Tausta

arvioitaessa hoidon vaikutuksia binääriseen lopputulokseen havainnoivissa tutkimuksissa on usein niin, että hoitoja ei ole satunnaistettu tutkittaville. Jos esimerkiksi sairaampia potilaita määrättiin usein hoitoon, kun taas terveempiä potilaita ei useinkaan hoidettu, yksinkertainen analyysi voisi virheellisesti arvioida hoidon vaikutuksen astetta tai suuntaa.

yleinen tapa yrittää sopeutua tällaisen sekoittamisen aiheuttamaan mahdolliseen harhaan on monimuuttujaisten logististen regressiomallien käyttö. Vaihtoehtoisena lähestymistapana käytetään taipumuspisteanalyysiä. Seuraavissa jaksoissa tarjoamme pienen esimerkkiaineiston ja sitten kuvataan ja havainnollistetaan näitä vaihtoehtoisia tilastollisen analyysin menetelmiä. Keskitymme yksinkertaisimpaan esimerkkiin, jossa potilaat määrätään saamaan joko aktiivista hoitoa tai kontrollia (eli 2 ryhmää). Lopuksi mainitsemme lyhyesti mahdolliset laajennukset kolmeen tai useampaan hoitoryhmään.

Esimerkkiaineisto

seuraavia esimerkkiaineistoja käytetään havainnollistamaan peruskäsitteitä. Aineistona oli 400 tutkimushenkilöä retrospektiivisessä kohorttitutkimuksessa, jossa 40-70-vuotiaita miehiä vietiin sairaalaan epäiltynä sydäninfarktista. Kiinnostuksen tulos on 30 päivän kuolleisuus (kuolema=1). Kiinnostavaa on se, miten uudemman hyytymiä hajottavan lääkkeen (trt=1) nopea antaminen verrattuna tavanomaiseen hoitoon (trt=0) voi vaikuttaa kuolleisuusriskiin. Relevantteja kovariaatteja ovat ennestään olemassa oleva riskitekijätilanne (asteikolla 0-5, 5 huonoin) ja sisäänpääsyn vaikeusasteikko (asteikolla 0-10, 10 huonoin). Tässä 12 ensimmäisen koehenkilön tiedot:

age	male	risk	severity	trt	death
48	1	3	8	0	0
59	1	4	6	1	0
67	1	3	6	0	1
51	1	0	6	0	0
56	1	1	6	1	0
60	1	1	6	0	0
53	1	0	3	1	0
54	1	1	2	0	0
54	1	2	7	0	0
62	1	0	4	0	0
64	1	2	6	1	1
70	1	3	8	1	0
…		…			…			…

tiedot voidaan ladata myös propensiteettinä.csv tai kutsutaan suoraan R käyttäen komentoa:
example <- read.csv("http://web.hku.hk/~bcowling/data/propensity.csv", header=TRUE)

oheinen R-skripti kaikkien seuraavien analyysien suorittamiseen löytyy täältä: propensity.R.

deskriptiivinen analyysi

uutta hoitoa sai yhteensä 192 potilasta (48%) (trt=1). Hoidettujen ja hoitamattomien potilaiden 30 päivän kuolleisuusluvut on esitetty seuraavassa taulukossa.:

TRT=0

Outcome
selvisi	168	162
kuollut	40	30
30 päivän kuolleisuus	19%	16%

yksi tapa tutkia mahdollista hoitovaikutusta on arvioida näiden kahden ryhmän välistä riskieroa. Hoitoon 1 liittyvä suhteellinen kuolleisuusriski on 0,375 / 0,40 eli 0,81, mikä viittaa lievään hyötyyn uudemmassa hoidossa.

toinen tapa arvioida hoidon vaikutusta voisi olla laskea kerroinsuhde eikä suhteellinen riski. Kerroinsuhde on (168×30)/(162×40) eli 0,78, ja 95%: n luottamusväliksi voidaan laskea (0,46, 1,31).

