Úvod

Matematická rovnice nejsou jen užitečné — mnohé jsou velmi krásné. A mnozí vědci přiznávají, že často mají rádi konkrétní vzorce nejen pro svou funkci, ale pro svou formu, a jednoduché, poetické pravdy, které obsahují.

zatímco některé slavné rovnice, jako je E = mc^2 Alberta Einsteina, mají většinu veřejné slávy, mnoho méně známých vzorců má mezi vědci své šampióny. LiveScience zeptal, fyziků, astronomů a matematiků pro své oblíbené rovnice; zde je to, co jsme našli:

Obecné teorie relativity

výše uvedené rovnice formuloval Einstein jako součást jeho průkopnické obecné teorie relativity v roce 1915. Teorie způsobila revoluci v tom, jak vědci chápali gravitaci tím, že popsali sílu jako deformaci struktury prostoru a času.

„je pro mě stále úžasné, že jedna taková matematická rovnice může popsat, o čem je časoprostor,“ řekl astrofyzik Space Telescope Science Institute Mario Livio, který nominoval rovnici jako svou oblíbenou. „V této rovnici je ztělesněn veškerý Einsteinův skutečný génius.“

„Na pravé straně této rovnice popisuje energetický obsah našeho vesmíru (včetně temné energie, která pohání současnou kosmické zrychlení),“ Livio vysvětluje. „Levá strana popisuje geometrii časoprostoru. Rovnost odráží skutečnost, že v einsteinově obecné teorii relativity, hmota a energie určit geometrii, a současně zakřivení, což je projevem toho, čemu říkáme gravitace.“

„je to velmi elegantní rovnice,“ řekl Kyle Cranmer, fyzik na Newyorské univerzitě a dodal, že rovnice odhaluje vztah mezi časoprostorem a hmotou a energií. „Tato rovnice vám říká, jak spolu souvisí-jak přítomnost slunce deformuje časoprostor tak, aby se země pohybovala kolem něj na oběžné dráze atd. Také vám řekne, jak se vesmír vyvíjel od Velkého třesku, a předpovídá, že by měly existovat černé díry.“

Standardní Model

Další z fyziky‘ panující teorie, standardní model popisuje shromažďování základních částic, v současné době si myslel, že se náš vesmír.

teorie mohou být zapouzdřeny v hlavní rovnice nazývá standardní model Lagrangián (pojmenované po 18. století francouzský matematik a astronom Joseph Louis Lagrange), který byl vybrán teoretický fyzik Lance Dixon ze SLAC National Accelerator Laboratory v Kalifornii jako jeho oblíbená formule.

„úspěšně popsal všechny elementární částice a síly, které jsme dosud pozorovali v laboratoři-kromě gravitace,“ řekl Dixon LiveScience. „To samozřejmě zahrnuje nedávno objevený Higgsův (podobný) boson, phi ve vzorci. Je plně v souladu s kvantovou mechanikou a speciální relativitou.“

teorie standardního modelu však dosud nebyla sjednocena s obecnou relativitou, a proto nemůže popsat gravitaci.

diferenciální počet

Zatímco první dvě rovnice popisují konkrétní aspekty našeho vesmíru, další oblíbená rovnice může být aplikována na všechny druhy situací. Základní věta počtu tvoří páteř matematické metody známé jako počet a spojuje její dvě hlavní myšlenky, koncept integrálu a koncept derivátu.

“ jednoduše řečeno, říká, že čistá změna plynulé a spojité veličiny, jako je ujetá vzdálenost, v daném časovém intervalu (tj. rozdíl v hodnotách množství v koncových bodech časového intervalu) je roven integrál rychlost změny tohoto množství, tj. integrál z rychlosti,“ řekl Melkana Brakalova-Trevithick, předseda katedry matematiky na Fordham University, kteří se rozhodli tuto rovnici jako její oblíbené. „Základní věta počtu (FTC) nám umožňuje určit čistou změnu v intervalu na základě rychlosti změny v celém intervalu.“

semena počtu začala ve starověku, ale hodně z toho bylo sestaveno v 17. století Isaacem Newtonem, který použil Počet k popisu pohybů planet kolem Slunce.

Pythagorova věta

„oldie ale cukrovinka“ rovnice je slavná Pythagorova věta, která každý začátek geometrie student učí.

Tento vzorec popisuje, jak, pro libovolný pravoúhlý trojúhelník, čtverec délka přepony c, (nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku) se rovná součtu druhých mocnin délek dalších dvou stran (a a b). Tedy a^2 + b^2 = c^2

„úplně první matematický fakt, že mě udivilo, bylo to, Pythagorova věta,“ řekl Daina matematik Taimina z Cornell University. „Byl jsem tehdy dítě a zdálo se mi tak úžasné, že to funguje v geometrii a funguje to s čísly!“

1 = 0.999999999….

Tato jednoduchá rovnice, která říká, že množství 0.999, následuje nekonečný řetězec devítky, je ekvivalentní k jedné, je oblíbený matematik Steven Strogatz z Cornell University.

„Líbí se mi, jak je to jednoduché-každý chápe, co říká-přesto, jak provokativní je,“ řekl Strogatz. „Mnoho lidí nevěří, že by to mohla být pravda. Je to také krásně vyvážené. Levá strana představuje začátek matematiky; pravá strana představuje tajemství nekonečna.“

Speciální teorie relativity

Einstein je seznam znovu s jeho vzorce pro speciální teorie relativity, která popisuje, jak čas a prostor nejsou absolutní pojmy, ale jsou spíše relativní v závislosti na rychlosti pozorovatele. Výše uvedená rovnice ukazuje, jak se čas rozšiřuje nebo zpomaluje, čím rychleji se člověk pohybuje jakýmkoli směrem.

