mezikvartilové rozpětí, kontinuální distribuce lze vypočítat integrací funkce hustoty pravděpodobnosti (což dává kumulativní distribuční funkce—jakýkoli jiný způsob výpočtu CDF bude také pracovat). Dolní kvartil Q1, je číslo takové, že integrál PDF od -∞ do Q1 se rovná 0.25, zatímco horní kvartil, Q3, je takové množství, že integrál od -∞ do Q3 rovná 0.75; z hlediska CDF, kvartily může být definováno takto:

Q 1 = CDF − 1 ( 0.25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF − 1 ( 0.75 ) , {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

kde CDF−1 je kvantil funkce.

kvartily a medián některých běžných distribucí jsou uvedeny níže

Mezikvartilové rozpětí test normality z distributionEdit

Soubor s příponou IQR, říct, a standardní odchylku populace P lze použít jednoduchý test, zda P je normálně distribuovaný, nebo Gaussian. Pokud je P normálně distribuováno, pak standardní skóre prvního kvartilu z1 je -0,67 a standardní skóre třetího kvartilu z3 je +0,67. Vzhledem říct = X a standardní odchylka = σ pro P, pokud P je normálně distribuovaný, první kvartil,

Q 1 = ( σ z-1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

a třetí kvartil,

Q 3 = ( σ z-3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

Pokud skutečné hodnoty první a třetí kvartil se podstatně liší od vypočtené hodnoty P není normálně rozložena. Normální rozdělení však může být triviálně narušeno, aby se udrželo jeho Q1 a Q2 std. skóre na 0,67 a -0,67 a nemělo by být normálně distribuováno (takže výše uvedený test by produkoval falešně pozitivní). Zde by byl uveden lepší test normality, jako je graf Q-Q.