Definice

moment setrvačnosti I/H sekci lze nalézt, pokud celková plocha je rozdělena do tří menších, A, B, C, jak je znázorněno na obrázku níže. Poslední oblast, mohou být považovány za doplňkové látky kombinace A+B+C. Nicméně, od příruby jsou stejné, více přímočaré kombinace může být (A+B+C+2V)-2V. Proto, moment setrvačnosti Ix/sekce H, vzhledem k těžištní x-osy x, je určena jako tento:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

kde h je výška, b šířka příruby, tf tloušťka příruby a tw tloušťka web.

moment setrvačnosti Iy sekce I / H, vzhledem k ose y-y centroidal, je nalezen:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

Paralelní Osy Věta

moment setrvačnosti libovolného tvaru, ve vztahu k libovolné, non těžištní osy, lze nalézt, pokud je jeho moment setrvačnosti ve vztahu k těžištní osy, rovnoběžně s první, je známo. Takzvaná věta o paralelních osách je dána následující rovnicí:

I‘ = I + d^2

kde I je moment setrvačnosti vzhledem k libovolné ose, I moment setrvačnosti ve vztahu k těžištní osy, rovnoběžně s první, d je vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými osy a oblasti tvar, rovná 2b t_f + (h-2t_f)t_w , v případě I/sekce H s rovnými lemy.

pro součin setrvačnosti Ixy má věta o paralelních osách podobnou formu:

I_{xy‘} = I_{xy} + d_{x}d_{y}

kde Ixy je produktem setrvačnosti vzhledem k těžištní osy x,y (=0 pro I/H průřezu, z důvodu symetrie), a Ixy‘ je produktem setrvačnosti vzhledem k osám, které jsou paralelní s těžištní x,y, s offsety od nich d_{x} a d_{y} resp.

otočené osy

pro transformaci momentů setrvačnosti z jedné soustavy OS x, y na jinou u, v, otočené o úhel φ, se používají následující rovnice:

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{I_x+I_y}{2} – \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_{uv} & = \frac{I_x-I_y}{2} \sin{2\varphi} +I_{xy} \cos{2\varphi} \end{split}

kde Ix, Iy momenty setrvačnosti okolo původní osy a Ixy produkt setrvačnosti. Iu, Iv a Iuv jsou příslušné veličiny pro otočené osy u, v. Součin setrvačnosti Ixy průřezu I / H se stejnými přírubami, kolem OS X,y, je nulový, protože x a y jsou také osy symetrie.

Hlavní osy

V hlavní osy, která se otáčí o úhel θ vzhledem k původní těžištní ty, x,y, produkt setrvačnosti se stává nulu. Z tohoto důvodu je každá osa symetrie tvaru také hlavní osou. Momenty setrvačnosti hlavní osy, I_I, I_{II} se nazývají hlavní momenty setrvačnosti a jsou maximální a minimální ty, pro jakýkoli úhel natočení souřadného systému. Pro i / h úsek se stejnými přírubami jsou X a y osy symetrie, a proto definují hlavní osy tvaru. V důsledku toho jsou IX a Iy hlavními momenty setrvačnosti.

rozměry

rozměry momentu setrvačnosti (druhý moment plochy) jsou ^4 .

hmotnostní moment setrvačnosti

ve fyzice má termín Moment setrvačnosti jiný význam. Souvisí to s rozložením hmotnosti objektu (nebo více objektů) kolem osy. To se liší od definice obvykle uvedené ve strojírenských oborech (také na této stránce) jako vlastnosti oblasti tvaru, obvykle průřezu, kolem osy. Termín druhý moment oblasti se v tomto ohledu jeví jako přesnější.

aplikace

moment setrvačnosti (druhý moment nebo plocha) se používá v teorii paprsku k popisu tuhosti paprsku proti ohybu (viz teorie ohybu paprsku). Ohybový moment M aplikovaný na průřez souvisí s jeho momentem setrvačnosti s následující rovnicí:

M = e \ times I \ times \ kappa

kde E je Youngův modul, vlastnost materiálu, a κ zakřivení paprsku v důsledku aplikovaného zatížení. Zakřivení svazku κ popisuje rozsah ohybu v paprsku a může být vyjádřeno jako průhyb paprsku w(x) podél podélné osy paprsku x, jako: \kappa = \frac{d^2 w (x)}{dx^2} . Z dřívější rovnice je tedy patrné, že když je na průřez paprsku aplikován určitý ohybový moment M, vyvinuté zakřivení je obráceně úměrné momentu setrvačnosti i. Integrace zakřivení přes délku paprsku, průhyb, v určitém bodě podél osy x, by měla být také obráceně úměrná I.