kolmas tapa arvioida hoidon vaikutusta on tarkastella kuolleisuuden absoluuttista vähenemistä. Tässä hoitoon 1 liittyvä muutos on -3, 6% (19, 2%: sta 15, 6%: iin) ja 95%: n luottamusväli on (-11.5%, 4,3%) eli jopa 12%: n vähennys tai 4%: n lisäys kuolleisuudessa.

seuraavat kaksi tutkimushaaraa kuitenkin osoittavat, että uudempaa hoitoa saaneet potilaat olivat hieman vanhempia kuin tavanomaista hoitoa saaneet:

lisätutkimukset osoittavat, että myös riskitekijöissä ja nykytilassa näyttää olevan eroja kahden hoitoryhmän välillä:

näiden selittävien muuttujien jakaumien virallinen vertailu kahden hoitoryhmän välillä paljastaa, että ikäeroja (t-testi, ppp

logistinen regressio

Monivaihtelevia malleja käytetään usein hoidon vaikutuksen arviointiin samalla kun säädetään tärkeitä selittäviä muuttujia. Tärkeiden selittävien muuttujien mukauttaminen on tarpeen hoito-ja kontrolliryhmien välisen vertailtavuuden varmistamiseksi, ja jos mukautusta ei tehdä, ryhmien väliset erot voivat johtaa vääristyneisiin arvioihin hoidon vaikutuksesta.

alla olevassa taulukossa esitetään käsittelyjen raakakertoimien suhde ja sen jälkeen vaikutus korjattuna muilla selittävillä muuttujilla. Akaiken Informaatiokriteerin vertailu kullekin mallille viittaa siihen, että riskipisteet ja vakavuusindeksi eivät paranna merkittävästi istuvuutta, eli mallia 2 voidaan pitää parempana kuin mallia 3. On olemassa ehdotus hoidon hyödystä (joskaan ei tilastollisesti merkitsevä), ja myös ilmeinen sekoittava iän mukaan, kuten epäillään edellä kuvatuissa analyyseissä.

kovariaattien lineaariset vaikutukset olettavan mallin estimaatit ovat hyvin samanlaisia kuin mallin 3 (tuloksia ei näytetä).

tai

tai

Factor	Model 1		Model 2		Model 3
95% CI	95% CI	tai	95% CI
hoito 0	208	1, 00	–	1, 00		–	1, 00			–
hoito 1	192	0, 78	(0, 46, 1, 31)	0.67	(0.39, 1.15)	0.62	(0.35, 1.11)
Age 40-49	95	–	–	1.00	–	–	–
Age 50-59	131	–	–	1.72	(0.77, 3.82)	1.26	(0.52, 3.01)
Age 60-70	175	–	–	2.62	(1.23, 5.62)	2.03	(0.84, 4.95)
Risk score 0	112	–	–	–	–	1.00	–
Risk score 1	103	–	–	–	–	3.06	(1.34, 6.97)
Risk score 2-3	132	–	–	–	–	1.33	(0.54, 3.28)
Risk score 4-5	53	–	–	–	–	2.64	(0.95, 7.35)
Severity index 0-3	108	–	–	–	–	1.00	–
Severity index 4	69	–	–	–	–	1.29	(0.56, 2.96)
Severity index 5	80	–	–	–	–	0.78	(0.33, 1.87)
Severity index 6	56	–	–	–	–	1.28	(0.53, 3.08)
Severity index 7-10	87	–	–	–	–	1.43	(0.65, 3.16)
AIC		374		371		371

For completeness we could also use a non-linear regression model to check the shape of the effects of age, pre-existing risk and severity in the fully adjusted model. Mukana R script sisältää koodin arvioida ja piirtää vastaavat spline funktiot ja emme näytä näitä tässä; toteamme, että vaikutukset olivat melko lineaarinen.

