Rušení přímo na cestách (zelená) a vlevo cestování (modrá) vlny v jedné dimenzi, což vede v konečném znění (červená) vlna

Interference vlnění ze dvou bodových zdrojů.

přehrát média

oříznuté tomografické skenování animace rušení laserového světla procházejícího dvěma dírkami (bočními hranami).

princip superpozice vln uvádí, že když se dva nebo více rozmnožovací vlny stejného typu jsou události na stejném místě, výsledná amplituda je rovna vektoru součet amplitud jednotlivých vln. Pokud se hřeben vlny setká s hřebenem jiné vlny stejné frekvence ve stejném bodě, pak je amplituda součtem jednotlivých amplitud—to je konstruktivní rušení. Pokud se hřeben jedné vlny setkává žlabu další vlnu, pak amplituda je rovna rozdílu v jednotlivých amplitud—toto je známé jako destruktivní interference.

zvětšený obraz barevné interferenční obrazec v mýdlové blány. „Černé díry“ jsou oblasti téměř úplného destruktivního rušení (antifáze).

konstruktivní interference nastává, když fázový rozdíl mezi vlnami je sudý násobek π (180°), zatímco destruktivní interference nastává, když je rozdíl lichý násobek π. Pokud je rozdíl mezi fází je přechodný mezi těmito dvěma extrémy, poté velikost posunutí shrnul vlny leží mezi minimální a maximální hodnoty.

zvažte například, co se stane, když dva identické kameny spadnou do stojaté vody na různých místech. Každý kámen vytváří kruhovou vlnu šířící se ven z místa, kde byl kámen upuštěn. Když se obě vlny překrývají, čisté posunutí v určitém bodě je součtem posunů jednotlivých vln. V některých bodech budou ve fázi a budou produkovat maximální posunutí. Na jiných místech budou vlny v antifázi a v těchto bodech nebude žádné čisté posunutí. Tím pádem, části povrchu budou stacionární—ty jsou vidět na obrázku výše a vpravo jako stacionární modrozelené čáry vyzařující ze středu.

Interference světla je běžný jev, který lze vysvětlit klasicky superpozicí vln, nicméně hlubší pochopení interference světla vyžaduje znalost vlna-dualita částečky světla, které je důsledkem kvantové mechaniky. Hlavními příklady rušení světla jsou slavný experiment s dvojitým štěrbinou, laserové skvrny, antireflexní povlaky a interferometry. Tradičně je klasický vlnový model vyučován jako základ pro pochopení optického rušení založeného na Huygens-Fresnelově principu.

DerivationEdit

výše uvedené lze demonstrovat v jedné dimenzi odvozením vzorce pro součet dvou vln. Rovnice pro amplitudu sinusové vlny cestování doprava podél osy x je

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=\cos(kx-\omega t)\,}

, kde {\displaystyle\,}

je vrchol amplitudy, k = 2 π / λ, {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

je vlnočet a ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

je úhlová frekvence vlny. Předpokládám, že druhá vlna stejné frekvence a amplitudy, ale s jinou fází, je také cestování, právo W 2 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

kde φ {\displaystyle \varphi \,}

je fázový rozdíl mezi vlnami v radiánech. Dvě vlny se překrývají a přidávají: součet obou vln je W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

Pomocí trigonometrické identity pro součet dvou cosines: cos ⁡ + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ (−b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (} {- b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

to může být psáno W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos {\Bigl (}{\varphi \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}kx-\omega t+{\varphi \over 2}{\Bigr )}.}

Toto představuje vlnu na původní frekvenci, cestování, doprava, jako jeho součásti, jejichž amplituda je úměrná cosinus φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• konstruktivní interference: pokud je fázový rozdíl sudým násobkem π: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  pak | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , takže součet těchto dvou vln je vlna s dvakrát větší amplitudou

W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• destruktivní interference: pokud je fázový rozdíl lichým násobkem π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  pak cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , takže součet těchto dvou vln je nula.

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Mezi dvěma letadlo wavesEdit

Geometrické uspořádání pro dvě rovinné vlny rušení

Rušení třásněmi v překrývající se roviny vlny

jednoduchý formulář rušení vzor je dosaženo, pokud dvě rovinné vlny stejné frekvence se protínají pod úhlem.Rušení je v podstatě proces přerozdělování energie. Energie, která je ztracena při destruktivním rušení, je znovu získána při konstruktivním rušení.Jedna vlna putuje vodorovně a druhá směrem dolů pod úhlem k první vlně. Za předpokladu, že obě vlny jsou ve fázi v bodě B, pak se relativní fáze mění podél osy x. Fázový rozdíl v bodě a je dán

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin λ λ . {\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}

To může být vidět, že obě vlny jsou ve fázi, kdy

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

a jsou půl cyklu z fáze, kdy

x sin ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

Konstruktivní interference nastává, když jsou vlny ve fázi, a destruktivní interference, když jsou půl cyklu z fáze. Tak, interferenční třásně vzor se vyrábí, kde oddělení maxima je

d f = λ sin ⁡ θ {\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

a df je známý jako okrajové mezery. Rozteč okrajů se zvyšuje s nárůstem vlnové délky a s klesajícím úhlem θ.

třásně jsou pozorovány všude tam, kde se obě vlny překrývají a rozteč okrajů je po celou dobu rovnoměrná.

Mezi dvěma sférickými wavesEdit

Optické interference mezi dva bodové zdroje, které mají různé vlnové délky a separace zdrojů.

bodový zdroj vytváří sférickou vlnu. Pokud se světlo ze dvou bodových zdrojů překrývá, interferenční vzor mapuje způsob, jakým se fázový rozdíl mezi dvěma vlnami mění v prostoru. To závisí na vlnové délce a na oddělení bodových zdrojů. Obrázek vpravo ukazuje rušení mezi dvěma sférickými vlnami. Vlnová délka se zvyšuje shora dolů a vzdálenost mezi zdroji se zvyšuje zleva doprava.

Když je rovina pozorování dostatečně daleko, okrajový vzor bude řadou téměř přímých čar, protože vlny budou téměř rovinné.

Více beamsEdit

Rušení dochází, když několik vln sčítají za předpokladu, že fázové rozdíly mezi nimi zůstávají konstantní po dobu pozorování.

je někdy žádoucí, aby se několik vln stejné frekvence a amplitudy sečetlo na nulu(tj. To je princip, který stojí například za 3fázovým výkonem a difrakční mřížkou. V obou těchto případech je výsledek dosažen rovnoměrným rozestupem fází.

je snadné vidět, že sada vln se zruší, pokud mají stejnou amplitudu a jejich fáze jsou rozloženy rovnoměrně v úhlu. Pomocí fázorů, každá vlna může být reprezentován jako e i φ n {\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}

pro N {\displaystyle N}

vlny z n = 0 {\displaystyle n=0}

n = N − 1 {\displaystyle n=N-1}

, kde φ n φ n − 1 = 2 π N . {\displaystyle \ varphi _{n}- \ varphi _ {n-1}={\frac {2 \ pi }{N}}.}

ukázat, že

∑ n = 0 N − 1 A e i φ n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

jedna se pouze předpokládá, converse, pak násobí obě strany e i 2 π N . {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi }{N}}}.}