SU(5)Upravit

SU(5) je nejjednodušší střevo. Nejmenší jednoduchá Lež skupiny, které obsahuje standardní model, a na který první Grand Sjednocené Teorie byla založena, je,

S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Jako skupina symetrií umožnit přehodnocení několik známých částic, včetně foton, W a Z bosony, a gluon, jako různé stavy jediné částice, pole. Není však zřejmé, že nejjednodušší možné volby pro rozšířenou“ velkou sjednocenou “ symetrii by měly přinést správný soupis elementárních částic. Skutečnost, že všechny v současné době známé částice hmoty se perfektně hodí do tří kopie nejmenší skupina reprezentace SU(5) a okamžitě provést správnou pozorovány obvinění, je jedním z prvních a nejdůležitějších důvodů, proč lidé věří, že Grand Sjednocené Teorie může být ve skutečnosti realizována v přírodě.

dvě nejmenší neredukovatelné reprezentace SU(5) jsou 5 (definující reprezentace) a 10. Ve standardní přiřazení, obsahuje 5 poplatku konjugáty pravák down-kvark barva trojice a levák lepton isospin kabátec, přičemž 10 obsahuje šest up-kvark komponenty, levák down-kvark barva trojice, a pravák elektron. Toto schéma musí být replikováno pro každou ze tří známých generací hmoty. Je pozoruhodné, že teorie je anomálie bez obsahu této hmoty.

hypotetické pravostranné neutriny jsou singlet SU (5), což znamená, že jeho hmotnost není zakázána žádnou symetrií; nepotřebuje spontánní narušení symetrie, což vysvětluje, proč by jeho hmotnost byla těžká. (viz mechanismus houpačky).

(10)Upravit

další jednoduché Lež skupiny, které obsahuje standardní model je

É, Ó ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Tady, sjednocení ohledu na to, je ještě kompletní, protože ireducibilní spinor zastoupení 16 obsahuje jak 5 a 10 SU(5) a pravotočivé neutrino, a tedy kompletní obsah částic jedné generace rozšířené standardní model, neutrina masy. Jedná se již o největší jednoduchou skupinu, která dosahuje Sjednocení hmoty ve schématu zahrnujícím pouze již známé částice hmoty (kromě Higgsova sektoru).

Vzhledem k tomu, různé standardního modelu fermiony jsou seskupeny dohromady ve větším zastoupení, Vnitřnosti, konkrétně předvídat vztahy mezi fermionovým masy, jako mezi elektron a kvarky, miony a podivný kvark, a tau lepton a spodní quark pro SU(5) a(10). Některé z těchto masových vztahů drží přibližně, ale většina ne (viz Georgi-Jarlskog mass relation).

boson matice SO(10) je nalézt tím, že 15 × 15 matice od 10 + 5 reprezentace SU(5) a přidání další řádek a sloupec pro pravotočivé neutrino. Bosony jsou nalezeny přidáním partnera, aby každý z 20 nabité bosony (2 pravák W bosony, 6 masivní účtován gluony a 12 X/Y typ bosony) a přidání další těžký neutrální Z-boson, aby se 5 neutrální bosony celkem. Boson matrix bude mít boson nebo jeho nového partnera v každém řádku a sloupci. Tyto páry se spojí a vytvoří známé matice 16D Dirac spinor SO (10).

E6Edit

V některých formách teorie strun, včetně E8 × E8 heterotické teorie strun, výsledné čtyři-dimenzionální teorie po spontánní compactification na šest-dimenzionální Calabi–Yau potrubí se podobá STŘEVA do skupiny na základě E6. Zejména E6 je jen výjimečných jednoduché Lež skupiny mají nějaké komplexní reprezentace, požadavek na teorii, že obsahují chirální fermiony (tedy všechny slabě interagující fermiony). Proto ostatní čtyři (G2, F4, E7 a E8) nemohou být rozchodnou skupinou střeva.

