oikean matkustavan (vihreä) ja vasemman matkustavan (sininen) aallon häiriö yhdessä ulottuvuudessa, tuloksena lopullinen (punainen) aalto

kahden pisteen lähteistä tulevien aaltojen häiriö.

Play media

rajattu tomografia skannaa kahden nuppineulan läpi kulkevan laservalon häiriön animaatiota.

aaltojen superposition periaatteen mukaan kahden tai useamman samantyyppisen etenevän aallon törmätessä samassa pisteessä, tuloksena oleva Amplitudi kyseisessä pisteessä on yhtä suuri kuin yksittäisten aaltojen amplitudien vektorisumma. Jos aallonharja kohtaa samassa pisteessä toisen saman taajuisen aallon harjanteen, amplitudi on yksittäisten amplitudien summa-tämä on rakentavaa häiriötä. Jos yhden aallon harjanne kohtaa toisen aallon aallonpohjan, amplitudi on yhtä suuri kuin yksittäisten amplitudien ero—tätä kutsutaan tuhoisaksi häiriöksi.

suurennettua kuvaa värillisestä interferenssikuviosta saippuafilmissä. ”Mustat aukot” ovat alueita, joilla on lähes täydellinen tuhovaikutus (antifaasi).

konstruktiivinen interferenssi syntyy, kun aaltojen välinen vaihe-ero on parillinen π: n (180°) kerrannainen, kun taas tuhoisa interferenssi syntyy, kun ero on pariton π: n kerrannainen. Jos faasien välinen ero on näiden kahden ääripään välillä, niin summattujen aaltojen siirtymän suuruus on minimi-ja maksimiarvojen välillä.

pohditaan esimerkiksi, mitä tapahtuu, kun kaksi samanlaista kiveä pudotetaan eri paikoissa sijaitsevaan Tyyneen vesialtaaseen. Jokainen kivi synnyttää pyöreän aallon, joka etenee ulospäin siitä kohdasta, johon Kivi pudotettiin. Kun kaksi aaltoa menevät päällekkäin, nettosiirtymä tietyssä pisteessä on yksittäisten aaltojen siirtymien summa. Joissakin kohdissa nämä ovat vaiheittain ja tuottavat maksimisiirtymän. Toisissa paikoissa aallot ovat anti-vaiheessa, eikä näissä kohdissa tapahdu nettosiirtymää. Näin osa pinnasta on paikallaan-nämä näkyvät yllä olevassa kuvassa ja oikealla keskustasta säteilevinä paikallaan pysyvinä sinivihreinä viivoina.

valon interferenssi on yleinen ilmiö, joka voidaan selittää klassisesti aaltojen superpositiolla, mutta valon interferenssin syvempi ymmärtäminen edellyttää tietoa valon aalto-hiukkasduaalisuudesta, joka johtuu kvanttimekaniikasta. Parhaita esimerkkejä valon häiriöistä ovat kuuluisa kaksoisrakokokeilu, laserhiukkaset, heijastusta estävät pinnoitteet ja interferometrit. Perinteisesti klassista aaltomallia on opetettu optisten häiriöiden ymmärtämisen pohjaksi Huygens–Fresnel-periaatteen pohjalta.

Derivointimediitti

edellä mainittu voidaan osoittaa yhdellä ulottuvuudella johtamalla kahden aallon summalle kaava. X-akselin suuntaisen sinimuotoisen aallon amplitudin yhtälö on

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( K x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=a\cos(KX-\omega t)\,}

missä A {\displaystyle A\,}

on huipun Amplitudi, K = 2 π / λ {\displaystyle K=2\pi /\Lambda \,}

on aaltoluku ja ω = 2 π F {\displaystyle \Omega =2\pi F\,}

on Aallon kulmataajuus. Oletetaan , että toinen aalto,jolla on sama taajuus ja amplitudi mutta eri vaihe, kulkee myös oikealle W 2 ( x,t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x, t)=a\cos(KX-\omega t+\varphi)\,}

missä φ {\displaystyle \varphi\,}

on aaltojen vaihe-ero radiaaneina. Kaksi aaltoa superpose ja lisätä: kahden aallon summa on W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

käyttäen trigonometristä identiteettiä kahden kosinin summalle: koska ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

tämä voidaan kirjoittaa W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) koska ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2a\cos {\Bigl (}{\varphi \over 2}{\Bigr )}\Cos {\Bigl (}KX-\omega t+{\varphi \over 2}{\Bigr )}.}

tämä edustaa alkuperäisellä taajuudella oikealle kulkevaa aaltoa komponenttiensa tavoin, jonka amplitudi on verrannollinen kosiniin φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• konstruktiivinen interferenssi: jos vaihe-ero on π: n parillinen kerrannainen: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  then | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , joten kahden aallon summa on aalto, jonka amplitudi on kaksinkertainen

