määritelmät

i / H-osan hitausmomentti saadaan, jos kokonaispinta-ala jaetaan kolmeen pienempään osaan, A, B, C, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Lopullista pinta-alaa voidaan pitää additiivisena yhdistelmänä A + B+C. Koska laipat ovat yhtä suuret, suoraviivaisempi yhdistelmä voi kuitenkin olla(A + B+C+2V) – 2v. siksi i/H-jakson hitausmomentti Ix suhteessa sentroidaaliseen x-x-akseliin määritetään näin:

i_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

missä h poikkileikkauksen korkeus, b laippojen leveys, tf laippojen paksuus ja tw rainan paksuus.

i/H-jakson hitausmomentti Iy suhteessa centroidaaliseen y – Y-akseliin saadaan:

i_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f B^3}{12}

yhdensuuntaisten akselien lause

minkä tahansa muodon hitausmomentti mielivaltaisen, ei-sentroidaalisen akselin suhteen voidaan löytää, jos sen hitausmomentti ensimmäisen suuntaisen centroidaalisen akselin suhteen tunnetaan. Niin sanottu yhdensuuntaisten akselien lause saadaan seuraavalla yhtälöllä:

i’ = I + A d^2

missä I’ on hitausmomentti mielivaltaisen akselin suhteen, I hitausmomentti ensimmäisen akselin suuntaisen keskipisteen suhteen, d kahden yhdensuuntaisen akselin välinen etäisyys ja A muodon pinta-ala, joka on yhtä suuri kuin 2b t_f + (h-2t_f)t_w, jos i / H-osa on yhtä laipallinen.

inertia Ixy: n tulolle yhdensuuntaisten akselien lause saa samankaltaisen muodon:

i_{xy’} = i_{xy} + A D_{x}d_{y}

missä Ixy on inertian tulo suhteessa centroidaaliakseleihin x, Y (=0 i / H-osuudelle symmetriasta johtuen), ja Ixy’ on inertian tulo suhteessa akseleihin, jotka ovat yhdensuuntaisia centroidaalisen x: n kanssa, y: t, joilla on poikkeamia niistä vastaavasti d_{x} ja d_{y}.

pyöritetyt akselit

hitausmomenttien muuntamisessa yhdestä akselijärjestelmästä x, y toiseen u, v, jota pyöritetään kulman φ avulla, käytetään seuraavia yhtälöitä:

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ i_v & = \frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} +i_{XY} \Sin{2\varphi} \\ i_{UV} & = \frac{i_x-i_y}{2} \Sin{2\varphi} +i_{XY} \cos{2\varphi} \end{split}

missä IX, IY hitausmomentit alkuakselien suhteen ja IXY inertian tulo. Iu, Iv ja Iuv ovat vastaavat määrät pyöritetyille akseleille u, v. I/H-osan, jolla on yhtä suuret laipat,noin centroidal x, y-akselit, inertia Ixy: n tulo on nolla, koska x ja y ovat myös symmetria-akseleita.

pääakselit

pääakselit, joita pyöritetään kulmalla θ suhteessa alkuperäisiin centroidaaleihin x,y, inertian tulo muuttuu nollaksi. Tämän vuoksi mikä tahansa muodon symmetria-akseli on myös Pääakseli. Hitausmomentteja pääakseleista I_I, I_{II} kutsutaan hitausmomenteiksi, ja ne ovat suurin-ja minimimomentteja mille tahansa koordinaatiston pyörimiskulmalle. I / H-lohkolle, jossa on yhtä suuret laipat, X ja y ovat symmetria-akselit, joten ne määrittelevät muodon pääakselit. Tämän seurauksena IX ja Iy ovat tärkeimmät hitausmomentit.

mitat

hitausmomentin (pinta-alan toisen momentin) mitat ovat ^4 .

hitausmomentti

fysiikassa termillä hitausmomentti on eri merkitys. Se liittyy kappaleen (tai usean kappaleen) massajakaumaan akselin ympäri. Tämä eroaa määritelmästä, joka yleensä annetaan tekniikan tieteenalojen (myös tällä sivulla) ominaisuus alueen muodon, yleensä poikkileikkaus, noin akselin. Termi toinen alueen hetki tuntuu tässä suhteessa tarkemmalta.

Sovellukset

hitausmomenttia (toinen momentti tai pinta-ala) käytetään säteen teoriassa kuvaamaan säteen jäykkyyttä fleksuuria vastaan (KS.säteen taivutusteoria). Poikkileikkaukseen sovellettava taivutusmomentti M liittyy sen hitausmomenttiin seuraavalla yhtälöllä:

m = E\times I \times \kappa

missä E on Youngin modulus, materiaalin ominaisuus, ja κ kohdistetusta kuormituksesta johtuva säteen kaarevuus. Säteen kaarevuus κ kuvaa säteen taipuman laajuutta ja se voidaan ilmaista säteen taipumisena W(x) pituussuuntaisen säteen akselin X suuntaisesti seuraavasti: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Aiemmasta yhtälöstä voidaan siis nähdä, että kun säteen poikkileikkaukseen sovelletaan tiettyä taivutusmomenttia M, kehittynyt kaarevuus on kääntäen verrannollinen hitausmomenttiin I. Integroimalla kaarteet säteen pituuden yli, taipuman, jossain vaiheessa X-akselia pitkin, tulisi myös olla kääntäen verrannollinen I: ään.