaterniolla, joka lisää ylimääräisen SU(2): n ja siten on ylimääräinen neutraali bosoni ja kaksi muuta varattua bosonia. Siten vasen – ja oikeakätisten 4 × 4 kvaterniomatriisien ryhmä on SP (8) × SU(2), joka sisältää standardimallin bosonit:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × S U ( 2) × U(1) {\displaystyle SU(4,H)_{l}\times H_{R}=sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times su(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U ( 1)} ψ A γ μ(A μ A B ψ B + ψ A B μ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\Gamma _{\Mu }\Left (A_{\Mu }^{ab}\psi ^{B}+\PSI ^{a}B_{\Mu }\right)}

OKTONIONIESITYSEDIT

voidaan todeta, että 16 Fermionin sukupolvi voidaan asettaa oktonionin muotoon jokaisen elementin kanssa oktonionin ollessa 8-vektori. Jos 3 sukupolvea sitten laitetaan 3×3 hermitian matriisiin, jossa on tiettyjä lisäyksiä diagonaalielementeille, nämä matriisit muodostavat poikkeuksellisen (Grassmann-) Jordanin algebran, jolla on yksityiskohdista riippuen jonkin poikkeuksellisen Lien ryhmän (F4, E6, E7 tai E8) symmetriaryhmä.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\Tau }}&C\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( o ) {\displaystyle \subset j_{3}(o)}

koska ne ovat fermioneja, joiden antikommutaattorit Jordania Algebra tullut kommutaattorit. Tiedetään, että E6: lla on aliryhmä O(10), joten se on riittävän suuri standardimallin sisällyttämiseksi. Esimerkiksi E8-kaliiperisessa ryhmässä olisi 8 neutraalia bosonia, 120 varattua bosonia ja 120 varattua antibosonia. Jotta E8: n alimmassa multipletissa olevat 248 fermionia voitaisiin selittää, niiden olisi joko sisällettävä antihiukkasia (ja siten myös baryogeneesiä), niissä olisi oltava uusia löytämättömiä hiukkasia tai niillä olisi gravitaatiomaisia (spin-yhteys) bosoneja, jotka vaikuttavat hiukkasten spin-suunnan alkuaineisiin. Jokaisella näistä on teoreettisia ongelmia.

Lie groupsEdit

muitakin rakenteita on ehdotettu, mukaan lukien Lie 3-algebrat ja Lie superalgebrat. Kumpikaan ei sovi Yang-Millsin teoriaan. Erityisesti Lie superalgebras ottaisi käyttöön bosonit väärillä tilastoilla. Supersymmetria kuitenkin sopii Yang-Mills.