W 1 + W 2 = 2 a cos ⁡ (K x-ω t) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2a\cos(KX-\omega t)}

• tuhoisa häiriö: jos vaihe-ero on pariton kerrannainen π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi,\,\pi ,\,3\pi,\, 5\pi, \ldots }
  

  silloin cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle\ cos (\varphi /2)=0\,}

  

  , joten kahden aallon summa on nolla

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

kahden tason aaltojen välillä

geometrinen järjestely kahden tason aallon häiriöille

interferenssikuvio päällekkäisissä tasoaalloissa

saadaan yksinkertainen interferenssikuvio, jos kaksi saman taajuista tasoaaltoa leikkaavat toisensa kulmassa.Häiriö on pohjimmiltaan energian uudelleenjakamisprosessi. Tuhoavassa häiriössä menetetty energia palautuu rakentavassa häiriössä.Toinen aalto kulkee vaakasuorassa ja toinen alaspäin kulmassa θ ensimmäiseen aaltoon nähden. Jos oletetaan, että kaksi aaltoa ovat vaiheessa pisteessä B, niin suhteellinen vaihe muuttuu pitkin X-akselia. Vaihe-ero pisteessä A saadaan kaavalla

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin ⁡ θ λ . {\displaystyle \Delta \ varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}

voidaan nähdä, että kaksi aaltoa ovat vaiheessa, kun

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

ja ovat puolen syklin päässä vaiheesta, kun

x sin ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

konstruktiivista interferenssiä tapahtuu aaltojen ollessa vaiheessa, ja tuhoavaa interferenssiä, kun ne ovat puoli kierrosta pois vaiheesta. Näin saadaan aikaan interferenssin fringe-kuvio, jossa maksimin erottelu on

d f = λ sin θ θ {\displaystyle d_{F}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

ja DF tunnetaan fringe-etäisyytenä. Reunaväli kasvaa aallonpituuden kasvaessa ja kulman pienentyessä θ.

reunoja havaitaan kaikkialla, missä kaksi aaltoa limittyvät ja reunavälit ovat kauttaaltaan yhtenäiset.

kahden palloaallon välillä

optisia häiriöitä kahden eri aallonpituuksilla ja lähteiden separaatioilla olevan pistelähteen välillä.

pistelähde tuottaa pallomaisen aallon. Jos kahden pistelähteen valo menee päällekkäin, interferenssikuvio kartoittaa, miten kahden aallon vaihe-ero vaihtelee avaruudessa. Tämä riippuu aallonpituudesta ja pistelähteiden erotuksesta. Kuvassa oikealla näkyy kahden pallomaisen aallon välinen häiriö. Aallonpituus kasvaa ylhäältä alas, ja lähteiden välinen etäisyys kasvaa vasemmalta oikealle.

kun havaintotaso on riittävän kaukana, reunakuvioksi muodostuu lähes suorien viivojen sarja, koska aallot ovat silloin lähes tasomaisia.

Multiple beamsEdit

interferenssiä syntyy, kun useita aaltoja lasketaan yhteen edellyttäen, että niiden väliset vaihe-erot pysyvät vakioina havaintoajan.

on joskus suotavaa, että useat saman taajuuden ja amplitudin aallot summautuvat nollaan (eli häiritsevät tuhovoimaisesti, peruuttavat). Tämä on esimerkiksi 3-vaihevoiman ja diffraktioritilän taustalla oleva periaate. Molemmissa tapauksissa tulos saadaan aikaan faasien tasavälein.

on helppo nähdä, että joukko aaltoja kumoaa, jos niillä on sama amplitudi ja niiden vaiheet ovat tasaisesti kulmassa. Vaiheilla jokainen aalto voidaan esittää e i φ n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}

n {\displaystyle N}

aallot N = 0 {\displaystyle N=0}

to N = N − 1 {\displaystyle N=N-1}

, missä φ n − φ n − 1 = 2 π n . {\displaystyle \varphi _{n} – \varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{n}}.}

osoittaakseen, että

∑ ∑ N = 0 N − 1 A E I φ N = 0 {\displaystyle \sum _{N=0}^{n-1}Ae^{i\varphi _{N}}=0}

toinen vain otaksuu käänteisluvun ja kertoo sitten molemmat puolet e i 2 π n: llä . {\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}