Propensity score-analyysi

vaihtoehtoinen lähestymistapa analyysille on yrittää jäljitellä satunnaistetun kontrolloidun tutkimuksen (RCT) olosuhteita. RCT: ssä todennäköisyys, että osallistuja saa tietyn hoidon, on sama kaikille osallistujille tai ositetuissa malleissa riippuu vain potilaan tunnetuista selittävistä muuttujista, kuten iästä, sukupuolesta jne. Toisin sanoen potilaan ikä, sukupuoli (jne.) on riittävä tieto, joka kertoo potilaan todennäköisyyden saada hoitoa.

Jos havaitsevassa tutkimusympäristössä meillä olisi kaikki tiedot, jotka ovat koehenkilöille hoitoa antaneiden terveydenhuollon ammattilaisten saatavilla, meidän pitäisi pystyä luomaan uudelleen heidän päätöksentekoprosessinsa ja arvioimaan todennäköisyys, että yksittäiset potilaat saivat hoitoa. Tätä todennäköisyyttä kutsutaan propensity score, ja heidän seminal 1983 paperi Rosenbaum ja Rubin osoittivat, että niin kauan kuin propensity score on asianmukainen mittari todennäköisyys saada hoitoa, tulokset voidaan käyttää apuna arvioida syy-vaikutuksia hoidon. Pisteytyksiä käytetään tasapainotettaessa ennustemuuttujia hoidettujen ja hoitamattomien ryhmien välillä, ja tähän on (ainakin) neljä mahdollista tapaa:

• ositetaan potilaat ryhmiin (esim.kvintiilit) alttiusasteikolla ja verrataan hoidon vaikutuksia kussakin ositteessa.
• vertaa hoidettuja ja hoitamattomia potilaita ja vertaa tuloksena saatuja pareja.
• tulosten Käänteispainotus taipumusasteikolla.
• Säädä propensiteettipistettä logistisessa regressiomallissa.

5.1 alttiusasteen estimointi

alttiusaste on ehdollinen todennäköisyys sille, että tutkittavaa käsitellään, kun otetaan huomioon havaitut selittävät muuttujat; tarkoituksena on, että tällä yksittäisellä todennäköisyydellä voidaan tiivistää tiedot hoidon antamisesta. Meidän pitäisi sitten pystyä saamaan puolueettomia arvioita hoidon vaikutuksista vertaamalla koehenkilöitä, joilla oli samanlainen todennäköisyys saada hoitoa (riippumatta siitä, saivatko he sitä vai eivät).

Taipumusarvot arvioidaan tyypillisesti monimuuttujaisen logistisen regressiomallin avulla.

esimerkissämme sovitimme logistisen regressiomallin arvioidaksemme iän, riskipisteen ja vaikeusasteikon vaikutuksia hoidon todennäköisyyteen 1 hoidon 0 sijaan. Löydämme, että vanhempi ikä (p=0,05), suurempi riski pisteet (p=0,05) ja korkeampi vakavuus indeksi (p=0.01) ovat kaikki liittyy suurempi todennäköisyys saada hoitoa 1. Alttiusarvot vaihtelevat välillä 0,2-0,8, ja vertaamme pistemäärien jakautumista kahden hoitoryhmän välillä alla olevassa kuvassa. Palkit osoittavat mediaani ja välinen kvartiili alue.

kuten voidaan olettaa, alttiusarvot (eli hoidon saamisen todennäköisyydet) ovat keskimäärin hieman korkeammat hoitoryhmässä. Voimme nähdä, että on olemassa hyvä määrä päällekkäisyyttä, jossa voimme löytää yksilöitä molemmissa hoitoryhmissä mitään alttius pisteet välillä 0,2 ja 0,8. Tämä on tärkeää, koska propensity score-analyysin olennainen periaate on, että jos löydämme kaksi yksilöä, yhden kustakin hoitoryhmästä, voimme kuvitella, että nämä kaksi yksilöä ”satunnaisesti” määrättiin kuhunkin ryhmään siinä mielessä, että kumpikin jako on yhtä todennäköistä.

