Kniha 1 Prvků začíná s řadou definic, následuje slavný pět postulátů. Pak, než Euclid začne dokazovat věty, dává seznam společných pojmů. Prvních pár definic je:

postuláty jsou ty konstrukce, jako například:

jeden může nakreslit přímku z libovolného bodu do libovolného bodu.

společné pojmy jsou axiomy jako:

věci stejné se také navzájem rovnají.

měli bychom si všimnout určitých věcí.

1. zdá se, že Euclid definuje bod dvakrát (Definice 1 a 3) a řádek dvakrát (definice 2 a 4). To je poněkud zvláštní.
2. Euclid nikdy nepoužívá definice a nikdy se na ně nevztahuje ve zbytku textu.
3. některé pojmy nejsou nikdy definovány. Například neexistuje pojem uspořádání bodů na přímce, takže myšlenka, že jeden bod je mezi dvěma dalšími, není nikdy definována, ale samozřejmě se používá.
4. jak jsme si všimli v reálných číslech: Pythagoras Stevinovi, kniha v prvků zvažuje magnitudy a teorii proporce magnitud. Nicméně Euclid ponechává pojem velikosti nedefinovaný a zdá se, že moderní čtenáři, jako by Euclid se nepodařilo nastavit veličiny s přísností, pro kterou je známý.
5. Když Euclid zavádí veličiny a čísla, dává některé definice, ale žádné postuláty nebo běžné pojmy. Například jeden by mohl očekávat, že Euclid, aby postulát a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c)a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c), atd., ale nemá.
6. Když Euclid zavádí čísla v Knize VII má definici, spíše podobné na ty základní, na začátku Knihy jsem si:
   jednotka je to, podle nichž každá z věcí, které existují, se nazývají.

Někteří historici se domnívají, že rozdíl mezi způsobem, že základní definice se vyskytují na začátku Knihy já a Knihy V je ne proto, že Euclid byl méně pečlivý v Knize V, spíše naznačují, že Euclid vždy nechal jeho základní pojmy nedefinované a definice na začátku Knihy jsem se později dodatky. Jaké jsou pro to důkazy?
První poznámka by byla, že by to vysvětlovalo, proč Euclid nikdy neodkazuje na základní definice. Pokud by nebyly v textu, který napsal Euclid pak samozřejmě nemohl odkazovat na ně. Dalším bodem k poznámce je, že jsou velmi podobné práci, která je připisována volavce zvané Definice pojmů v geometrii. Obsahuje 133 definic geometrických pojmů začínajících body, čarami atd. které jsou velmi blízké těm, které dal Euclid. V Knorr přesvědčivě tvrdí, že tato práce je ve skutečnosti kvůli Diophantus. Zde je následující. Jsou Definice pojmů v geometrii založeny na Euclidových prvcích nebo byly základní definice z této práce vloženy do pozdějších verzí prvků?
musíme zvážit, co Sextus Empiricus říká o definicích. První poznámka, že Sextus napsal asi 200 NL a to bylo věřil až poměrně nedávno, že Heron žil později než toto. Pokud by tomu tak bylo, pak samozřejmě Sextus nemohl odkazovat na nic napsaného volavkou. Nedávno však byla Volavka datována do prvního století našeho letopočtu, což nám říká, že Sextus napsal Po volavce. Druhou částí skládačky, kterou musíme zvážit, je nejstarší verze Euclidových prvků, které lze nalézt. Když v roce 79 nl vypukl Vesuv, Herculaneum spolu s Pompejemi a Stabiae bylo zničeno. Herculaneum bylo pohřbeno kompaktní hmotou materiálu o hloubce 16 m, která zachovala město až do zahájení vykopávek v 18. století. Zvláštní podmínky vlhkosti země konzervované dřevo, hadřík, potraviny, a zejména papyry, které nám poskytují důležité informace. Jeden nalezený papyrus obsahuje fragmenty prvků a byl jasně napsán před rokem 79 nl. Od Philodemus, student Zeno Sidona, vzal jeho knihovna papyry tam nějaký čas brzy poté, 75 PŘ verze Prvků, je pravděpodobné, že bude kolem tohoto data.
vraťme se k Sextus, který píše o „matematici popisují geometrické entity“, a to je zajímavé, že slovo „popisující“ není použit v Prvcích, ale je používán Heron v Definice pojmů v geometrii. Popisy, které dává, jsou opět blíže k přesným slovům, která se objevují v volavce, než k euclidovi. Když Sextus dává „definici kruhu“, používá slovo“ definice“, což je Euclid. Sextus cituje přesnou definici kruhu, který se objevuje ve fragmentu Herculaneum. To nezahrnuje definici „obvodu“, i když Euclid používá pojem obvodu kruhu. Pozdější verze prvků, které k nám přišly, zahrnují definici „obvodu“ v definici kruhu.
nic z výše uvedeného neprokazuje, zda byly základní definice geometrických objektů přidány k prvkům později. Ukazují docela přesvědčivě, že definice kruhu byla rozšířena tak, aby zahrnovala definici obvodu v pozdějších vydáních knihy. Hypotéza je, že Sextus má prvky a definice pojmů v geometrii před sebou, když píše, a používá slovo „popsat“ , když odkazuje na volavku, a „definovat“, když odkazuje na Euclida. I když je to správné, stále nedokazuje, že verze prvků sedících před Sextem neobsahuje základní definice geometrických objektů, ale činí takovou možnost přinejmenším za to diskutovat. Co myslíš?
poslední bod k zamyšlení. Citovali jsme výše:

Def. 1.4. Přímka leží stejně s ohledem na body na sobě.

co to znamená? Zdá se, že Euclid dává zvláštní popis, protože se zdá, že nemá smysl. Porovnejte ji s definicí přímé linii v Definice pojmů v geometrii:

přímka je čára, která rovněž s ohledem na všechny body na samotné leží rovně a maximálně napnuté mezi jeho končetin.

Znovu žádáme čtenáře: myslíte si, že definice uvedená v Prvcích je korupce Heron je definice, a tak bylo přidáno později, nebo si myslíte, že Euclid dal spíše špatná definice, která byla zlepšena Heron? Proč nepoužíváte definici přímky jako nejkratší vzdálenost mezi dvěma body?