„jde O to, že je to opravdu velmi jednoduché,“ řekl Bill Murray, částicový fyzik v laboratoři CERN v Ženevě. „Neexistuje nic, co by student na úrovni A nemohl udělat, žádné komplexní deriváty a trace algebry. Ale to, co ztělesňuje, je zcela nový způsob pohledu na svět, celý postoj k realitě a náš vztah k němu. Najednou je tuhý neměnný vesmír smeten a nahrazen osobním světem, který souvisí s tím, co pozorujete. Pohybujete se od bytí mimo vesmír, díváte se dolů, k jedné ze složek uvnitř. Ale pojmy a matematiku může pochopit každý, kdo chce.“

Murray řekl, že dává přednost speciální teorie relativity rovnice, složitější vzorce v einsteinově později teorie. „Nikdy bych se nemohl řídit matematikou obecné relativity,“ řekl.

Eulerova rovnice

Tento jednoduchý vzorec vystihuje něco čistě o povaze sféry:

„To říká, že pokud se říznete povrchu koule do plochy, hrany a vrcholy, a nechť F je počet ploch, E počet hran a V počet vrcholů, vždy dostanete V – E + F = 2,“ řekl Colin Adams, matematik na Williams College v Massachusetts.

„takže například vezměte čtyřstěn, který se skládá ze čtyř trojúhelníků, šesti okrajů a čtyř vrcholů,“ vysvětlil Adams. „Pokud si foukal tvrdě do čtyřstěnu s flexibilní tváře, jsi to mohl zaokrouhlit na koule, takže v tomto smyslu, koule může být nakrájíme na čtyři tváře, šest hran a čtyři vrcholy. A vidíme, že V-E + F = 2. Totéž platí pro pyramidy s pěti tváře — čtyři trojúhelníkové, a jeden čtverec osm hran a pěti vrcholy,“ a jakoukoli jinou kombinací ploch, hran a vrcholů.

“ velmi cool fakt! Kombinatorika vrcholů, hran a ploch zachycuje něco velmi zásadního o tvaru koule, “ řekl Adams.

Euler-Lagrangeovy rovnice a Noether teorém

„jsou to docela abstraktní,ale úžasně silné,“ řekl Cranmer NYU. „Skvělá věc je, že tento způsob myšlení o fyzice přežil některé velké revoluce ve fyzice, jako je kvantová mechanika, relativita atd.“

zde L znamená Lagrangian, což je míra energie ve fyzickém systému, jako jsou pružiny nebo páky nebo základní částice. „Řešení této rovnice vám řekne, jak se systém bude vyvíjet s časem,“ řekl Cranmer.

spinoff z Lagrangeovy rovnice se nazývá Noether teorém, po 20. století německý matematik Emmy Noether. „Tato věta je opravdu zásadní pro fyziku a roli symetrie,“ řekl Cranmer. „Neformálně je věta taková, že pokud má váš systém symetrii, pak existuje odpovídající zákon zachování. Například myšlenka, že základní fyzikální zákony jsou dnes stejné jako zítra (časová symetrie), znamená, že energie je zachována. Myšlenka, že fyzikální zákony jsou zde stejné jako ve vesmíru, znamená, že hybnost je zachována. Symetrie je možná hnací koncept v základní fyzice, především díky příspěvku.“

Callan-Symanzik rovnice

„Callan-Symanzik rovnice je zásadní první-zásady rovnice z roku 1970, zásadní pro popis, jak naivní očekávání se nezdaří v kvantovém světě,“ řekl teoretický fyzik Matt Strassler z Rutgers University.

rovnice má řadu aplikací, včetně umožnění fyzikům odhadnout hmotnost a velikost protonu a neutronu, které tvoří jádra atomů.

základní fyzika nám říká, že gravitační síla a elektrická síla mezi dvěma objekty jsou úměrné inverzní vzdálenosti mezi nimi na druhou. Na jednoduché úrovni, totéž platí i pro silná jaderná síla, která váže protony a neutrony dohromady, aby vytvořily jádra atomů, a který se váže kvarky dohromady, aby vytvořily protony a neutrony. Malé kvantové výkyvy však mohou mírně změnit závislost síly na vzdálenosti, což má dramatické důsledky pro silnou jadernou sílu.

„To zabraňuje tato síla z klesající na dlouhé vzdálenosti, a způsobuje, že je past kvarky a spojit je tvořit protony a neutrony našeho světa,“ Strassler řekl. „Co Callan-Symanzik rovnice má se týkat této dramatické a obtížné vypočítat účinek, je důležité, když je zhruba o velikosti protonu, jemnější, ale snadnější-k-výpočet účinků, které mohou být měřeny, když je mnohem menší než proton.“

minimální plocha rovnice

„minimální plocha rovnice nějak kóduje krásné mýdlo filmů, které tvoří na drát hranice, když jste si je namočit v mýdlové vodě,“řekl matematik Frank Morgan Williams College. „Skutečnost, že rovnice je „nelineární“, zahrnující síly a produkty derivátů, je kódovaným matematickým náznakem překvapivého chování mýdlových filmů. To je v kontrastu se známějšími lineárními parciálními diferenciálními rovnicemi, jako je tepelná rovnice, vlnová rovnice a Schrödingerova rovnice kvantové fyziky.“