5.2 tasapainottaako taipumusaste ryhmiä?

missä tahansa propensiteettipisteanalyysissä on syytä tarkistaa, pystyykö propensityscore tasapainottamaan selittävien muuttujien jakaumaa. On olemassa monia tapoja tarkistaa tasapaino ; esimerkiksi voisimme tarkastella jakauma selittävä muuttuja sisällä Quintiles, propensity pisteet. Alla olevassa kuviossa esitetään iän mediaani-ja neljännespisteiden vaihteluvälit kussakin taipumusasteessa kvintiili:

ilman säätöä (yleinen) on huomattava ero. Kuitenkin kunkin quntile, jakaumat ovat hyvin lähellä toisiaan.

voimme kvantifioida alkuperäiset erot laskemalla kahden näytteenottotilastot (eli t-testi ikäeroille hoitoryhmittäin). Tämä vastaa hoidon t-tilastotiedon löytämistä lineaarisesta regressiomallista (tai ANOVA-mallista) Ikä vs. hoitoryhmälle. Erot voidaan mitata myös taipumusasteen säätämisen jälkeen laskemalla hoidon t-tilastot monimuuttujaisesta lineaarisesta regressiomallista (tai ANOVA-mallista) iän säätämiseksi hoitoa varten sekä taipumusasteen kvintiilejä varten. Oikaisemattomat (täytetyt ympyrät) ja oikaistut (avoimet ympyrät) t-tilastot on esitetty seuraavassa kuviossa:

voimme nähdä, että taipumuspisteiden säätö poistaa lähes kaikki Ikä -, riskipistemäärä-ja vakavuusindeksien alkuperäiset erot kahden hoitoryhmän välillä.

5.3 kuolleisuus taipumusasteen sisällä kvintiilit

aiemmin olemme havainneet, että kovariaatit ovat tasapainossa taipumusasteen kvintiilien sisällä. Rosenbaum ja Rubin osoittivat, että keskimääräinen hoitovaikutus propensity score-ositteissa on puolueeton arvio todellisesta hoitovaikutuksesta (edellyttäen, että jotkin oletukset pitävät paikkansa). Kuvaamme 30 päivän kuolleisuusluvut (95%: n luottamusvälillä) hoitoryhmittäin kunkin alttiusasteen kvintiilin kohdalla alla:

kuolleisuusluvut olivat yleensä alhaisempia hoidetulla ryhmällä 1 (Sininen) kuin hoidetulla ryhmällä 0 (punainen), paitsi Q3: ssa, jossa kuolleisuusluvut olivat samankaltaisia. Ei kuitenkaan ole olemassa vahvaa näyttöä siitä, että hoidon vaikutukset vaihtelevat eri alttiusasteiden välillä.

voimme laskea kuolleisuuslukujen erot hoitoryhmien välillä kussakin kvintiilissä ja johtaa hoidon keskimääräisen vaikutuksen painotettuna keskiarvona kvintiilien välillä. Alla olevassa kuvassa on esitetty kuolleisuuden absoluuttinen väheneminen hoidon 1 ja hoidon 0 välillä ja painotettu keskiarvo 95 prosentin luottamusvälillä:

kaiken kaikkiaan 30 päivän kuolleisuusluvussa 1 absoluuttinen väheneminen oli 6% verrattuna hoitoon 0, ja luottamusväli oli melko laaja.

5.4 kuolleisuus verrattavien yksilöparien välillä

vaihtoehtoinen lähestymistapa on löytää koepareja, yksi kustakin hoitoryhmästä, joilla on hyvin samanlaiset alttiusasteet. Taipumuspisteen määritelmän mukaan myös kahden koehenkilön, joilla on samanlaiset taipumuspisteet, tulisi olla samanlaisia kaikilla tärkeillä kovariaateilla. Tämä täsmäytysmenettely on laskennallisesti yksinkertaisempi kuin samanaikainen täsmääminen kaikilla tärkeillä kovariaateilla.

