nyní vybaven principy logické teorie, stejně jako základní notace, je čas prozkoumat koncept ekvivalence v logice. Konkrétně, co dělá dva složené prostory stejné?

Dvě sloučeniny prostor X & Y jsou logicky ekvivalentní, pokud pro každé přiřazení hodnot pravdy na primitivní prostory, které tvoří „X“. & Y, prohlášení, X & Y mají stejné pravdivostní hodnotě.

to je ošemetná definice k Spolknutí, ale je to aplikace této definice, která nám záleží na učení. Abychom toho dosáhli, projdeme si několik, stále komplikovanějších příkladů. Nejprve se však pojďme oklikou dozvědět něco více o našem Excaliburu pro tuto cestu-jeden z nejjednodušších, ale výkonných nástrojů pro logiky k prokázání logické ekvivalence: tabulky pravdy.

pravdivostní tabulka je vizuální nástroj, ve formě diagramu s řádky & sloupce, které ukazuje pravdu nebo faleš složeného předpoklad. Je to způsob, jak organizovat informace, aby se vyjmenovaly všechny možné scénáře z poskytnutých prostor. Pojďme začít s nejjednodušší příklad, pravdivostní tabulka, zobrazující jeden předpoklad manipulace: negace (~) primitivní předpoklad (P)

Pravdivostní tabulky jsou vždy číst zleva doprava, s primitivní předpoklad v prvním sloupci. Ve výše uvedeném příkladu je náš primitivní předpoklad (P) v prvním sloupci; zatímco výsledný předpoklad (~P), post-negace, tvoří sloupec dva.

je zde snadné přemýšlet o věcech — nezapomeňte, že předpoklad je prostě prohlášení, které je buď pravdivé, nebo nepravdivé. Vzhledem k tomu, že tento příklad má pouze jeden předpoklad, musíme sledovat pouze dva výsledky; což má za následek dva řádky, kdy je P pravdivé nebo nepravdivé. Řádek jedna popisuje, čtení zleva doprava, že pokud P je pravda, pak negace P je nepravdivá; řádek dva zobrazuje, že pokud P je již nepravdivé, pak negace P je pravdivá.

Pojďme se přesunout na složitější příklad pravdivostní tabulky v přírodě vložením pojivové jsme viděli: implikace (->). Aby to tad více stravitelné, pojďme přiřadit naše prohlášení P & Q některé souvislosti před budovu naší pravdivostní tabulky:

P: Thanos luskl prsty,

Q: 50% všechny živé věci zmizel.

Než se podíváme níže, myslím, že přes tuto strukturu vzhledem k tomu, podrobnosti výše. Za prvé, protože máme dvě primitivní prostor (P ,Q), víme, že budeme potřebovat alespoň dva sloupce; navíc bychom se měli připravit na výsledné předpokladu, s důsledky pojivové (P -> Q), což bude vyžadovat další sloupec. Celkem tři sloupce.

a co řádky? Jelikož máme dvě provozovny, které může každý být buď true nebo false, aby účet pro všechny možné scénáře, potřebujeme celkem čtyři řádky (P. S — elegantní důsledkem může být odvozen z tohoto pozorování: pravdivostní tabulka, že účty pro N prostor vyžaduje N2 řádků). Pojďme se nyní nakreslete této tabulce & ujistěte se, že je to srozumitelné:

Recenze pravdu výše uvedené tabulky řádek-by-řádku. První řádek potvrzuje, že oba Thanos luskl prsty (P) & 50% všech živých věcí zmizelo (Q). Protože oba prostory pravdivé, pak výsledný předpoklad (tvrzení nebo podmíněné) je pravda, stejně:

druhý Řádek je stejně přímo v porozumění. Tentokrát, P je stále pravda, nicméně Q je nyní nepravdivé. Interpretace je zde “ Thanos luskl prsty, ale 50% všech živých věcí nezmizelo.“Od té doby jsme nastavení dokázat platnost implikace, to dává smysl, předchozí prohlášení činí celkový předpoklad jako jednoznačně falešné:

poslední dva řádky jsou trochu víc pult-intuitivní. Zde je zkratka: stačí se podívat na první sloupec, abychom zaregistrovali, že důsledek je pravdivý. V obou řádcích tři & čtyři je předpoklad (P) nepravdivý — což je vše, co potřebujeme vědět, bez ohledu na hodnotu premisy Q, abychom určili implikaci jako pravdivou.

Proč je to, že falešný antecedent vždy vede ke skutečné důsledky? Protože ve vesmíru naše logické prohlášení, od předchůdce se nestalo, je nemožné, aby odstranily všechny možné scénáře, které by způsobil Q. například, řádek 3 říká, že „Thanos ani lusknout prsty ještě 50% všech živých věcí zmizelo“ tak jako tak. No, pro všechny víme, meteor, přírodní katastrofy, invaze mimozemšťanů, nebo řadu jiných činností, které by způsobil, že vyhynutí — v každém z těchto scénářů, bez ohledu na to, který z nich, implikace platí, protože jsme stále nemůže dokázat to, co se stane, když luskne prsty.

Na Prokázání Ekvivalence

Pravdivostní tabulky jsou elegantní, praktické logiky-sledování diagramy, které ukazují, nejen v matematice, ale také v oblasti počítačové vědy, elektrické inženýrství & filozofie stejně. Zápis se může lišit v závislosti na tom, v jakém odvětví se zabýváte, ale základní pojmy jsou stejné. Jsou univerzální, interdisciplinární nástroj-přesto jsme jen poškrábali povrch jejich užitečnosti.

nyní vybavené pravdivými tabulkami je čas růst k prokázání rovnocennosti mezi více složenými prostory. V dalším článku v tomto seriálu budeme využívat našeho slučování znalostí, aby dokázal, že dvě různé sloučeniny prostorách, jako jsou důsledky & contra-pozitivní, jsou stejné.

původně publikováno na

https://www.setzeus.com/