nosnost a Logistický Model

V reálném světě, s jeho omezenými zdroji, exponenciální růst nemůže pokračovat donekonečna. Exponenciální růst může nastat v prostředích, kde je málo jednotlivců a dostatek zdrojů, ale když se počet jednotlivců stane dostatečně velkým, zdroje budou vyčerpány, což zpomalí tempo růstu. Nakonec, tempo růstu bude plošina nebo úroveň off. Tato velikost populace, která představuje maximální velikost populace, kterou může určité prostředí podporovat, se nazývá nosnost nebo \(k\).

vzorec, který používáme k výpočtu logistického růstu, přidává únosnost jako zmírňující sílu v tempu růstu. Výraz “ K-N „svědčí o tom, kolik jedinců může být v dané fázi přidáno k populaci, a“ K – N „děleno“ K “ je zlomek únosnosti dostupné pro další růst. Tím pádem, exponenciální růstový model je tímto faktorem omezen na generování rovnice logistického růstu:

\ &=r_{max} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗((K, N)/K) \end{align*}\]

Všimněte si, že když \(N\) je velmi malý, (K-N)/K přiblíží \(K/K\) nebo 1; na pravé straně rovnice redukuje na \(r_{max}N\), což znamená, že populace roste exponenciálně a není ovlivněna nosnost. Na druhou stranu, když je \(N\) velký, \((K-N)/K\) se blíží nule, což znamená, že populační růst bude výrazně zpomalen nebo dokonce zastaven. Populační růst je tedy u velkých populací značně zpomalen únosností \(K\). Tento model také umožňuje negativní populační růst nebo pokles populace. K tomu dochází, když počet jedinců v populaci překročí únosnost (protože hodnota (K-N) / K je záporná).

graf této rovnice poskytuje křivku ve tvaru písmene S; je to realističtější model populačního růstu než exponenciální růst. Existují tři různé sekce křivky ve tvaru písmene S. Zpočátku, růst je exponenciální, protože existuje jen málo jednotlivců a dostatek zdrojů k dispozici. Poté, jak se zdroje začnou omezovat, rychlost růstu klesá. Konečně, růst se vyrovnává s únosností životního prostředí, s malou změnou velikosti populace v průběhu času.