käyttämällä vastaavuusalgoritmia esimerkkiaineistossa löydämme 177 vastaavaa paria (eli 354 yksilöä) alkuperäisestä 400 koehenkilöstä. Voisimme tarkistaa, että täsmäävä algoritmi on saavuttanut tasapainon ryhmien välillä vertaamalla kovariaattien jakaumia kahden hoitoryhmän kesken. Täsmäytetyssä alaryhmässä ryhmässä oli 23 kuolemantapausta ryhmässä, jossa hoito oli 1 ja 36 kuolemantapausta ryhmässä, jossa hoito oli 0, mikä on tilastollisesti merkitsevä absoluuttinen vähennys, 7, 8% (95% luottamusväli: -13, 7%, -1, 8%).

5,5 Käänteispainotus taipumuspisteillä

Rosenbaum kuvaa taipumuspisteen vaihtoehtoista käyttöä painotuskertoimena. Menemättä yksityiskohtiin derivointi, hän osoittaa, että odotettu kuolleisuus, jos kaikki subjektit on osoitettu hoitoryhmään 1 sijaan ryhmä 0 on yhtä suuri kuin E(YT/p), jossa Y on tulos muuttuja, T on hoitoryhmä, ja p on taipumus pisteet annetaan hoitoryhmään 1. Vastaavasti odotettavissa oleva kuolleisuus, jos kaikki henkilöt on osoitettu hoitoryhmään 0, ilmoitetaan E: llä(Y(1-T)/(1-p)). Keskimääräinen Kausaalinen vaikutus on silloin näiden kahden odotetun kuolleisuusluvun välinen ero.

käyttämällä alttiusasteikkoja painoina arvioimme, että hoitoon 1 liittyi 6, 5%: n absoluuttinen aleneminen (95%: n luottamusväli: – 13, 9%, 1, 8%) verrattuna hoitoon 0.

5.6 logistinen regressioalennus

estimoimme hoidon vaikutuksen 1 vs. hoito 0 logistisessa regressiomallissa, jossa mukautetaan alttiusastetta (kvintiileinä). Hoidon 1 kerroinsuhteeksi arvioitiin 0, 65 (95% luottamusväli: 0, 37, 1, 13). Löysimme samanlaisen estimoidun kertoimen suhteen, kun lisäsimme malliin alkuperäiset selittävät muuttujat (ts. adjusted for the propensity score, age, risk and severity).

tulosten yhteenveto

30 päivän kuolleisuus oli 19% ryhmässä, jolle annettiin hoitoa 0, ja 16% ryhmässä, jolle annettiin hoitoa 1. Seuraavassa taulukossa on esitetty eri tilastomenetelmien estimaattien vertailu.

Approach	absoluuttinen ero		Odds ratio
	estimaatti	95% CI	estimaatti	95% CI
ei oikaisua	-3, 6%	(-11.5%, 4.3%)	0, 78	(0, 46, 1, 31)
logistic regression adjusting for age, risk score, and severity index	–		0, 62		(0, 35, 1.11)
Stratifying by PS	-6.0%	(-25.8%, 13.7%)	–	–
Matching by PS	-7.8%	(-13.7%, -1.8%)	0.58	(0.33, 1.04)
Weighting by PS	-6.5%	(-13.9%, 1.8%)	0.63	(0.34, 1.11)
Logistic regression adjusting for PS	–	–	0.65	(0.37, 1.13)

yleisesti propensity score-menetelmät antavat samanlaisia tuloksia kuin logistinen regressiomalli. Tämä on tunnettu havainto aiemmista empiirisistä ja simulaatiotutkimuksista .

huomaa pieni ero tilastollisessa merkitsevyydessä Matching-menetelmässä, jossa 95%: n luottamusväli kertoimille laskettiin standardilähentämällä ja se voi olla liian laaja.