Rozšířené Grand Unified TheoriesEdit

Non-chirální rozšíření Standardního Modelu s vectorlike split-multiplet částic spektra, které se přirozeně objevují ve vyšší SU(N) Střeva značně upravit poušti fyziky a vést k realistické (string měřítku) unifikaci pro konvenční tři kvark-lepton rodiny i bez použití supersymetrie (viz níže). Na druhou stranu, vzhledem k nové chybějící VEV mechanismus vznikající v supersymetrické SU(8) GUT současné řešení měřidlo hierarchie (doublet-triplet štěpení), problém a problém sjednocení chuť lze nalézt.

Odvahu se čtyři rodiny / generace, SU(8): za Předpokladu, že 4 generace fermiony místo 3 činí celkem 64 typů částic. Ty lze vložit do 64 = 8 + 56 reprezentací SU (8). To lze rozdělit na SU (5) × SU (3)F × U (1), což je teorie SU(5) spolu s některými těžkými bosony, které působí na generační číslo.

Odvahu se čtyři rodiny / generace, O(16): Opět za předpokladu, že 4 generace fermiony, 128 částice a anti-částice mohou být dát do jednoho spinor reprezentace O(16).

lze také zvážit symplektické skupiny a kvaternionové reprezentaceedit

symplektické gauge skupiny. Například, Sp(8) (který se nazývá Sp(4) v článku symplectic skupina) má zastoupení v oblasti 4 × 4 čtveřice unitární matice, která má 16 dimenzionální reálném zastoupení a tak by mohl být považován za kandidáta na rozchod skupiny. Sp (8) má 32 nabitých bosonů a 4 neutrální bosony. Jeho podskupiny zahrnují SU (4), takže mohou obsahovat alespoň gluony a foton SU(3) × U(1). I když v této reprezentaci pravděpodobně není možné mít slabé bosony působící na chirální fermiony. Kvaternion reprezentace fermionů může být:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

další komplikace s čtveřice reprezentací fermiony je, že existují dva druhy násobení: násobení vlevo a vpravo, násobení, které musí být vzaty v úvahu. Ukázalo se, že včetně levou a pravou rukou 4 × 4 čtveřice matic je ekvivalentní včetně jediné právo-násobení jednotka čtveřice, která přidává extra SU(2), a tak má navíc neutrální boson a další dva nabité bosony. Tedy skupina levici – a pravák 4 × 4 čtveřice matice, je Sp(8) × SU(2), který má obsahovat standardní model bosony:

S U ( 4 , H), L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} ψ a γ μ ( μ b ψ b + ψ B μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Oktonion representationsEdit

To může být poznamenal, že generace 16 fermiony může být uveden do formy oktonion s každým prvkem oktonion, že 8-vektoru. Jestli 3 generace jsou pak dát do 3×3 hermitian matice s určitými dodatky pro diagonální prvky pak tyto matice tvoří výjimečný (Grassmann-) Jordánsko algebry, která má symetrie skupiny jednoho z výjimečných Lež skupin (F4, E6, E7 nebo E8) v závislosti na podrobnosti.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( O ) {\displaystyle \subset J_{3}(O)}

Protože jsou fermiony anti-komutátory o Jordánsko algebry stát komutátory. Je známo, že E6 má podskupinu O (10) a je tak dostatečně velká, aby zahrnovala standardní Model. Například skupina měřidel E8 by měla 8 neutrálních bosonů, 120 nabitých bosonů a 120 nabitých anti-bosonů. K účtu pro 248 fermiony v nejnižší multiplet z E8, by buď muset zahrnovat anti-částic (a tak mají baryogenesis), mají nové neobjevené částice, nebo mají gravitaci-jako (spin připojení) bosony ovlivňující prvky částice spin směrem. Každý z nich má teoretické problémy.

Za Lež groupsEdit

Další struktury byly navrženy včetně Lež 3-algebry a Lež superalgebras. Ani jeden z nich neodpovídá Yang-Millsově teorii. Zejména Superalgebry by představovaly bosony se špatnými statistikami. Supersymetrie se však hodí k Yang-Mills.