Keskustelu

yllä olevissa jaksoissa on kuvattu ja havainnollistettu regressiosäätö-ja propensiteettipisteiden käyttöä havaintoaineiston analysoinnissa. On tärkeää huomata, että hoidon vaikutuksia koskevien havaintojen määrä on väistämättä rajallinen verrattuna satunnaistetun tutkimuksen tuloksiin. Toisin sanoen havaintoaineiston regressiosäätöön tai propensiteettipisteisiin perustuvat menetelmät mahdollistavat vain sen, että analyysi on tasapainossa tunnettujen kovariaattien kanssa, kun taas satunnaistaminen tasapainottaa tunnettujen ja tuntemattomien kovariaattien välillä.

käytettäessä taipumusarvoanalyysia on tärkeää tarkistaa, että tärkeät ennustetekijät ovat tasapainossa taipumusasteen kanssa – ilman tasapainoa taustalla oleva teoria epäonnistuu. Kuitenkin se, jos on olemassa suuri määrä ennustajia, se ei ehkä ole järkevää odottaa täydellistä tasapainoa jokaisen, samalla tavalla kuin RCT vertailu lähtötilanteen tekijät joskus löytää eroja ryhmien sattumalta.

koska taipumuspisteiden on tasapainotettava selittävien muuttujien jakautumista ryhmien välillä, joskus malliin on sisällytettävä päävaikutusten lisäksi myös selittävien muuttujien välisiä vuorovaikutustermejä. Yleensä huomio ei onneksi kohdistu malliin, jota käytetään taipumusarvioiden arvioimiseen, eikä sen siksi tarvitse olla parsimaton – sen tarvitsee vain mahdollistaa tasapaino. Austin ym. suoritti laajan simulaatiotutkimuksen ja osoitti, että tärkeimmät muuttujat, jotka on sisällytettävä taipumuspistemalliin (ja varmistettava tasapaino), ovat ne selittävät muuttujat, jotka liittyvät kiinnostuksen tulokseen. Toisaalta ei ole oleellista sisällyttää mukaan muuttujia, jotka liittyvät hoidon antamiseen mutta eivät lopputulokseen.

yksi erityisen sopiva tilanne alttiusasteikko-lähestymistavalle on silloin, kun kiinnostuksen tulos on harvinainen mutta hoito yleinen . Tässä tilanteessa ei välttämättä ole paljon tietoa, jonka avulla voitaisiin mallintaa tuloksen ja ennustemuuttujien välinen suhde-yleinen nyrkkisääntö on, että jokaista (A – tason) ennustemuuttujaa kohti on havainnoitava 10 tapahtumaa monimuuttujamuotoisessa logistisessa regressiomallissa) – kun taas tietoa voi olla riittävästi hyvän mallin muodostamiseksi alttiusasteikkoa varten. Tässä tapauksessa mukautus taipumusasteen avulla voi olla ainoa toteuttamiskelpoinen lähestymistapa analyysiin.

yksi potentiaalinen etu taipumusarvomenetelmissä regressiokorjaukseen verrattuna on se, että voi olla helpompaa todentaa, että taipumusarvomenetelmällä on tasapainotettu mitattuja muuttujia hoidettujen ja hoitamattomien henkilöiden välillä, kun taas on vaikeampaa arvioida, onko regressiomalli määritetty oikein .

lopuksi on tärkeää huomata, että propensity score-analyysi arvioi regressiosäätöön verrattuna erilaisen hoitovaikutuksen. Propensity score-analyysi arvioi marginaalisen vaikutuksen, kun taas regressiokorjaus arvioi ehdollisen vaikutuksen . Hoidon marginaalinen vaikutus tulkitaan väestötasolla: miten hoito muuttaisi väestössä Havaittujen hoitotulosten kokonaismäärää? Logistista regressiomallia käytettäessä ehdollinen hoitovaikutus on se, miten yksilön hoitovaikutus muuttuu, kun hän altistuu hoidolle, verrattuna siihen, ettei hän saa hoitoa, mikä riippuu kyseisen henkilön selittävistä muuttujista – eli ehdollinen vaikutus tulkitaan yksilötasolla. Numeerinen esimerkki tästä vaikutuksesta on seuraavassa taulukossa, jossa tautia sairastaa 13 200 henkilöä. Suurinta osaa yksilöistä pidetään ”pienenä riskinä”, kun taas pieni osa on ”suurena riskinä”, ja vanhalla hoidolla kuolleisuus on 5 prosenttia ja 25 prosenttia. Uusi erittäin tehokas hoito vähentää kuoleman todennäköisyyttä 80% (ehdollinen kerroinsuhde on 0,2), mutta väestötason kerroinsuhde ei ole 0,2:

riskiryhmä	Vanha hoito		uusi hoito		rel. Risk	Odds Ratio
High risk	1200	300	(25%)	75	(6.25%)	0.250	0.200
Low risk	12000	600	(5%)	125	(1.04%)	0.208	0.200
Total	13200	900	(6.8%)	200	(1.52%)	0.222	0.210

1. Rosenbaum PR, Rubin DB. Alttiusasteen keskeinen rooli kausaalisten vaikutusten havainnointitutkimuksissa. Biometrika, 1983; 70: 41-55. .
2. Baser O. Too Much Ado About Propensity Score Models? Vertaamalla menetelmiä alttius pisteet Matching. Arvo terveydessä, 2006;9(6):377-85..
3. Rosenbaum PR. Mallipohjainen suora säätö. Journal of the American Statistical Association, 1987; 82: 387-94. .
4. Shah BR, Laupacis A, Hux JE, Austin PC. Propensity score-menetelmät antoivat samanlaisia tuloksia kuin perinteinen regressiomallinnus observational studies: a systematic review. Journal of Clinical Epidemiology, 2005;58(6):550-9..
5. Austin PC, Grootendorst P, Anderson GM. A comparison of the ability of different propensity score models to balance mitatut muuttujat between treated and understanding subject: a Monte Carlo study. Lääketieteen tilastot, 2007; 26(4):734-53..
6. Braitman LE, Rosenbaum PR. Harvinaiset tulokset, yhteiset hoidot: analyyttiset strategiat taipumuspisteiden avulla . Annals of Internal Medicine, 2002; 137:693-5. .
7. Wang J, Donnan PT. Propensity score methods in drug safety studies: practice, strengths, and limitations. Farmakoepidemiologia ja lääkkeiden turvallisuus, 2001; 10(4):341-4. .
8. Austin PC, Grootendorst P, Normand SL, Anderson GM. Propensiteettipisteen ehdollistaminen voi johtaa siihen, että hoidon vaikutusten yhteiset mittarit arvioidaan yksipuolisesti: Monte Carlo-tutkimus. Lääketieteen tilastot, 2007; 26(4):754-68..

jatkolukemista

• Austin PC. A critical assessment of propensity-score matching in the medical literature between 1996 and 2003. Lääketieteen tilastot, 2008 (Lehdistö)..
• D ’ Agostino RB Jr. Propensity score methods for bias reduction in thecarison of a treatment to a non-randomized control group. Tilastotietoja Lääketieteestä, 1998; 17(19):2265-81..
• Imbens GW. Alttiusasteen merkitys annos-vastefunktioiden estimoinnissa. Biometrika, 2000; 87(3):706-10..
• Rosenbaum PR, Rubin DB. Havaintotutkimusten harhojen vähentäminen käyttämällä taipumusasteen alaluokitusta. Journal of the American Statistical Association, 1984; 79(387):516-24..
• Winkelmayer WC, Kurth T. Taipumusarviot: apua vai hype?Nefrology Dialysis Transplantation, 2004; 19: 1671-3..

kiitokset

Kiitos Eric Laulle siitä, että hän auttoi havainnollistavan esimerkin kehittämisessä.

tämä teos on lisensoitu Creative Commons Attribution 3.0-Muokkaamattomalla lisenssillä. Sen kirjoitti Ben Cowling
tätä sivua on viimeksi muokattu